分式方程中考分類資料

1、精品文檔精品文檔A.A.3.選擇題（共8小題）2018年06月24日分式方程中考分類（2018 ?成都）分式方程=1的解是（）x=1 B. x= - 1 C. x=3 D. x= - 39（2018?株洲）關(guān)于x的分式方程 % I解為x=4,則常數(shù)a的值為（）a=1 B. a=2 C. a=4 D. a=10（2018?衡陽）衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿 1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均 根據(jù)題意，列方程為（）B.-=10x 1.D.+=10x 5k足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的 增加了

2、 6萬千克，種植畝數(shù)減少了 每畝產(chǎn)量為x萬千克，-亠=10x 5k厶-=101.xA.C.（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組*23有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程/ ：-=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)y-1 ipA. - 3 B.- 2 C. 1 D. 25.（2018?臨沂）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛. 汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為 5000萬元，a的和為（）各種品牌相繼投放市場. 一 今年15月份，每輛車的銷20%, x萬售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少今年1-5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？

3、設(shè)今年 1 - 5月份每輛車的銷售價格為 元.根據(jù)題意，列方程正確的是（）5Q00 =5000 （1-20%）v-：l =5000 .5000（1-20%）A.C.5000 5000（1+20%） B. I =D 5000 =5000（1+如喘）x-1xA.盤-2）的解為（）x=1 B. x=2 C. x=- 1 D.無解（2018 ?德州）分式方程 y -I f y 1（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組* 32，有且僅有三個整數(shù)解，且l2k-q- 3,解得x w 土:,5a的值之和是（a的值，根據(jù)有理數(shù)的加【解答】解：不等式組的解集是-3三 僅有三個整數(shù)解,-1v 05.- 8w a

4、v- 3,=1y-22-y3y- a- 12=y - 2.a+10y=2y 2,-a 豐6,又y= 一有整數(shù)解，2 a= - 8 或-4,所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是-8- 4= - 12,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵.y+P 丫一74v+ r& （2018?薛城區(qū)校級自主招生）若關(guān)于 x的方程 -只有一個實(shí)數(shù)根，xx 十 z x 忙 一4則符合條件的所有實(shí)數(shù) a的值的總和為（）A.- 6 B.- 30 C.- 32 D.- 38【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論整式方程只有一個實(shí)數(shù)根，檢驗(yàn)后求出a的值總和即可.【解答

5、】 解：已知方程化為 2x2+4x+a+8=0，若方程有兩個相等實(shí)根，則=16 - 8 （a+8） =0,即a=- 6,當(dāng)a=- 6時，方程的根 xi=x2=- 1，符合要求；若x=2是方程的根，則 8+8+a+8=0，即a= - 24,此時，方程的另一個根為x=- 4,符合要求；若x= - 2是方程的根，則 8 - 8+a+8=0,即a= - 8,此時方程的另一個根為 x=0,符合要求，綜上，符合條件的a有-6,- 24,- 8，其總和為-38,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，利用了分類討論的思想，注意分式方程有解，即最簡公分母不能為0.二.填空題（共8小題）9. （2018?廣州

6、）方程1 = 的解是 x=2.x x+6【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故答案為：x=2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).10. （2018?濰坊）當(dāng)m= 2時，解分式方程=會出現(xiàn)增根.k-3 3-x【分析】分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為 0的未知數(shù)的值.【解答】 解：分式方程可化為：x- 5=- m ,由分母可知，分式方程的增根是3,當(dāng) x=3 時，3 - 5= - m,解得 m=

7、2 ,故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.11. （2018?常德）分式方程 =0的解為x= 1 x+2x2_4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x+2 -3x=0,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).12. （2018?達(dá)州）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為 1或丨.x-3 3-x2【

8、分析】 直接解分式方程，再利用當(dāng)1 - 2a=0時，當(dāng)1 - 2az 0時，分別得出答案.【解答】解：去分母得：x- 3a=2a （x- 3）,整理得：（1 - 2a） x=- 3a,當(dāng)1 - 2a=0時，方程無解，故 玄=丄;2當(dāng)1-2a工0時，x= _ =3時，分式方程無解，l2a則 a=1,故關(guān)于x的分式方程.-=2a無解，則a的值為：1或丄2故答案為：1或1 .2【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.13. （2018?湘潭）分式方程=1的解為 x=2 .【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：

9、兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4,解得：x=2,檢驗(yàn)：x=2時，x+4=6豐0,所以分式方程的解為 x=2,故答案為：x=2.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).14. (2018?無錫)方程 厶二=的解是 x=_ .K x+12【分析】方程兩邊都乘以x ( x+1 )化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解.【解答】 解：方程兩邊都乘以 x (x+1)，得：(x-3) (x+1) =x2,解得：x=-_r2檢驗(yàn)：x=-時，x (x+1) =豐 0,24所以分式方程的解為 x=-,2故答案為：x= - - _2【點(diǎn)評】本題主要考查解

10、分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論.15. (2018?宿遷)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是120棵.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹 x棵，由題意得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用天數(shù)-實(shí)際所用天數(shù)=4,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可.【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹 x棵，由題意得：96096 0=4=4,K 2x解得：x=120,經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，故答案為：120棵.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵

11、是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.16. (2018?眉山)已知關(guān)于 x的分式方程 -2= I有一個正數(shù)解，則 k的取值范圍為x-3k-3kv 6 且 2 3.【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.方程兩邊都乘以(x- 3)，得x=2 (x- 3) +k,解得 x=6 - kz 3,關(guān)于x的方程程- 2=有一個正數(shù)解,i-31-3 x=6 - k0,kv 6,且 kz 3, k的取值范圍是kv 6且k z 3.故答案為：k v 6且kz 3.【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知

12、識，能根據(jù)已知 和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.三.解答題（共9小題）17. （2018?岳陽）為落實(shí)黨中央 長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還 洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工 作效率比原計(jì)劃每天提高了 20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方 米？【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天施工 x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時間=工作總量十工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論.【解

13、答】 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工 x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：:L - =11,K 1.2x解得：x=500,經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解， 1.2x=600.答：實(shí)際平均每天施工 600平方米.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.18. （2018?連云港）解方程：-=0X-1 X【分析】根據(jù)燈飾的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：兩邊乘x （ x- 1 ），得3x- 2 （x- 1） =0,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解.【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式

14、方程是解題關(guān)鍵， 要檢驗(yàn)方程的根.19. （2018?威海）某自動化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了-，結(jié)果完成3任務(wù)時比原計(jì)劃提前了 40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？【分析】設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn) x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1 +）x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量十工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1 + 一）x個零3件，根據(jù)題意得：厶-一丄一+,1（詒 h 6

15、0 60解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，（ 1+ -）x=80.3答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20. （2018?宜賓）我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5個月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部.【分析】設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī) x萬部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1 +50%） x萬部， 根據(jù)工作時間=工作總量十工作效率結(jié)合提前 5個月完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x

16、的分式方程， 解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1 +50%） x萬部，根據(jù)題意得： 丄-=5,X （1+50%）梵解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，（ 1+50%） x=30.答：每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21. （2018?揚(yáng)州）京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用}，全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到 0.1k

17、m/h ）【分析】設(shè)貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是 2x千米/小時，根據(jù)時間=路程十速 度結(jié)合客車比貨車少用 6小時，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)貨車的速度是 x千米/小時，則客車的速度是 2x千米/小時，根據(jù)題意得：=6,x 2m解得：x=12V疋 121.8.6答：貨車的速度約是 121.8千米/小時.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22. (2018?綿陽)(1)計(jì)算:sin60 +|2- ；|+2（2）解分式方程：X13+2=x-22-x【分析】（1 ）根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、絕

18、對值進(jìn)行計(jì)算即可;(2 )先去分母，再解整式方程即可，注意檢驗(yàn).【解答】解：(1)原式x 3二- 7+_3323=V .1+2 吋 /=2；(2)去分母得，x- 1+2 (x 2) = 3,3x- 5= 3,解得x=,3檢驗(yàn)：把x=三代入x 2工0,所以X=2是原方程的解.33【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解分式方程，掌握算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、絕對值是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要驗(yàn)根.(2018?邵陽)某公司計(jì)劃購買 A, B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料已知 A型機(jī)器人比B型 機(jī)器人每小時多搬運(yùn) 30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與 B型機(jī)器人搬 運(yùn)800kg材料所用

19、的時間相同.(1 )求A, B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；(2)該公司計(jì)劃采購 A,B兩種型號的機(jī)器人共 20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg ,則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？【分析】(1 )設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn) x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30)千克 材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時 間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，根據(jù)每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式并解答.【解答】 解：(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn) x千克材料，則 A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30) 千克

20、材料，根據(jù)題意，得logox+30 x解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解.當(dāng) x=120 時，x+30=150 .答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn) 150千克材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn) 120千克材料;(2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人(20 a)臺，根據(jù)題意，得 150a+120 (20 a) 2800 ,解得a上_.3/ a是整數(shù)， a 14.答：至少購進(jìn) A型機(jī)器人14臺.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的運(yùn)用， 一元一次不等式的運(yùn)用， 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意, 找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.24. (2018?泰州)為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4000棵，

21、由于志題者的支援，實(shí)際 工作效率提高了 20%,結(jié)果比原計(jì)劃提前 3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天?【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種(1+20%) x棵，根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)-實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)=3,列方程即可.【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天種 x棵樹，則實(shí)際每天種(1+20%) x棵，依題意得：m ；=3X (1+20)m解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=200是原方程的解.所以丄=20.200答：原計(jì)劃植樹20天.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.25. (2018?南通)(1)計(jì)算：|2|+2013-(- )1+3ta n30 3(2 )解方程：-“ *- 3.x-2 2-x【分析】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解._【解答】解：(1)原式=2 - 7+1+3+=6;(2)去分母得：1=x- 1 - 3x+6,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(2018?寧波)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了 2000