河北省衡水中學(xué)屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科

1、河北省衡水中學(xué)2010屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分 鐘。 第I卷（選擇題共60分） 注意事項(xiàng)：1.答卷I前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷I時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 里。 八、 選擇題（每小題4分，共64分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確 答案的序號填涂在答題卡上） 1. 已知函數(shù) 1 f（X）= si n(兀x2) x 4 e (1 X 1) (x 1) ，若 f (1)+f (a) = 2，則a的 所有可能值為（ )

2、血 + + A.1 B.1 或 2 C. 2D. 1或 2 2.若不等式 (a _2)x 2 *2(a - 2)x - 4 蘭 0 對一切x R恒成立，則 a的取值范圍是 ( ) A.（嚴(yán)2】 B. -2,2 C. (-2,2 D.(-，-2) 3.已知函數(shù) f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x v0 時， ZP,則 f （-4）的值 是（） A.2 B. -2 C.3 D. -3 八2二 tan 二=2 cos() 4.“ 3 是“ 2 ”的 A.必要不充分條件 B. 充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必 要條件 5.已知集合 A = x | x 2 0, B =y|y =x a

3、,x R，若 A B A. 1 (-2 B. (冷,：J 2 C. D. (_00,一2 log 34 * log 4 5 *log5 6.已知 1 2，則m等于 A. -9 B. C. D.9 f (x) =ax +6_3 7.已知函數(shù)x (a R) =0,則 1 (1 .2) 的值是 A.6 B. -6 C.3 D. -3 2 8.設(shè)x,y是關(guān)于t的方程t -2at 則(x -1)2 2 (y -1)的最小 49 A. 4 3 D. 4 值是( f (x)二 f (2a -1)x 7a - -2 (x : 1) 9.已知函數(shù) x a (x 1)，在(f :)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的 取 值

4、 范 圍 是 ( ) A. (0,1) B. 叫) C. r3 1) ,) 8 2D. C.8 B.18 10.已知f（X）=3心（2沁乞4,b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ,15.從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出3條，則以這3條線段為邊可以構(gòu)成三角形 的概率為 16.已知X1是方程x *10X = 2009的根，X2是方程x Igx二2009的根，則XX2二 三、解答題（本大題共 5小題，共62分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫 在答題紙的相應(yīng)位置） ）,則 F（x） =f （X）2 -f （X2）的值域?yàn)?（ ） A.2 , 5B. 2, 10 C. 2, 13D. 1

5、，二） 11 設(shè)函數(shù)f（x）是R上以3為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y =f（X）在X =3處的切線斜 率為（） 1 1 則實(shí)數(shù)a的值 A. 3B.3C.3 12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北， 現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的 平面圖形，則標(biāo)“厶”的面的方位是（） A .南B.北C.西D.下 第n卷（非選擇題共90分） 一、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） :0 的解集為M 13.已知集合 A = a 2,(a1)2,a2 3a 9 ,若a 18. （本小題滿分12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝三局者

6、獲得這次比賽勝 禾比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.各局比賽相 互獨(dú)立.已知前2局中甲乙各勝一局. （1）甲獲得這次比賽勝利的概率； （2）設(shè) 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 19.( (1) x a *2 a -2 本小題滿分12分）若f（X）2x 1 為奇函數(shù)。 判斷它的單調(diào)性; （2）求f（X ）的值域. 20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(X)二xe( k = 0) 求曲線y二f (x)在點(diǎn)(o,f(o)處的切線方程； 求函數(shù)y =f (x)的單調(diào)區(qū)間； 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍 f(X )

7、 = 1 21.(本小已知函數(shù) 1 ,(x0) x (1)當(dāng) 0 ：a ：b，且 f (a) =f (b)時，求證：ab 1 (2)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a : b)，使得函數(shù)y = f (x)的定義域、值域都是a，b ?若存在, 則求出a，b的值，若不存在，請說明理由。 1322 f (x) = -x +x +(m -1)x 22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)3，其中，m (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2) 已知函數(shù)f(x)有3個不同的零點(diǎn)0,x i,x 2,且Xi f (1) 恒成立，求m的取值范圍 2009-2010學(xué)年度下學(xué)期一調(diào)考試高三數(shù)學(xué)答案 (理科) 、選擇題 DBAB

8、A CBCCA DB 、填空題 x |x-3或x3 3 4 2009 9 :0 三、解答題 5 x 一一 17.解：(1 )當(dāng)a = 9時，由原不等式得 :0 二 (x - 3)(x3) 55 .x :： 3或x ： 3. M =(一二，一3)(,3) 9。9 3a 5 (2) 3 5 a 5 0= a或 a9 a -93 5 - Mu 寫蘭:：:0 5 -a不成立, 5a 5a 1 2 00 ：= a ： 1 或 a25 (出) 5aa - 25 .5 - M ：= a : 1 或 a25 不成立=1 _ a _ 25。 5 1 a _ 綜上得3或9 ： a乞25。 2 18.解：0.62

9、0.6 0.4 0.6 = 0.648 P( =2)= 0.620.42 = 0.52 P( =3)=1-P( =2)= 1 - 0.52 = 0.48 E =2.48 19. 解：（1） f （x）是奇函數(shù)，且在x =0處有定義, 二 f(0)=0,.a f. f- 2X +12X +1 設(shè) X1 X2 , 則仆”)#2X1-1 2(2 -2“) _ (2X11)(2X21) X1 ：X2 則 2X1 2X2，二 2X1 - 2X2 0，二 f (xj -f(X2) 0 即 f (xj f (X2) X 2 -1 y - (2 )令2X 1， 2X 則 故f（X）在R上遞增。 仃0 1 -

10、y。由于 2X 0，所以 1 -y ，解得 _ 1 ”： y ”： 1 故f （x）的值域是（一1,1）。 （|）廠二（ZE亠廠JU” 曲線在點(diǎn)（ojw）處的切線方程為丁 i （H 1由八門十以“得龍H _ + （斤刊）” go,.丄）時八女）0.函數(shù)/（勿單調(diào)遞增 若A 則當(dāng) -時函數(shù)/（兀）單調(diào)遞增: k 珂2 （-丄+ g ）時J J） 0*函數(shù)/（兀）單調(diào)遞減. 由（U）規(guī)若A A0.則當(dāng)且僅當(dāng)- +童“，即XI時，函數(shù)/S）在 （-1,1）內(nèi)單澗遞增： 若*4則當(dāng)且僅當(dāng)亠+孑匚即U 時丫函數(shù)人町衽（J）內(nèi)單調(diào)謹(jǐn)增 絳上可知函數(shù)八幻在區(qū)阿-k I）內(nèi)單調(diào)遞增時，k的取值范圍是 -ltO

11、）U1) x 1 _1(0 x 2ab 即 lab 1，” ab 1 （2 ）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b 。 1 、 1 -(x 1) X 1 _1(0 x 1) 當(dāng) a、b (,1)時，f (x) = 丄一 1 x 在（0，1）內(nèi)遞減, f (a) =b f (b) =a t 1-1 a 1 -1 b ，所以不存在。 當(dāng) a、b （1,：）時, f (x) 亠丄 x在（1，+：）內(nèi)遞增, 5 j f (b) =b 2 2 是方程x - x T = 的根。而方程x - x T = 無實(shí)根。所以不存 在。 當(dāng) a (,1),b(1,: ）時，f （x）在（a, 1）內(nèi)遞減，在（1, b）內(nèi)遞增，

12、所以 f(1) = a = a = 由題意知a =，所以不存在。 綜上：不存在滿足條件的實(shí)數(shù) a,b。 iff* m = /(jr)= -礦+込“憐“枷.故/0）-1 22. 所以曲線尸/（Q在點(diǎn)（】）處的切線的斜率為1. enor(x)=-x22Jc+a-k 令f(x=0,解得工=1滯,或茸吒l+E. 因?yàn)?,所以加|一加當(dāng)了變化時.fx /（巧的變化情況如下務(wù) X （亠“一曲） I-l (1-77?, I+OT) 1 + m (l+OT,+) 1 :;: ) 0 J + 0 % r /w 、 極小值 / 極大值 所以/（町在（l + +o-）內(nèi)是減函數(shù)，在（1-曲!.+加）內(nèi)是增函數(shù). 函數(shù)f（x）x = m處取得極小值/（1-7）,且/（I-加）=_2詔+炳2 一丄 3 3 函數(shù)/（0.解* JS/v-丄舍，或加丄. 2 2 3 因?yàn)?x( 片+乃=3, iftxj 1- 2 若XS1“2，則/（1） = -_召）（】-乃）20而/（Xj）=0 不