【走向高考】(2013春季發(fā)行)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)10-8離散型隨機(jī)變量及其概率分布配套訓(xùn)練(含解析)新

1、【走向高考】(2013春季發(fā)行)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)10-8離散型隨機(jī)變量及其概率分布配套訓(xùn)練(含解析)新人教b版基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件， 加工為一等品的概率分別為 2和兩個(gè)零件是否加工3 4為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()1511a.2b12.c.4d.6答案b解析恰有一個(gè)一等品即一個(gè)是一等品，另一個(gè)不是一等品， 則情形為兩種，即甲為一等品乙不是一等品或乙為一等品甲不是一等品，-p= 3 x (-41124 4=故選 b2.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用x表示這10c7 c8個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等

2、于7項(xiàng)的是()c5a. p(x= 2)b. p(x2)c. p(x= 4)d. p(x 1+2.當(dāng)且僅當(dāng) x = y 時(shí)取“=，jxy-2 9993或yxy4(舍)，0wxyw4. 39.rab = ra) p(b)=xy0, 4. 91i7 .(2011 濟(jì)南模擬)已知隨機(jī)變量 x的分布列為：p(x= k)=m,k= 1,2 ,，則p(2xw4)等于.3答案16解析p(20, .公差 d取值滿足一1wdw1. 3310. (2012 廣東理，17)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所 示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： 40,50) , 50,60) , 60,70) , 70,80

3、) , 80,90) , 90,100.求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為e ,求e的數(shù)學(xué)期望.分析(1)利用頻率和為1,可求x值；(2)先確定各部分人數(shù)，再確定 e取值，利用組合知識(shí)，用古典概型求e的分布列，再求數(shù)學(xué)期望.解析(1)圖中x所在組為80,90)即第五組，由頻率分布直方圖的性質(zhì)知，10x(0.054 + x+0.01 +3x0.006) = 1,.x= 0.018.(2)成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占的頻率為，f = 10x(0.018 + 0.006) = 0.24.所以成績(jī)不低于 80分的學(xué)生有：50f =5

4、0x0.24= 12人;成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：50x10x0.006= 3人，所以七的取值為0,1,2.c26-0)=南=不922,c21r 衛(wèi)=2)=百=22.所以e的分布列為:012112222 6911所以七的數(shù)學(xué)期望 國(guó)已）=0方+ 1x22 + 2x22 = 2.點(diǎn)評(píng)1.本題考查頻率分布直方圖與隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查抽象概括能力與應(yīng)用意識(shí).2.應(yīng)用古典概型求事件的概率是分布列的常見(jiàn)命題方式能力拓展提升11. （2011 浙江嘉興模擬）甲乙兩人分別獨(dú)立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過(guò)面試的概率都是|,3則面試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)4a.- 3c. 12 2p(

5、=3x3 =49.11b.9 8d.9答案a解析依題意，e的取值為0,1,2.且 p(e =0)=(1-3)x(1-3)=9, 339p( e =1)=2x(1 -1)+(1 -)x1=4, (q ) 3 (3) (3) 3 9故 e 的期望 e(e)=0x1+ 1x g + zx4：12：4. 9999312. （2012 岳陽(yáng)期末）袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）b. 一a. 一3 d. 10答案c解析解法1：由于取后不放回，故在第一次取到白球的條件下，口袋中還有2白2 2 1黑4個(gè)球，從中任取一球，

6、則取到白球的概率為p= 4=-.解法2:設(shè)a= 第一次取到白球，b= 第二次取到白球”，則 ab表示“兩次都取到白球”.3c3 3由條件知：p(a)=,已八3 =不=而, 5c5 103p ab 10 1 ，rbao = m=.513. (2012 溫州一測(cè))某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)名10分、答錯(cuò)倒扣5分(每道題都必須回答，但相互不影響).設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為2,則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為 3分,答案15解析設(shè)該生面試時(shí)得分?jǐn)?shù)為e ,則e的分布列為30150-15p8421279927 - e( u =30x 27+ 15x 9+0x 9+ (

7、-15) x 27= 15. 7 7997 714. (2011 湖南理，15)如圖，efgh以o為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efghh”，b表示事件“豆子落在扇形ohe陰影部分)內(nèi)”，則1,221故 p(a)=一, rap b)=-=-,兀兀 2兀1p an b27 1=.2 4兀15.如圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4t的居民數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望.分析(1)由頻率和為1,

8、列式求出x的值；(2)從圖中知用水為 3至4t的概率為0.1, 又本抽樣為有放回抽樣，故xb(3,0.1),其中x= 0,1,2,3.列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望.解析(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.02 + 0.1 +x+0.37 +0.39 = 1,解得x =0.12.(2)由題意知，xb(3,0.1).因此 rx= 0) =cx0.9 3= 0.729,p(x= 1) =c3x0.1 x0.9 2=0.243 ,p(x= 2) =c3x0.1 2x0.9 = 0.027 ,rx= 3) =c3x0.1 3 = 0.001.故隨機(jī)變量x的分布列為x0123p0.7290.2430.0270

9、.001x 的數(shù)學(xué)期望為 日 x =0x0.729 + 1x0.243+2x0.027 + 3x0. 001 = 0.3.16. (2012 福建，16)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0x 11x20x2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(力兀)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概(2)若該廠生產(chǎn)的轎

10、車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為x,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為x2,分別求x1、x2的分布列；(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的 轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由.分析(1)因?yàn)楸Ｐ奁跒?年，所以“首次發(fā)生故障在保修期內(nèi)”這一事件可表示為“xw2” ；(2)弄清事件“ x = m和x2=n”的含義，才能求出概率分布列；(3)應(yīng)該生產(chǎn)利潤(rùn)期望大的轎車.解析(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件 a皿 2+31則叫二=而(2)依題意得，x1的分布列為x123p13_9255010%的分布列為x1.

11、82.9p1而9而(3)由(2)得，日x)=1x5+ 2x-1-+3x；9=143=2.86(萬(wàn)元)， 2550105019e(x2) = 1.8 x +2.9 x = 2.79(萬(wàn)兀).因?yàn)閑(x1)e(x0,所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.點(diǎn)評(píng)1.本題主要考查古典概型，互斥事件的概率，離散型隨機(jī)變量分布列等知識(shí), 考查數(shù)據(jù)處理能力.2.概率問(wèn)題的解決關(guān)鍵是弄清隨機(jī)變量取值時(shí)所表示的事件的含義.tk備選題庫(kù)1. (2011 浙江六校聯(lián)考)節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束 2.5元，銷售價(jià)是每束5元;節(jié)后賣不出的鮮花以每束 1.5元的價(jià)格處理.根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè), 的需求服從如下表所示的分布列：2003

12、00400500p0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束,a. 706 元c. 754 元?jiǎng)t期望利潤(rùn)是()b. 690 元d. 720 元答案b解析由題意，進(jìn)這種鮮花500束，利潤(rùn) 打=(5 2.5)七-(2.5 1.5) x (500 -七)= 3.5 e -500而 e( e ) =200x0.2 +300x 0.35+400x 0.30 +500x0.15 = 340, e( r ) = e(3.5 e - 500) = 3.5 e( e )500= 690(元).1 a.22027b.一55節(jié)日期間這種鮮花3個(gè)球來(lái)用，用完后2. 一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊

13、的，從盒中任取 裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量，則p(x= 4)的值是(21d.5527 c.- 220答案c分析弄清x= 4的含義是關(guān)鍵，盒中原有 3個(gè)舊球，9個(gè)新球，取出3個(gè)球用后放 回，此時(shí)盒中舊球數(shù)x= 4,故取出的3個(gè)球中有1個(gè)新球，2個(gè)舊球.c9c327斛析p(x= 4) = 73-=而.c122203.設(shè)隨機(jī)變量 xrn,0.5),且d(x) =2,則事件“ x= 1”的概率為 (用數(shù)字作 答)1答案3232解析xb(n,0.5) ,d(x) = nx0.5x(1 - 0.5) = 2, . n= 8. . .事件 “ x= 1” 的1概率為 p(x= 1) =c8x

14、0.5 x0.5=.4.袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為 1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè),3號(hào)球有n個(gè).從袋中依次摸出 2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè) 2一，一1 號(hào)球的概率是-.3求m n的值；(2)從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為e ,求隨機(jī)變量 e的分布列和數(shù)學(xué)期望e( e ) .解析(1)記第一次摸出3號(hào)球”為事件a, “第二次摸出2號(hào)球”為事件b,則,、 m 1c- c .八r b| a) = m= 3, n=1031 = 6.9 3(2)七的可能的取值為3,4,5,6.5e =3) = _ct=i55 p( e =4)=e = 5)=

15、產(chǎn)c10c3c62rcc6 1p( e =6) =-=-.c103的分布列為e(5.3456p11211555321e ) = 3x 15 + 4x5+5x 5+6x 3 = 5.已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止.求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率;(2)設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為e,求e的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)記在4次檢驗(yàn)中，前3次檢驗(yàn)中有1次得到次品,第4次檢驗(yàn)得到次品”為事件a,則檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率c2c511ra)= ct 7.(2)工的可能值為2,3,4,5,6其中c21re=1 2) = c2=2?c2c5123) = dct2?c2c5 10=5) = &+

16、交27, re =6)=1t=2t23456121510p212172121123510的期望 e( e ) = 2x 21+3x 21 + 4x 21 + 5x 西+6* 2i = 5.點(diǎn)評(píng)要特別注意 r e = 5)的情形，一種可能是前四次檢驗(yàn)中有一次得到次品第五次為次品；另一種可能是前五次都是正品則余下的兩件必都是次品.這是它與其他情形不同的地方.6 .某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測(cè)試.該測(cè)試包括心理健康測(cè)試和身體健康測(cè)試兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試結(jié)果為a b g d e五個(gè)等級(jí).假設(shè)該單位 50位職工全部參加了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：x表示心理健康測(cè)試結(jié)果，y表示身體健康測(cè)試結(jié)

17、果.心理健康a13101b10751c21093/)1b60ae00113(1)求a+b的值；(2)如果在該單位隨機(jī)找一位職工談話，求找到的職工在這次測(cè)試中，心理健康為d等級(jí)且身體健康為 c等級(jí)的概率；(3)若“職工的心理健康為 d等級(jí)”與“職工的身體健康為b等級(jí)”是相互獨(dú)立事件，求a、b的值.解析(1)二.該單位50位職工全部參與了測(cè)試，表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是 50人，a+b=5047=3.(2)從表中可以看出，職工在這次測(cè)試中，心理健康為d等級(jí)且身體健康為 c等級(jí)的人數(shù)為6人,所求概率為500.12.職工的心理健康為 d等級(jí)”與“職工的身體健康為b等級(jí)是相互獨(dú)立事件,.rx=d且 y =b

18、)=p(x=d)p(y=b).b50又= a+ b= 3,b5010 b+4x5050解得b= 1.a+b+7 b+4 x 5050a= 2, b= 1.7 . (2012 東北三校聯(lián)考)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)10分降分資格；考核試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若考核為合格，則授予，一一 2 2 1優(yōu)秀，授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為- -他們考核所3 3 2得的等次相互獨(dú)立.(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率.(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量e ,求隨機(jī)變量 e的分布列和數(shù)學(xué)期望 e( e ) .解析(1)記甲考核為優(yōu)秀”為事件a, “乙考核為優(yōu)秀”為事件 b, “丙考核為優(yōu)秀”為事件c, “甲