東莞2010屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題146336

1、東莞市2010屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題（一） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘. 參考公式： 1 錐體的體積公式v 3Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的咼 第一部分選擇題 、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題 B. 8 C. 15 D. 16 A.墓B. 4 D. 8 3 3 3 6.卜列說法錯誤的是 2 A.命題“若x 3x 2 0，則x 1 ”的逆否命題為: “若x 5.如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖 都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其 體積是 俯視圖 2 1,則

2、 x 3x 20 ” 2 3x 20 ”的充分不必要條件 B. “ X 1 ”是“ X 目要求的. 1.已知集合A x,y x y 0,x,y R ,B x,y x y 0, x,y R ,則集合AI B的兀素個數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.復(fù)數(shù)3 i等于. 1 i A. 1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 2 i 卄uu3 LT 1u LT 3.右 a (,sin 2 ),b (cos ,一）,且 a 3 /b ，則銳角 = A. 45 B. 60 C. 15 D. 30 4.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a!, 2a2, a3成等差數(shù)列.若ai,則S4 =

3、 C.直線I與平面垂直的充分必要條件是I與平面內(nèi)的兩條直線垂直 2 2 D.命題 p : x R，使得 x x 10,則 P： x R，均有 x x 10. 2 1 5 7.二項式（X-）的展開式中x的系數(shù)為 x 間的距離| AB =. A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 8.利用計算機在區(qū)間 (0,1)上產(chǎn)生兩個隨機數(shù) a和b，則方程x A. B. C. K 2a 有實根的概率為 x 1 D.- 3 第二部分非選擇題 、填空題：本大題共 7小題，其中913題是必做題,1415題是選做題. 每小題5分，滿分30分. 70,則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 開始 x y 2 0 11.如果

4、實數(shù)x, y滿足條件 y 2 0 ，那么z 2x y的最 x y 2 0 小值為. 10.閱讀如圖2所示的程序框圖，若輸出 y的值為0, 則輸入x的值為. 結(jié)束 圖2 9 .某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有 800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是 13.在計算122 3 n(n 1) ”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第 k項 k(k 1 1)#k(k 1)(k 2) (k 1)k(k1),由此得 1 2 1 -(1 2 3 3 0 1 2), 1 2 3 -(2 3 4 1 2 3), 3 12.設(shè)已知拋物線 C

5、的頂點在坐標原點，焦點為 F(1, 0)，直線I與 拋物線C相交于A, B兩點.若AB的中點為(2, 2),則直線l的 方程為. n(n 1)n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1). 3 1 相加，得 1 2 2 3 n(n 1)- n(n 1)(n 2). 類比上述方法，請你計算1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”， 其結(jié)果為. 選做題：(1415題,考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分) O B P 14. (坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中，曲線 4sin 和 cos 1相交于點A,B，則代B之 15. (幾何證明選講選做題)如圖，O O的直徑 AB=6c

6、m, P是AB延長線上的一點，過 P點作O O的切線，切點為 C , 連接 AC ,若 CPA 30, PC=cm. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程 16. (本小題滿分12分) 已知三角形 ABC的三個頂點的直角坐標分別為A(4,3)、B(O,O)、C (c,0) (1) 若 c=5,求 sin/A 的值； (2) 若/ A為鈍角，求c的取值范圍. 17. (本小題滿分12分) 某校從參加某次“廣州亞運 ”知識競賽測試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其成績(百分制)(均為 整數(shù))分成六段 40,50 , 50,6090,100后得到如下部分頻率分布直

7、方圖.觀察圖形的信息，回答下 列問題： (I )求分數(shù)在70,80內(nèi)的頻率，并補全這個 頻率分布直方圖； (n)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組 區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的 平均分； (川)若從60名學(xué)生中隨機抽取 2人，抽到 的學(xué)生成績在 40,70記0分，在70,100記1分, 用 表示抽取結(jié)束后的總記分，第17題圖 求的分布列和數(shù)學(xué)期望 18 .(本題滿分14分) 如圖所示的長方體 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是邊長為2的正方形，0為AC與BD的交 點，BB12，M是線段B1D1的中點. (I)求證：BM / 平面 D1AC ； (n)求證：D10 平面AB1

8、C ； (川)求二面角 B AB1 C的大小. 19.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列an中，a15 且 an2a.12n1 ( n2 且 nN*). a 1 (1)證明：數(shù)列 為等差數(shù)列； 2n 20. 2 x (本小題滿分14分)已知橢圓 a 2 y b2 的左右焦點分別為 F1,F2，離心率 (2)求數(shù)列an的前n項和Sn. 軸長為2. (I)求橢圓的標準方程; ujuiruuuui2/26 (II)過點F1的直線I與該橢圓交于 M , N兩點，且F2MF?N二一，求直線I的方程 1 x (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ln x ax (1)若函數(shù)f (x)在1,上為增函數(shù)，求正實數(shù)

9、a的取值范圍; 1 (2) 當(dāng)a 1時，求f (x)在2上的最大值和最小值； 2， 1 1 1 (3) 當(dāng)a 1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有In n - 2 3 4 東莞市2010屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(一) 參考答案 選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A C B D 、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，其中913題是必做題，1415 題是選做題.每小題5分，滿分30分. 9. 80 10。 0或2 11 。-10 12. y x 13。 n(n 4 1)(n

10、2)(n 3)14。 23 15。 3.3 三、 解答題 16. （本題滿分 12分） LUU uult ulu (1) AB ( 4, 3) , AC (c 4, 3)，若 c=5, 則AC (1, 3), 4 91 5 1010 luur LUT 二 cos A cos AC, AB sin/ A= 3 10 ; 10 295 295 （2）若/ A為鈍角，則 4C 16 9 0 解得 c c 0 25 才， 11分 c的取值范圍是 25 (_, 12分 （求解頻率3分，畫圖1分） 11分 （也可用正、余弦定理解三角形求之） 17.（本題滿分12分） （I ）設(shè)分數(shù)在70,80內(nèi)的頻率為x

11、 , 根據(jù)頻率分布直方圖， 則有（0.010.015 2 0.025 0.005） 10 x 1 , 可得x 0.3 ,所以頻率分布直方圖如圖所 示.4分 46 1 凹 2 105354 (或 1.2) 12分 295295 （n）平均分為: x 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71 . （川） 學(xué)生成績在 40,70 的有0.4 60 24 人, 在 70,100 的有 0.6 60 3 并且 的可能取值是 0,1,2 -8分 c、C4 46 c；4c36 144 c36 105 則P( 0)才 ; 295 P( 1) 亠2 ；p(

12、 2)36 C60 C60 295 C60 295 所以 的分布列為 0 1 2 P 46 295 144 295 105 295 18 .（本題滿分14分） 解：（I）連接DQ，如圖， 0、M分別是 BD、 的中點，BD1D1B是矩形， 四邊形 D1OBM 是 平行四邊 形， DQ/BM . 2分 D1O 平面 D1AC , BM 平面D1AC , BM / 平面 D1AC 4分 （n）連接OB ,正方形 ABCD的邊長為2 , BB B1D1 - B1D12、2 , OB12 , D1O 則 OB； D1O2 BD；OB1 3 在長方體 ABCD A1B1C1D,中, AC BD , AC

13、 D1D , AC 平面 BDD1B1，又 D1O 平面BDD1B , - AC D1O，又 AC I OB1 O - D1O 平面 AB1C . CB AB , CB BB1 , CB 平面 ABB1 , 又AB1 平面ABB1 , 9分 CB AB1，又 BE AB1 , 且 CBI BE B , （川）在平面 ABB1中過點B作BE AB1于E ,連結(jié) EC , 二AB1 平面EBC，而EC 平面EBC , EC . BEC是二面角B AB1 C的平面 角. 12分 2石 在 Rt BEC 中，BE 3 , BC 2 tan BEC ,3, BEC 60。, 二面角B AB1 C的大小為

14、60o. 14分 解法2 (坐標法)：(I)建立如圖所示的空間直角坐標系連接DiO，則點O(1,1,0)、Di(0,0八2), uuur_ - ODi (1,1八 2) 又點 B(2,2,0) , M (1,1,2), uuuu_ BM ( 1, 1.2) uuun umu OD1 BM，且OD1與BM不共線， - OD1/BM . 又D1O 平面D1AC , BM 平面D1AC , BM / 平面 D1 AC . umu umr (a)： OD1 OB1( 1, 1八2) (1,1, ,2) 4分 umu ujur- 0 , OD1 AC ( 1, 1, ,2) ( 2,2,0)0 uuuu

15、 uuur uiuu - OD1 OB1 , OD1 uuur AC，即 OD1 OB1 , OD1 AC , 又 OB1 I AC O , D1O 平面 AB1C . (川) CB AB, CB BB1 , CB 平面 ABB1 , uur BC （2,0,0）為平面ABB1的法向量. uuuu ulltuiuu uuu OD1 OB1 , OD1 AC , uuuu OD1 (1,1八 2) 為平面AB1C的法向量 jjj JUJU 1 cos BC,OD1 2 uuu UUJJ -BC與OU的夾角為60o，即二 1面角 B AB1 C的大小為60o 14分 （川）（法三）設(shè)二 二面角 B

16、 AB1 C的大小為 ,AB1C在平面AB1B內(nèi)的射影就是 AB1B，根據(jù)射影 面積公式可得 cos S AB1B ,S AB1B 1 AB B1B 2 , S ab,c 1 AC B1O 2門 S AB1C 2 B1 2 二 cos S AB,B S AB,C 2 2.2 1 2 -二 1面角 B AB1 C的大小為60o 14分 19 .（本題滿分14分）（本小題主要考查等比數(shù)列、遞推數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用知識分析問題和 解決問題的能力） 解：（1）數(shù)列 a 1 為等差數(shù)列 2n 設(shè) bn， tn 亠2 2 an 11 an 1 2* 1 2 丄2n 2門1 2n 2an 1 可知,

17、 數(shù)列 an1 2n 為首項是 公差是 1的等差數(shù)列. an1 2n -an n 1 2n 1 . 二 S 2 21 1 3 22 1 L n 2n 1 1 n 1 2n 即Sn 2 21 3 22 L n 1 n 2 n 1 2n n . 令Tn 2 21 3 22 L n 2n 1 n 1 2n, 則2Tn 2 22 3 2 3 L n 2n n 1 2n 1. , 得Tn 2 21 22 23 L 2n n 1 2* 1 n 2n1 . - Sn n 2n 1 n n 2 n1 1 . （2）由（ 1)知, 1 1 , n 1 . 11分 14分 20.（本題滿分14分） c 2 解:

18、（I）由條件有 a 2，解得 a 、2, c=1 o b a2 c21 所以，所求橢圓的方程為 1 o x2 2 (n)由(i)知 ( 1,0)、F2(1,0) o 若直線1的斜率不存在，則直線I的方程為x=-1. 2 將x=-1代入橢圓方程得y 40 不妨設(shè)M （ 、2 12）、 (1, uuuu F2M (2, (4,0). uuuu UUUV F2MF2N 4,與題設(shè)矛盾。 直線I的斜率存在。 設(shè)直線I的斜率為k,則直線的方程為 y=k（ x+1）。 設(shè) M (Xi, yj、NE y2), 2 X 2彳 y 1 聯(lián)立 y=k(x+1) ，消 y 得(1 2k2)x2 2 2 4k2x 2

19、k2 由根與系數(shù)的關(guān)系知 Xi X2 yi y2k(xi X2 10分 uumvumiv 又 Q F2M(X1 1,yJ，F(xiàn)2N(X2 1, y2)， uuuuv uuuiv F2MF2N (為X?2, y1 y2)。 uuuuv uuuv 2_ F2MF2N(X1X2 2)2 (y1y2)2 8k2 2 (F7 )2 (1 2k 2 17) 4(16k4 9k2 1) 42 4k 4k 1 4(16k4 9k2 1)“2、26、2 42()。 4k 4k 13 化簡得 40k423k2 170 解得k2 1或者k217 k 1. 所求直線I的方程為y x 1或者y 14分 21.(本題滿分14分) 1