2009屆山東英雄山中學(xué)高三年級(jí)期末測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題0001

1、2009屆山東英雄山中學(xué)高三年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果直線ax 2y 0與直線3x - y - 2 =0平行,那么實(shí)數(shù)a等于B . 6已知命題p : x R,使 sin x =命題q : - x R,都有x2 x 10.下列結(jié)論中正3.確的是命題命題A.C.已知“ p q ”是真命題p q ”是真命題B .命題“ p q ”是真命題D .命題“ pq ”是假命題S5S5Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S二1,那么二 的值為S103S207.1B .104.函數(shù)f(x) =s

2、inx - cosx在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為x-y1=0 B. x-y-1=0 C. x y-1=05.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為(124 .3)二20 二6.C.(204.3)28 :b : a ： 1,則下列不等式成立的是ab : b2 ： 1log丄C.a2 : ab ： 1二 0D.2 21/1、a /1、b折起，使折后 ABC恰為等邊三角形, (將等腰直角三角形 ABC沿斜邊BC上的高AD為BD的中點(diǎn)，則直線 AB與CM所成角的余弦值為 6.66C.1010.1010&已知Ciy =sin(，x )與直線y的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間的距離為，

3、那么此3函數(shù)的最小正周期是(9.如圖,3AB是C.二2曰半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn),N是線段AB的三等分點(diǎn)，若 0A=6，則MD NC的值是A. 2C. 26529ABCD AiBiCiDi的面對(duì)角線( )10.如圖所示，在單位正方體P使得AP+D iP最短，則 AP+D2P的最( )AiB上存在一點(diǎn) 小值為J2 + 76B.211定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)=5,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象女m，C.m +1n滿足f (3m n) ： 5,貝U的取值范圍是(n +33 1 4(產(chǎn)B.(打(3,4)D.(丄,2)4 6 3若兩點(diǎn)數(shù)12.某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、

4、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)2目乙投資的一倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資 1萬(wàn)元可獲3得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為( )A . 36萬(wàn)元B . 31.2萬(wàn)元C. 30.4萬(wàn)元D . 24萬(wàn)元二、 填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置 上)34 n13. 若cos,sin,則角二的終邊所在直線方程為。252514. 設(shè)O是厶ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA，0C =-20B.則厶AOB與厶AOC面積之比是 。15. 已知定義在 R上的偶函

5、數(shù)f(x)滿足條件:f(x T)二- f(x)，且在1, 0上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f(x)的命題：f (x)是周期函數(shù)；f (x)的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱；f (x)在0, 1上是增函數(shù)；f (x)在1 , 2上是減函數(shù)；f(2)= f (0).其中正確的命題序號(hào)是 。(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)16. 下列等式：lg 3 = 2a - b ； lg 5 = a c ； lg 8 = 3 - 3a - 3c ； lg 9 = 4a -2b ； lg 15 = 3ab c 1 ；其中有且只有一個(gè)是不成立.的，則不成立的等式的序號(hào)為 。三、解答題：本大題共 6小題，滿分74分。解答應(yīng)

6、寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置。17. (本小題滿分12分)-3 -已知向量 a =(sin x,), b = (cosx,-1)2(I)當(dāng)a與b共線時(shí),求2cos2x-sin2x的值；H(II )求 f(x) =(a b) b在 -一 ,0上的值域。218. (本小題滿分12分)某觀測(cè)站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出發(fā)有一條公路， 走向是南偏 東40 ,在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向 A城走去，走了 20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問(wèn)這人還需要走多少千米到達(dá)A城？19. (本小題滿分12分)2 2已知

7、O O： x+y =1和定義 A (2, 1),由O O外一點(diǎn)P (a, b)向0 O引切線PQ,切點(diǎn)Q,且滿足|PQ|=|PA|。(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(3) 若以P為圓心所作的O P與O Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，OP的方程。20. (本小題滿分12分)如圖在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB=AA 1=2, BC=1，點(diǎn) E、F、G 分別是 AA 1、AB、DD1的中點(diǎn)。(I)求證：FG/平面 BCD1；(II )求二面角 A CE D的正弦值。21. (本小題滿分12分)2 1 在數(shù)列 佝中 =1,當(dāng)n_ 2時(shí)，其前n項(xiàng)&滿

8、足Sn二an-?).(I) 求 an ；S(II) 設(shè)bnn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn ；2n +1* 1(III )是否存在自然數(shù) m，使得對(duì)任意N，都有Tn (m-8)成立？若存在，求4出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22. (本小題滿分14分)2已知 f (x) = xln x, g(x)二xax -3.(I) 求函數(shù)f (x )在t,t/ 2(t0)上的最小值；(II) 對(duì)一切(0, r),2f (x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;1 2(III) 證明：對(duì)一切 x (0,=：),都有l(wèi)n x x 成立e ex參考答案一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60

9、分。1 5 BCBAB 6 10 DCCCD 11 12 DB二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題4分，共16分。13. 24x-7y =014. 1: 215.16.三、解答題：本題共 6個(gè)小題，共74分。17.（本小題滿分12分）解：（I） ； a與b共線3. 門(mén)cox s i rx = 0tare22.小 2cos x2sirxcosx故 2 cos x sir 2x =2 - 2tar x202 2sir x cos x1ta r x13(Il) a b 二(sir x cosx,)f (x) = (a b) b = (sir x cosx,-) (cos x, -1)2丄211丄s

10、irxcosx cos x(sir2x cos2x)2 22二sir (2x)10分24乞 2x -.44418.19.叮2 1f（X）的值域?yàn)橐豢ū拘☆}滿分12分）12分解：根據(jù)題意得圖 02,其中BC=31千米，BD=20/ CAB=60?.設(shè)/ ACD = a ,在厶CDB中，由余弦定理得:住 cd2+bd2_bc2 cos :2 CD BDIcos廠二住7千米,CD=21千米,212202 一3122 21 20sin ：二 sin 180 CAD -/CDA=sin 180 -60 -180 - = sin:60=sin : cos 60 - cos : sin 60 =在厶ACD

11、中，由正弦定理得:A”竺sin_旦si nAsi n605、3215 3=X143答：此人還得走15千米到達(dá)A城. （本小題滿分12分）解：（1）連結(jié)OP,： Q為切點(diǎn)，PQ_OQ,由勾股定理有,PQ2 =|OP2 - OQ22又由已知PQ = PA,故PQ =|PA即：a2 b2 -12 a -2 2 b -1 2化簡(jiǎn)得2a b -3 =0 3分(2 )由 2a b - 3 =0，得 b - -2a 3PQ = a2 b2 -1-a2：；l-2a 32 -1 二14 =15.J三沖721497分6故當(dāng)a5（3）設(shè)0 P的半徑為R,：O P與O O有公共點(diǎn)，O O的半徑為1,6時(shí)，| PQ |

12、min = 2 5線段PQ長(zhǎng)取最小值 555 R1 蘭 0P 蘭 R +1即RZ OP -1且R勻OP十1而 OP = a2 +b2 =誇 + （ 2a + 3$min口，此時(shí) b= 2a+3=3,Rmin55,15得半徑最最小值時(shí)O P的方程為（X-6）2 （y 3）2 =（乞衛(wèi)_1）2 12分55520.（本小題滿分12分）解：（I）過(guò)G作GM/CD交CCi于M，交DiC于0。連結(jié)B0。 G為DD1的中點(diǎn)， 0為D1C的中點(diǎn)1從而 GO/ DC/BF2故四邊形GFBO為平行四邊形3分 GF/BO又GF二平面BCD1, BO 平面BCD1 GF/平面 BCD 10 5 分（II）過(guò)A作AH丄

13、DE于H,過(guò)H作HN丄EC于N，連結(jié)AN。/ DC 丄平面 ADD1A1，二 CD 丄 AH。又 AH丄DE , AH丄平面 ECD。 AH 丄 EC 0 7 分又HN丄EC EC丄平面AHN o故AN丄/ ANH為二面角 A CE D的平面角 9分在 Rt EAD 中，T AD=AE=1, AH=丄2在 Rt EAC 中,/ EA=1 ,AC= .5,. AN、306/AH/I5 si n ANH 12 分AN 521. （本小題滿分12分）2 1解：（I）打 S； =an（Sn -）（n _2）22 1.Sn =(Sn-Sn J(Sn -2) 2Sn Sn 1 - Sn 1 - Sn 2一

14、丄SnSn J.1又&1 =1,1s1.數(shù)列一為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列:SnSn=1 (n -1) 2 = 2n -1-Snan1_ 2n -1.1,(n =1)= 2(2 n-1)(2 n-3)王 2).(II) bn二1 ( -)2n 1(2n 1)(2n -1)2 2n -1 2n 1Tn= b1b2bnJ(1-l) (1-1)233 52n-312n112n -112n 1)(III )令T(x)二亍七，則T(x)在上是增函數(shù).當(dāng)n=d時(shí)Tnn (n N*)取得最小值.T110分2n +13由題意可知，要使得對(duì)任意n N *,都有Tn丄(m - 8)成立，4只要T1丄(m-8)即

15、可.41 1(m B)3428m _312分又m nm 二 922. (本小題滿分12 分)1解: (I) f (x) = In x 1,當(dāng)x (0,-)，f (x) ： 0, f (x)單調(diào)遞減, e1 當(dāng)X ( , ：J, f (x)0, f(x)單調(diào)遞增。 2 分e1 0 : t : t 2 -，不等式無(wú)解；e 0 : t : 一 ： t 2,即0 ： t :時(shí)，f (x) min = f ()-；eee e11 乞t :t 2,即 t _ 時(shí),f(x) 在t,t 2上單調(diào)遞增,f(x)min = f(t) rtl nt ；ee” 1 1 一一,0 ct c- 所以 f(X)mine 1 e. 5 分t In t,t _ -Le3(II) 2xl nx#：x2 ax-3,則 a 空2I nx x , 6 分x3 (x 3)(x -1)設(shè) h(x) =2I nx x (x 0),則 h (x)2 ,x (0,1), h (x) ： 0,xxh(x)單調(diào)遞減,x (1, ：), h (x) 0,h(x)單調(diào)遞增,所以 h(x)mi