九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)習(xí)題課件新版新人教版1122116

1、第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 考場(chǎng)對(duì)接 題型一 利用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問(wèn)題 考場(chǎng)對(duì)接 例題例題1 學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形 廣場(chǎng)的地面廣場(chǎng)的地面ABCD, 已知矩形已知矩形 廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米米, 寬為寬為80米圖案設(shè)計(jì)如圖米圖案設(shè)計(jì)如圖22-3-3所示所示, 廣場(chǎng)的四廣場(chǎng)的四 角為小正方形角為小正方形, 陰影部分為四個(gè)矩形陰影部分為四個(gè)矩形, 四個(gè)矩形的四個(gè)矩形的 寬都為小正方形的邊寬都為小正方形的邊 長(zhǎng)長(zhǎng), 陰影部分鋪綠色地面磚陰影部分鋪綠色地面磚,

2、 其余部分鋪白色地面其余部分鋪白色地面 磚磚. 如果鋪白色地面磚的費(fèi)用如果鋪白色地面磚的費(fèi)用 為每平方米為每平方米30元元, 鋪綠鋪綠 色地面磚的費(fèi)用為每平方米色地面磚的費(fèi)用為每平方米 20元元, 當(dāng)廣場(chǎng)四角的小當(dāng)廣場(chǎng)四角的小 正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí), 鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 分析分析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x米米. 鋪白色地鋪白色地 面磚的面面磚的面 積積(米米2) 每平方米每平方米 的費(fèi)用的費(fèi)用(元元) 鋪綠色地鋪綠色地 面磚的面面磚的面 積積(米米2) 每平方米每平方米 的費(fèi)用的費(fèi)用(元元) 總

3、費(fèi)用總費(fèi)用(元元) 4x2+(100- 2x)(80-2x) 30 2x(100-x)+2x (80-2x) 20 304x2+(100-2x)(80- 2x)+202x(100-2x)+ 2x(80-2x) 解解 設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元元, 廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng) 為為x米米, 則則 y=304x2+(100-2x)(80-2x)+202x(100-2x)+2x(80-2x), 即即 y=80 x2-3600 x+240 000, 配方配方, 得得y=80(x-22.5)2+199 500, 即當(dāng)即當(dāng)x=22.5時(shí)時(shí), y的值最小的

4、值最小, 最小值為最小值為199 500. 當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為當(dāng)廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí)米時(shí), 鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最 少少, 最少費(fèi)用為最少費(fèi)用為199 500元元. 錦囊妙計(jì) 運(yùn)用二次函數(shù)解決面積的最值問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)解決面積的最值問(wèn)題 (1)利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)公利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)公 式列出二次函數(shù)式列出二次函數(shù) 的解析式；的解析式；(2)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)把函數(shù)解析式轉(zhuǎn) 化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式；化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式； (3)根據(jù)二次函根據(jù)二次函 數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)

5、的最大值或最 小小 值值. 若自變量的取值范圍包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)若自變量的取值范圍包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo), 則最值為頂點(diǎn)的縱則最值為頂點(diǎn)的縱 坐標(biāo)；若自變量的取值范圍不坐標(biāo)；若自變量的取值范圍不 含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo), 則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的 增減性確定最值增減性確定最值. 例題例題2 某建筑的窗戶如圖某建筑的窗戶如圖223-4所示所示, 它的上半部分是半圓它的上半部分是半圓, 下下 半部分是半部分是 矩形矩形. 制造窗框的材料總長(zhǎng)制造窗框的材料總長(zhǎng) 為為15 m(圖中所有線條長(zhǎng)度之圖中所有線條長(zhǎng)度之 和和), 當(dāng)當(dāng)x 等于多少時(shí)等于多少時(shí), 窗戶通過(guò)的光線最多？窗戶通過(guò)的光線最多？ 此

6、時(shí)此時(shí), 窗戶窗戶 的面積是多少的面積是多少(結(jié)果精確結(jié)果精確 到到0.01m2)？ 分析分析 原題信息原題信息分析得到的信息分析得到的信息 圖中所有線條的長(zhǎng)度圖中所有線條的長(zhǎng)度 之和為之和為15 m 4y+6x+x=15 窗戶通過(guò)的光線最多窗戶通過(guò)的光線最多 窗戶窗戶的面積的面積S= x2+2xy取最大值取最大值 錦囊妙計(jì) 求面積最大求面積最大(小小)值問(wèn)題值問(wèn)題, 常以三角形、四邊常以三角形、四邊 形、圓等基本圖形、圓等基本圖 形為背景形為背景, 以某條變化的線段以某條變化的線段 的長(zhǎng)度為自變量的長(zhǎng)度為自變量, 構(gòu)建二次函數(shù)模構(gòu)建二次函數(shù)模 型求解型求解. 題型二 利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)

7、問(wèn)題 例題例題2 某賓館客房部有某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居個(gè)房間供游客居 住住, 當(dāng)每個(gè)房間的定當(dāng)每個(gè)房間的定 價(jià)為每天價(jià)為每天200元時(shí)元時(shí), 房間可以住房間可以住 滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增 加加10元時(shí)元時(shí), 就會(huì)有就會(huì)有 一個(gè)房間空閑一個(gè)房間空閑. 對(duì)有游客入住的房間對(duì)有游客入住的房間, 賓館需賓館需 對(duì)每對(duì)每 個(gè)房間每天支出個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用.設(shè)設(shè) 每個(gè)房間每天的定價(jià)每個(gè)房間每天的定價(jià) 增加增加x元元. (1)求房間每天的入住量求房間每天的入住量y(間間)關(guān)關(guān) 于于x(元元)的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (2)求該賓館每天的

8、房間收費(fèi)求該賓館每天的房間收費(fèi)z(元元)關(guān)于關(guān)于x(元元)的的 函數(shù)解析式；函數(shù)解析式； (3)求該賓館客房部每天的利潤(rùn)求該賓館客房部每天的利潤(rùn)w(元元)關(guān)于關(guān)于 x(元元)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式, 并并 求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 多少元時(shí)多少元時(shí), w有最大值有最大值, 最大值是多最大值是多 少少. (注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量注：以上所求函數(shù)解析式均不要求寫自變量 的取值范圍的取值范圍) 當(dāng)當(dāng)x=210時(shí)時(shí), w有最大值有最大值, 此時(shí)此時(shí), x+200=410. 故當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天故當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 410元時(shí)元時(shí), w有最有最 大值大值

9、, 最大值是最大值是15 210元元. 錦囊妙計(jì) 二次函數(shù)與利潤(rùn)最大問(wèn)題二次函數(shù)與利潤(rùn)最大問(wèn)題 (1)調(diào)整價(jià)格分漲價(jià)和降價(jià)調(diào)整價(jià)格分漲價(jià)和降價(jià). (2)總利潤(rùn)總利潤(rùn)=單件商品的利潤(rùn)單件商品的利潤(rùn)銷售量銷售量. (3)商品價(jià)格上漲商品價(jià)格上漲, 銷售量會(huì)隨之下降；商品銷售量會(huì)隨之下降；商品 價(jià)格下降價(jià)格下降, 銷銷 售量會(huì)隨之增加售量會(huì)隨之增加. 兩種情況都會(huì)導(dǎo)兩種情況都會(huì)導(dǎo) 致利潤(rùn)的變化致利潤(rùn)的變化. 題型三 利用二次函數(shù)解決拱橋類問(wèn)題 例題例題3 徒駭河大橋橋體造型新穎徒駭河大橋橋體造型新穎, 氣勢(shì)恢氣勢(shì)恢 宏宏, 兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波, 極具時(shí)代氣息極具時(shí)代氣息. 大橋?yàn)榇?/p>

10、橋?yàn)?中承式懸索拱橋中承式懸索拱橋, 大橋的主拱肋大橋的主拱肋ACB是拋物是拋物 線的線的 一部分一部分(如圖如圖22-3-5), 跨徑跨徑AB為為100 m, 拱高拱高OC 為為25 m, 拋物線拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C到橋面的距離為到橋面的距離為17 m. (1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系, 求該拋物線求該拋物線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)七月份汛期來(lái)臨七月份汛期來(lái)臨, 河水水位上漲河水水位上漲, 假設(shè)水位假設(shè)水位 比比AB所在直線高出所在直線高出 1.96 m, 這時(shí)位于水面上的拱肋這時(shí)位于水面上的拱肋 的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的的跨徑是

11、多少？在不計(jì)橋面厚度的 情況下情況下, 一條高一條高 出水面出水面4.6 m的游船能否順利通過(guò)大橋的游船能否順利通過(guò)大橋(忽略船寬的忽略船寬的 影響影響)？ 解解 (1)答案不唯一答案不唯一, 如以如以AB所在的直線為所在的直線為x軸軸, 直線直線OC為為y軸軸, 建立平面直角坐建立平面直角坐 標(biāo)系標(biāo)系, 如圖如圖22-3-6所示所示. 設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+c, 由題意由題意, 得得B(50, 0), C(0, 25)兩點(diǎn)在拋物線上兩點(diǎn)在拋物線上, 拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=- x2+ 25. (建立的平面直角坐標(biāo)系

12、不同建立的平面直角坐標(biāo)系不同, 得到的拋物線的函得到的拋物線的函 數(shù)解析式不同數(shù)解析式不同) (2)當(dāng)水位比當(dāng)水位比AB所在直線高出所在直線高出1.96 m時(shí)時(shí), 解得解得x1=48, x2=-48, 482=96(m). 故位于水面上的拱肋的跨徑是故位于水面上的拱肋的跨徑是96 m. 根據(jù)題意根據(jù)題意, 游船的最高點(diǎn)到橋面的距離為游船的最高點(diǎn)到橋面的距離為 (25-17)-(1.96+4.6)=1.44(m), 游船能順利通過(guò)大橋游船能順利通過(guò)大橋. 錦囊妙計(jì) 用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題 (1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (2)將已知條件轉(zhuǎn)

13、化為點(diǎn)的坐標(biāo)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo), 正確寫出正確寫出 關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)合理地設(shè)出函數(shù)解析式；合理地設(shè)出函數(shù)解析式； (4)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式, 求出解析式；求出解析式； (5)利用解析式求解利用解析式求解. 在解題過(guò)程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性在解題過(guò)程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性, 同時(shí)要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用同時(shí)要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 題型四 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題 例題例題5 張經(jīng)理到張經(jīng)理到 老王的果園里一次性采老王的果園里一次性采 購(gòu)一種水果購(gòu)一種水果, 他倆商定：他倆商定： 張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元元/噸

14、噸) 與采購(gòu)量與采購(gòu)量x(噸噸)之間的函之間的函 數(shù)關(guān)系如圖數(shù)關(guān)系如圖22-3-7 中的中的 折線折線ABC所示所示(不包含端點(diǎn)不包含端點(diǎn)A, 但包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)C). (1)求求y與與x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； (2)已知老王種植水果的成本是已知老王種植水果的成本是 2800元元/噸噸, 那么張那么張 經(jīng)理的采購(gòu)量為多經(jīng)理的采購(gòu)量為多 少時(shí)少時(shí), 老王在這次買賣中所獲老王在這次買賣中所獲 得的利得的利 潤(rùn)潤(rùn)w(元元)最大？最大利潤(rùn)是多少？最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解解 (1)當(dāng)當(dāng)0 x20時(shí)時(shí), y=8000. 當(dāng)當(dāng)20 x40時(shí)時(shí), 設(shè)線段設(shè)線段BC滿足的函數(shù)解析式為滿足的函數(shù)解析式為 y=kx+b(k0), 則則 所以所以y=-200 x+12 000. 故故y= (2)當(dāng)當(dāng)00, 所以所以w隨隨x的增大而增大的增大而增大, 所以當(dāng)所以當(dāng)x=20時(shí)時(shí), w最大值 最大值=104 000. 當(dāng) 當(dāng)20104 000, 所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu)所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu) 量為量為23噸時(shí)噸時(shí), 老王在這次老王在這次 買賣