動能及動能定理典型例題剖析

1、動能和動能定理、重力勢能典型例題剖析 例1一個物體從斜面上高 h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停 止，量得停止處對開始運動處的水平距離為S,如圖8- 27,不考慮物體滑至斜面底端的 碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對物體的摩擦因數(shù)相同求摩擦因數(shù)“ 罠1 8-2T 思路點撥以物體為研究對象，它從靜止開始運動，最后又靜止在平面上，考查全過 程中物體的動能沒有變化，即 EK=0因此可以根據(jù)全過程中各力的合功與物體動能的變 化上找出聯(lián)系. 解題過程 設(shè)該面傾角為a,斜坡長為I,則物體沿斜面下滑時， 重力和摩擦力在斜面上的功分別為二* sine;=噸h, COSCd. 物體在平面上滑行時僅有摩擦

2、力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2,則 W自=-mgS2. 對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：工W=A Ek mgl sin- a mgl c a mgS2=0 得h a S a S2=0 式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故 h h P =. 小結(jié)本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質(zhì)也顯然分 別為勻加速運動和勻減速運動.依據(jù)各階段中動力學(xué)和運動學(xué)關(guān)系也可求解本題.比較上 述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性.用動能定理解題，只需抓住始、 末兩狀態(tài)動能變化，不必追究從始至末的過程中運動的細節(jié)，因此不僅適用于中間過程為 勻變速的，同樣適用于中間過程是變加速的

3、.不僅適用于恒力作用下的問題，同樣適用于 變力作用的問題. 例2 質(zhì)量為500t的機車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng) 5min行駛2.25km，速度達 到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定且取 g=10m/s2 .求：機車的功率 P=? (2)機車的速度為 36km/h時機車的加速度 a=? 思路點撥因為機車的功率恒定，由公式P=Fv可知隨著速度的增加，機車的牽引力必 定逐漸減小，機車做變加速運動，雖然牽引力是變力， 但由W=Pt可求出牽引力做功，由 動能定理結(jié)合P=fvm，可 卩 求出機車的功率利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根據(jù)F =, v 求出36km/h時的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出機

4、車的加速度a. 解題過程(1)以機車為研究對象，機車從靜止出發(fā)至達速度最大值過程，根據(jù)W=A Ek 有 宀 1 , Pt-宀二嚴爲 當(dāng)機車達到最大速度時，F(xiàn)=f所以 P=F vtn =f * vm.(2) 朕立(1)、(2)式有衛(wèi)二仍心滬砥 2(畑t - 3) P一 * 心 由f二丄可求岀機車受到的阻力 f = = 2.5X W4 N. VjH 當(dāng)機車速度v=36km/h時機車的牽引力 p=P= 175X10 = 375X1o4n_ y W 根據(jù)工F=mj可得機車v=36km/h時的加速度 500X 1()3 小結(jié) 機車以恒定功率起動，直到最大速度，屬于變力做功的問 題.由于阻力恒定所以機車在

5、任一時刻運動的加速度 mv m 由于速度增大導(dǎo)致加速度減小， 汽車做加速度逐漸減小而速度逐漸變大的變加速運動.此 類問題應(yīng)用牛頓第二定律求解，在中學(xué)物理范圍內(nèi)是無法求解的.但應(yīng)用動能定理求解變 力做功，進而求解相關(guān)物理量是一種簡捷優(yōu)化的解題思路與方法. 例3 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩 PQ提升井中質(zhì)量為 m的物體，如圖8-28所 示：繩的P端拴在車后的掛鉤上， Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長不變；繩的質(zhì)量、定滑輪 的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并 且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從 A經(jīng)過B駛向C.設(shè) A到B的距離也為H,

6、車經(jīng)過B點時的速度為vB.求車由A移到B的過程中，繩 Q端的 拉力對物體做的功？ 思路點撥汽車從A到B把物體提升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，根據(jù) 物體速度的變化和上升的高度，特別是汽車運動速度vB與物體上升過程中的瞬時速度關(guān) 系，應(yīng)用動能定理即可求解. 解題過程以物體為研究對象，開始動能Ek1=0,隨著車的加速拖動，重物上升，同時 速度在不斷增加當(dāng)車運動至B點時，左邊的繩與水平面所成角0 =45；設(shè)物體已從井底 上升高度h,此時物體速度為 vQ,即為收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量， 如圖8- 29 _麗 、亠 亦= VE1 = VB * CO245 = 設(shè)汽車拉力對物體所

7、做的功為W. 因為物體上升高度h= -H = （72-0 H. cosn 所以 W = mgG/2 - 1） H + =+mg（72 - 1） H. 小結(jié) 此題需明確：速度分解跟力的分解相似，兩個分速度方向應(yīng)根據(jù)運動的實際效 果確定車子向左運動時，繩端（P）除了有沿繩子方向的分運動外 （每一瞬間繩均處于張緊 的狀態(tài)），還參與了繞定滑輪 o的轉(zhuǎn)動分運動（繩與豎直方向的夾角不斷變化 ），因此還應(yīng) 該有一個繞 O點轉(zhuǎn)動的分速度，這個分速度垂直于繩長的方向.所以車子運動到B點時 的速度分解如圖 8 29所示，有 vQ=vB仁vBco0 =vBcos45. 例4 在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒

8、力甲推這一物體，作用一段時 間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體. 當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同 時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為 32J,則在整個過程中，恒力甲做的功和恒力 乙做的功各等于多少？ 思路點撥由題意：物體先做勻加速運動，后做勻減速運動回到原處.整個過程中的 位移為零，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式，即可確定兩個力的大小關(guān)系，然后根據(jù)全過 程中兩個力做功和動能的變化即可得解. 解題過程 物體從靜止受水平恒力 F甲作用，做勻加速運動，經(jīng)過一段時間t后的速度 為 勺= 此后物體竟反方向水平恒力F乙作用7做勻減速運動，七二巨， m 經(jīng)時間t后回到原處，前后兩段時間內(nèi)的位移

9、大小相等，方向相反，所以 因此F乙=3F甲. 設(shè)在F甲作用下物體的位移為 S,對全過程應(yīng)用動能定理 F甲S+ F乙S=A E代入F乙=3F 甲，F(xiàn)甲S+ 3F甲 S=A E所以恒力甲和乙做的功分別為 1 、 1 W甲千 S =-X32 = 8Jf S = S = | X 32 = 24J. 小結(jié) 本題屬多階段物理過程求功問題，運動往復(fù)性的不同階段有不同的恒力作用， 運用功能定理從整體上考證功能轉(zhuǎn)換比從力和運動關(guān)系去研究要簡便.當(dāng)然此題也可根據(jù) 兩個力作用時間相同、 兩個物理過程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出兩者 末速度的關(guān)系求解；也可以利用v t圖線更直觀地得到啟發(fā)，根據(jù)圖線上下方

10、與t軸間 的面積相等求兩段加速度之比，進而求解. 例5如圖8 30所示，長為L,質(zhì)量為ml的木板A置于光滑水平面上，在 A板上 表面左端有一質(zhì)量為 m2的物塊B, B與A的摩擦因數(shù)為 仏A和B 一起以相同的速度 v 向右運動，在 A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失，要使B 一直不從A上掉下來，v 必須滿足什么條件（用ml、m2、L、表示）？倘若V0已知，木板B的長度L應(yīng)滿足什么 條件（用ml、m2、VO、卩表示）? r r r B 畀V r r r _11 廣 ，- 圈 d-30 思路點撥A和墻壁碰撞后，A以大小為v的速度向左運動，B仍以原速向右運動以 后的運動過程有三種可能：若ml m2，則

11、ml和m2最后以某一共同速度向左運動； （2）若m仁m2,則A、B最后都停在水平面上，但不可能與墻壁發(fā)生第二次碰撞；（3）若ml v m2，則A將多次和墻壁碰撞、最后停在靠近墻壁處. 解題過程 若ml m2,碰撞后的總動量方向向左，以向左為正方向，系統(tǒng)A p=0 m1v m2v=（m1 + m2）v ； 所以 竝_呵 mi + ma 若相對靜止時B剛好在A板右端，則系統(tǒng)總機械能損失應(yīng)為卩m2gL則功能關(guān)系為 1 2 1 2 1 -mLv +-m2v -(fin +ni2) (mi 一ni2)2 / F 4護一 g込 (mi +m2) 解得 1 卩 gL(nii +叫) 7_ 若VO已知，則板長 L應(yīng)滿足 g迅.二知+叱用如f力詈蕃晞 所以 B在A的右端， 若m仁m2，碰撞后系統(tǒng)總動量為零，最后都靜止在水平面上，設(shè)靜止時 始終向右運動，設(shè)最后 A靜止在靠近墻壁處, B靜止在A的右端，則有 所以 若V。己亂 則板長L應(yīng)為匸=（叫十曲 B相對于A 若ml v m2,則A與墻壁將發(fā)生多次碰撞，每次碰撞后總動量方向都向右，