實(shí)驗(yàn)六Matlab頻域分析

1、實(shí)驗(yàn)六 MATLAB頻域分析5.1頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。對于線性定常系 統(tǒng)，在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號， 僅是幅值和相位 不同。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，其頻率特性為G(j ) G(s) |s j例5-1對系統(tǒng)G(s)飛，在輸入信號r(t) sint和r(t) sin3t下可由s 2s 3Matlab求系統(tǒng)的輸出信號，其程序如下：num=2;den=1 2 3;G=tf(num,den);t=0:0.1:6*pi;u=sin(t);/ u=sin(3*t);y=lsim(G,u,t);plot(t,u,t,y)運(yùn)行程序顯示系統(tǒng)

2、響應(yīng)如圖5-1所示。a) sin t的響應(yīng)b)sin (3t)的響應(yīng)圖5-1正弦信號輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)5.2用nyquist (sys)繪制極坐標(biāo)圖頻率特性中的奈奎斯特圖是奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)。反饋 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍(1,j0)點(diǎn)的次數(shù)等于系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。調(diào)用Matlab中nyquist()函數(shù)可繪出奈奎斯特圖，其調(diào)用格式為：re,im, 3 = nyquist(num,den, w)或 sys = tf(nu m,de n); nyq uist(sys)式中，G(s) num/den ；為用戶提供的頻率范圍；re為極坐標(biāo)的實(shí)部；i

3、m為極坐標(biāo)的虛部。若不指定頻率范圍，則為nyquist (n um,de n)。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，奈奎斯特函數(shù)將直接生成奈奎斯特圖；當(dāng)命令包含左端變量時(shí)，即re,im, w = nyquist(num,den)時(shí)，則奈奎斯特函數(shù)將只計(jì)算頻率 響應(yīng)的實(shí)部和虛部，并將計(jì)算結(jié)果放在數(shù)據(jù)向量re和im中。在此情況下，只有調(diào)用plot函數(shù)和向量re、im，才能生成奈奎斯特圖。例5-2設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)丄，繪制其奈奎斯特圖圖5-3奈奎斯特局部圖-5 -解程序如下:num=1;den=1,2,2;nyquist(num,den)運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-2所示。plJI

4、tshAl-I01-i值得注意的是，由于nyquist ()函數(shù)自動(dòng)生成的坐標(biāo)尺度固定不變，nyquist ()函數(shù)可能會(huì)生成異常的奈奎斯特圖，也可能會(huì)丟失一些重要的信息。在這種情 況下，為了重點(diǎn)關(guān)注奈奎斯特圖在點(diǎn)(-1, jO)附近的形狀，著重分析系統(tǒng)的穩(wěn) 定性，需要首先調(diào)用軸函數(shù)axis(),自行定義坐標(biāo)軸的顯示尺度，以提高圖形的分 辨率；或用放大鏡工具放大，以便進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例5-3設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)飛 2，則繪制其奈奎斯特s 8s 17s 10圖的程序如下：num=1000;den=1,8,17,10;nyquist (num,den);grid或num=1000;de n

5、=1,8,17,10;sys=tf( nu m,de n);nyq uist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖 5-3 a)所示?？梢钥闯鲈邳c(diǎn)(-1, j0)附 近,奈奎斯特圖很不清楚，可利用放大鏡對得出的奈奎斯特圖進(jìn)行局部放大，或利用如下Matlab命令v=-10,0,-1.5,1.5;axis(v)b)例5-4設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10(s 2)22(s 1)(s 2s 9)則繪制其奈奎斯特圖的程序如下： num=10*1,4, 4;den=conv(1, 1,1,-2,9); nyquist (num,den); grid或num=10*1,4,4; den=

6、conv(1,1,1,-2,9);sys=tf(nu m,de n);nyq uist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 a)。若規(guī)定實(shí)軸、虛軸范圍(10, 10), (-10, 10),則繪制其奈奎斯特圖的程序如下: num=10*1 4 4; den=conv(1 1,1 -2 9); nyquist (num,den); axis(-10,10,-10,10)運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 b)。0&*-7 0-2 KQ Aluursl匕-NcfUF3ilUD-9Ti194 E i -1 D 24( Qi 19彌3a)5.3用bode(sys)畫對數(shù)坐標(biāo)圖伯德圖由對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻

7、兩張圖構(gòu)成，軸采用對數(shù)分度，幅值為對數(shù)增益即分貝(dB)，相位()為線性分度。Matlab中繪制伯德圖的函數(shù)為bode(), 其調(diào)用格式為mag,phase,w=bode( nu m,de n,w)或sys=tf( nu m,de n);bode(sys)式中，G(s)=num/den,頻率自動(dòng)選擇范圍從0.1到1000rad /s，若自行選擇頻率范圍，可應(yīng)用logspace ()函數(shù)，其格式為w = logspace(a,b ,n)式中，a表示最小頻率10a，b表示最大頻率10b，n表示10a10b之間頻率點(diǎn)數(shù)。例5-5設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)攀心，則繪制其s(0.5s 1)( s s

8、1)50250伯德圖的Matlab程序如下： num=5*0.1 1; den=conv(1 0,conv(0.5 1,1/2500 0.6/50 1); bode( nu m,de n)50-270Bode Diagram-150-90-135-180-225-1010110210Freque ncy (rad/sec)10m00di-310函數(shù) log space(a,b,n)的應(yīng)用。程序如下: w=logspace(-1,4,300);%確定頻率范圍及點(diǎn)數(shù) mag,phase,w=bode( nu m,de n,w); semilogx(w,20*log(mag);grid %繪圖坐標(biāo)及

9、大小 xlabel(Freque ncyrad/s),ylabel(20*log(mag)圖5-6伯德圖-7 -5.4用margin (sys)計(jì)算增益裕量和相位裕量Matlab中采用裕量函數(shù) margin ()來確定相對穩(wěn)定性，其調(diào)用格式為Gm,Pm, Wcg, Wcp=margi n(sys) 或margi n(sys)式中，Gm為增益裕量；Pm為相為裕量；Wcg為相角穿越頻率；Wcp為幅 值穿越頻率。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明， margin ()函數(shù)將在伯 德圖上自動(dòng)標(biāo)注系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量.例5-7設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為量和相位裕量的程序如下：G(s)s3 2s； s

10、0.5，則計(jì)算其增益裕-2-9 - num=0.8;de n=1 2 1 0.5; sys=tf( nu m,de n); margi n(sys)執(zhí)行程序，顯示該系統(tǒng)的伯德圖及相對穩(wěn)定裕度如圖5-7所示。50edun aaMLyeace san pBode DiagramGm = 5.47 dB (at 1 rad/sec) , P m = 21.9 deg (at 0.788 rad/sec)0-50-100-1500-90-180-270-110010Frequency (rad/sec)11010210圖5-7例5-7中系統(tǒng)的伯德圖及相對穩(wěn)定裕度飛的Bode圖，并驗(yàn)證其諧振頻s2 s

11、25Bode Diagram20T0-20-40-45-600System: sysFrequency (rad/sec): 7.72Magnitude (dB): -3.01-90LyeoTesanp-135-180-110010110210若執(zhí)行Gm,Pm, Wcg, Wcp=margi n(sys)則可得 Gm = 1.8772,Pm = 21.9176 Wcg = 1.0004, Wcp = 0.7881純滯后環(huán)節(jié)的表示Sys.iodelay=0.1;Margi n(sys);閉環(huán)系統(tǒng)帶寬、諧振峰值、諧振頻率 BW=ba ndwidth(sys)作業(yè)：MP8.1 用 MATLAB 繪制

12、 T s 率為5rad / s，諧振峰值為14dB。 num=25;de n=1 1 25; sys=tf( nu m,de n); bode(sys) BW=bandwidth(sys)，運(yùn)行結(jié)果BW = 7.7112System: sysFrequency (rad/sec): 4.96Magnitude (dB): 14-11 -Frequency (rad/sec)MP8.2 先手工繪制下列傳遞函數(shù)的 Bode圖，然后用MATLAB加以驗(yàn)證(a) G s1s 1 s 10(b) G ss 10s 1 s 20(c) G s1s2 2s 50(d) G ss 52s 1 s 12s 50

13、MP8.3某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為25s s 2用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，根據(jù)Bode圖估計(jì)閉環(huán)帶寬，并在圖 上標(biāo)注所得結(jié)果。MP8.4某2階系統(tǒng)框圖如圖MP8.4所示,陽 _石而g圖MP8.42階反饋控制系統(tǒng)(a)在 0.1到 1000rad / s之間，用logspace函數(shù)生成系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖。根據(jù)該Bode圖，估計(jì)系統(tǒng)的諧振峰值 M PM、諧振頻率r、和帶B ；(b) 用圖8.11估算系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率n ；(c) 根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算 和n的精確值，并與(b)的結(jié)果作比較MP8. 5考慮圖MP8.5給出的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，用MATLAB繪制系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)Bode圖。)02$ + 10石豐 i)Ci * 2)圖MP8.5閉環(huán)反饋系統(tǒng)MP9.1某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G s2100/ s 4s 10 ,試用MATLAB程序驗(yàn)證