2020版高考數(shù)學(xué)(文科數(shù)學(xué))刷題小卷練習(xí)32

1、刷題小卷練32拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)小題基礎(chǔ)練(H)一、選擇題1. 2019哈爾濱模擬過(guò)點(diǎn)F(0,3)且和直線y+ 3= 0相切的 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()A . y解析：將x= 4y2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為= 12xB. y2=- 12xC. x2=- 12y D. x2= 12y答案：D解析：由拋物線的定義知，過(guò)點(diǎn)F(0,3)且和直線y+ 3= 0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡是以點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn)，直線y= 3為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為x2= 12y.故選D.2. 拋物線x= 4y2的準(zhǔn)線方程為1A. y = 2 B. y = 1c丄 f 1C. x=- 16 D. x= 8答案：C13開口向右，

2、所以拋物線的準(zhǔn)線方程為1 i i4x,所以 2p=4, p=8,ix=-16故選 c.P( 4, 2)的拋3. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn) 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. y2= xB . x2= 8yC . y2= 8x 或 x2= yD . y2= x 或 x2= 8y答案：D解析：設(shè)拋物線為y2= mx,代入點(diǎn)P( 4, 2)，解得m= 1,貝V拋物線方程為y2= x；設(shè)拋物線為x2 = ny,代入點(diǎn)P( 4, 2)，解得n= 8,則拋物線方程為x2= 8y.故選D.4 . 2019 東廣州天河區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考拋物線x2= 4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為()A . 2

3、 2 B. 1C. 2 D. 3答案：A解析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為 y= 1根據(jù)拋物線定義，得 yP+ 1 = 3,解得yP= 2,代入拋物 線方程求得xp= i2 . 2,二點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2 2.故選A.5. 已知雙曲線 七x2= 1的兩條漸近線分別與拋物線 y2 = 2px(p0)的準(zhǔn)線交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 AOB的面 積為1,則p的值為()A. 1 B. 2C. 2 2 D. 4答案：By2解析：雙曲線4 x2= 1的漸近線y=i2x與拋物線y2 = 2px 的準(zhǔn)線x= p的交點(diǎn)分別為A p, p , B p, p，則|AB|= 2p,

4、AOB 的面積為 1X 2px 2 = 1, po，解得 p= 2.故選 B.6. 2019 東第三中學(xué)月考已知點(diǎn)Q(0,2.2)及拋物線y2 =4x上一動(dòng)點(diǎn)P(x, y),貝U x+ |PQ|的最小值為()A . 4 B. 2C. 6 D. 2答案：B解析：拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，則由拋物線的定義得 其準(zhǔn)線方程為x= 1.設(shè)d為點(diǎn)P(x, y)到準(zhǔn)線的距離.二 x+ |PQ|= d 1 + |PQ|= |PF|+ |PQ| 1 |FQ| 1, x+ |PQI的最小值是 |QF| 1.點(diǎn) Q(0,2 2), /. |QF|= 3. x+ |PQ|的最小值是 |QF| 1 =

5、3 1 = 2.故選 B.7. 直線x y+ 1 = 0與拋物線y2= 2px的對(duì)稱軸及準(zhǔn)線相交于同一點(diǎn)，則該直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A 1 B . 1C. 2 D. 3答案：B解析：由題意可得，直線x y+ 1 = 0與拋物線y2= 2px的對(duì) 稱軸及準(zhǔn)線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 一2，0，代入x y+ 1 = 0,得一2+ 1 =0,即p= 2,故拋物線的方程為y2 = 4x.將y2 = 4x與直線方程x y+ 1 = 0聯(lián)立可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).故選B.8. 2019廣東中山一中第一次統(tǒng)測(cè)過(guò)拋物線y2= 4x的焦點(diǎn) 作直線交拋物線于 Ag y1), B(x2, y2)兩點(diǎn).如果X1 +

6、 X2= 6,那 么 AB|=()A . 6 B . 8C. 9 D. 10答案：B解析：由題意知，拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線方程是x= 1.過(guò)拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A(X1,1),B(x2, y2)兩點(diǎn),二 |AB| = X1 + X2+ 2又 tX1 + X2= 6,|AB|= X1 + X2 + 2= 8.故選 B.二、非選擇題9. 2019廣西賀州桂梧高中月考拋物線x2= 2py(p0)的焦點(diǎn)到直線y= 2的距離為5，則p=.答案：6解析：由題意得2 + 2 = 5, p= 6.10. 2019湖南益陽(yáng)、湘潭聯(lián)考已知圓C1： X2+ (y 2)2= 4,拋物線6:y2

7、= 2px(p0),與C2相交于A,B兩點(diǎn).若|AB|= 譽(yù), 則拋物線C2的方程為.答案：y2=3?x5解析：由題意得圓C1與拋物線C2的其中一個(gè)交點(diǎn)B為原點(diǎn)， 設(shè)A(x, y)，圓C1的圓心為C(0,2).IABI8/5122/51J5：|AB|= 5-, :. sin, BCA =麗=丁, cosq/ BCA=虧. y = |AB|sin|/ BCA =響=字，x = AB| co / BCA=誓嚴(yán)=I，-點(diǎn)A的坐標(biāo)為5，16 -o 1616T點(diǎn)A在拋物線C2上，二2px = 5-J x+ 1 2+ y2,|PF|= x+1|PA| = x+ 1 2 + y2 因?yàn)閥2= 4x,令 =t

8、,x+ 1,解得p= -5-,32二拋物線C2的方程為y2 = gx.11. 2019廈門模擬已知焦點(diǎn)為F的拋物線y2= 2px(p0)上一點(diǎn)A(m, 2_.2)，若以A為圓心，|AF|為半徑的圓A被y軸截得 的弦長(zhǎng)為2寸5,貝U m=.答案：2解析：因?yàn)閳AA被y軸截得的弦長(zhǎng)為2 5，所以,-m2+ 5 =|AF|= m + p ，又A(m,2.2)在拋物線上，故 8 = 2pm 由與可得p= 2, m= 2.12. 2019浙江五校聯(lián)考拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A( - 1,0)，則 闖的最小值是答案：22所以則式可化簡(jiǎn)為1；t2 + 2t + 1

9、解析：根據(jù)拋物線的定義，可求得 |PF| = x + 1，又|PA| =中 t (0,2, 小值為號(hào).即可求得1；-12 + 2t + 1的最小值為乎，所以1PA的最課時(shí)增分練(32)一、選擇題1 .若拋物線y2= 2px(p0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線對(duì)稱軸的 距離分別為10和6,則拋物線的方程為()A. y2= 4xB. y2= 36xC. y2 = 4x或 y2= 36xD. y2= 8x 或 y2 = 32x答案：C解析：因?yàn)閽佄锞€y2= 2px(p0)上一點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的 距離為6,所以若設(shè)該點(diǎn)為P,則P(x0, 6).因?yàn)镻到拋物線的pp焦點(diǎn)F 2， 0的距離為10,所以由拋物線

10、的定義得x+ 2= 10.因?yàn)镻在拋物線上，所以36= 2px0.由解得p = 2, X0= 9 或p= 18, X0= 1,則拋物線的方程為y2= 4x或y2= 36x.2. 2019重慶酉陽(yáng)一中月考已知F是拋物線C: y= 2x2的 焦點(diǎn)，點(diǎn)P(x, y)在拋物線C上，且x= 1,則|PF|=()93A8 b.2175C.D.2答案：C解析：由 y= 2x2,得 x2 = 2,則 p= 4.由x= 1得y= 2由拋物線的性質(zhì)，p 1 17得|PF|= 2+ 2= 2 + 8 = 8故選 C.3. 2019南昌模擬已知拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線I與x軸的交點(diǎn)為 K, P是拋物線上一點(diǎn)

11、，若|PF|= 5，則 PKF的 面積為()A . 4 B . 5C. 8 D. 10答案：A解析：通解 由拋物線y2 = 4x,知2= 1,則焦點(diǎn)F(1,0).設(shè) 點(diǎn) P% yo，則由 |PF|= 5，得、/ y0-1 2+ y2= 5,解得 yo= 1 1所以 Sapkf = 2X px |yo| = 2X 2X 4= 4,故選 A.優(yōu)解 由題意知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=- 1過(guò)點(diǎn)P作PA丄I 于點(diǎn)A,由拋物線的定義知|PF|= xp + 2 = xp+ 1 = 5，所以xp= 4,1 1代入拋物線 y2= 4x,得 yp= 4,所以 &pkf = 2x px |yp|=2X 2X 4 =

12、4,故選A.4. 已知拋物線y2= 2px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p,則直線MF的斜率為()也 3A . 3 B . C. 1 D. 3 答案：D解析：設(shè)M(x, y)，由題意知F p, 0，由拋物線的定義，可 知 x+ 2= 2p,故 x=,由 y2= 2p x，知 y= 土一 3p.當(dāng) M 于,3p 0 廠 . 3p 廠 0時(shí)，kMF = 3pp = 3，當(dāng) M2， 3p 時(shí)，kMF = 3pp =2 2 2 2 3，故 kMF =,3故選 D.5. 2018全國(guó)卷I 設(shè)拋物線C:y2= 4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(22,0)且斜率為3的直線與C交于M , N兩點(diǎn)，貝y FM FN

13、=()A . 5 B . 6C. 7 D. 8答案：D2解析：由題意知直線MN的方程為y= 3(x+ 2),2門y= 3 x+ 2 ,聯(lián)立直線與拋物線的方程，得3y2= 4x,x=1,x=4,解得或y = 2y = 4.不妨設(shè)M為(1,2), N為(4,4).又 T 拋物線焦點(diǎn)為 F(1,0),二 FM = (0,2), FN = (3,4). -FM fN = 0 X 3 + 2 X 4= 8.故選D.6. 2019遼寧省五校聯(lián)考拋物線C: y2= 4x的焦點(diǎn)為F, N 為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，/ MNF為直角，若線段 MF 的中點(diǎn)E在拋物線C上，則 MNF的面積為()人浮B. 2C.

14、譽(yù) D. 3 2答案：C解析：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn) N在第二象限，連接EN,易知F(1,0)，因?yàn)? MNF為直角，點(diǎn)E為線段MF的中點(diǎn)，所以|EM| =|EF|= |EN|，又E在拋物線 C上，所以 EN丄準(zhǔn)線x=- 1,1_ _ _E2，2，所以 N( 1 ,2),M(0,2 2)，所以|NF|= 6,|NM|=.3，所以 MNF的面積為竽，故選C.7. 2019河南中原名校聯(lián)考已知拋物線C: y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，且I過(guò)點(diǎn)(-2,3), M在拋物線C上.若點(diǎn) N(1,2)，則|MN|+ |MF|的最小值為()A . 2 B . 3C. 4 D. 5答案：B解析：由題意

15、得I: x=- 2,拋物線C: y2= 8x.過(guò)點(diǎn)M作 MM 丄l，垂足為點(diǎn)M ，過(guò)點(diǎn)N作NN丄l，垂足為點(diǎn)N . 由拋物線的幾何性質(zhì)，得 |MN|+ |MF|= |MN|+ |MM p |NN匸 3.A當(dāng)點(diǎn)M為直線NN與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，|MN| + |MF|取得 最小值3故選B.8. 2019湘潭調(diào)研如圖，過(guò)拋物線 y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)F 的直線交拋物線于點(diǎn) A, B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若F是AC的中 點(diǎn)，且AF|= 4,則線段AB的長(zhǎng)為()A . 5 B . 616 20C. 3 D. 3答案：C解析：解法一 如圖，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AD丄l 交I于點(diǎn)D，由拋物線的定義

16、知，|AD|= AF| = 4,由F是AC的 中點(diǎn)，知AF|= 2|MF| = 2p，所以2p= 4,解得p = 2,拋物線的方 程為 y2= 4x.設(shè) A(xi, yi), B(X2, y2)，則 |AF| = xi + 2= xi+ 1 = 4, 所以xi= 3,解得yi = 2 3 所以A(3,2 3),又F(1,0)，所以直線 AF的斜率k=3 = 3，所以直線AF的方程為y= 3(x- 1),3 - 110代入拋物線方程y2= 4x得，3x2- 10x+ 3 = 0，所以X1 + X2 = $,|AB|過(guò)點(diǎn)A作AD丄l交l于點(diǎn)D,由拋物線的定義知，AD|= |AF| = 4,由F是A

17、C的中點(diǎn)， 知|AF|= 2|MF|= 2p,所以2p= 4,解得p= 2,拋物線的方程為y2p=4x.設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2)，則 |AF| = X1 + ?= X1+ 1 = 4，所以 X1 p2116=3,又 X1X2= 4 = 1，所以 X2= 3,所以 AB|= X1 + X2 + P = 3故選 C.解法三 如圖，設(shè)I與x軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AD丄I交I于點(diǎn)D,由拋物線的定義知，AD|= |AF| = 4,由F是AC的中點(diǎn)， 知|AF|= 2|MF|= 2p,所以2p= 4,解得p= 2,拋物線的方程為y21 1 2=4x.設(shè) A(x1, y1), B(x2,

18、y2)，因?yàn)?|af|+ |BF|= p, |AF|= 4,所以4 416|BF|= 3,所以 |AB|= |AF|+ |BF| = 4 + 3 = 故選 C.二、非選擇題9. 2019寧夏模擬已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸 上，拋物線上的點(diǎn) P(m,- 2)到焦點(diǎn)的距離為4，貝U m的值為答案：4解析：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= 2py(p0).由定義知P到準(zhǔn)線的距離為4,故2+ 2= 4，即p= 4,所以拋物線的方程為x2= 8y,代入點(diǎn)P的坐標(biāo)得m= 4.10. 拋物線y= x2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y 8= 0的距離的最 小值是.答案：3解析：解法一 如圖，設(shè)與直線4x+

19、 3y 8= 0平行且與拋 物線y= x2相切的直線為4x+ 3y+ b= 0,切線方程與拋物線方 y= x2,程聯(lián)立得消去y整理得3x2 4x b= 0，貝U 4x+ 3y+ b = 0,4、4=16+ 12b= 0，解得b= 3，所以切線方程為 4x+ 3y 3 = 0,拋物線y= x2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y 8 = 0的距離的最小值是這兩條平行線間的距離5= 3解法二 由y= x2,得y = 2x.如圖，設(shè)與直線4x+ 3y8 = 0平行且與拋物線 y= x2相切的直線與拋物線的切點(diǎn)是42T(m, m2)，則切線斜率 k= y|x= m= 2m=亍，所以 m=3,842 43 3 8即切點(diǎn)T3, 9，點(diǎn)T到直線4x+ 3y 8= 0的距離d =3 9p16+ 94=3,由圖知拋物線y= x2上的點(diǎn)到直線4x+ 3y 8 = 0的距離4的最小值是3.11. 2019云南大理州模擬已知拋