2011高三數(shù)學(xué)一輪熱身AB組21對函數(shù)的進一步認識

1、1.段OAB，其中點0, A,第二章 函數(shù)第一節(jié)對函數(shù)的進一步認識、X23x+ 4(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y= x的定義域為X2 3x+ 4 0,解析：？ x 4,0)U (0,1xm 0,答案：4,0) U (0,12. (2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線B的坐標分別為(0,0) , (1,2), (3,1)，貝U f(f(3)的值等于 1解析：由圖象知f(3) = 1 , f(f-) = f(1) = 2答案：2f(3)3.(2009年高考北京卷)已知函數(shù)f(x) =3x, xw 1 ,x, x1 若 f(x) = 2,貝y x =解析：依題意得x1的這樣的

2、函數(shù)當 x1 時，一x= 2, x=-2(舍去).故 x = log32.答案：4. (2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f： 1 , .2 t1 , .2滿個數(shù)有個.解析：如圖.答案：15. (原創(chuàng)題)由等式x3 + a1x2 +a2x+ a3= (x+ 1)3+6(x+1)2 + b?(x+ 1) +b3定義一個映射f,a?,a3) =(b1,b2, b3)，貝y f(2,1, - 1) =.解析：由題意知 x3 + 2x2 + x- 1 = (x+ 1)3+ b1(x + 1)2+ b2(x+ 1) + b3,令 x =1 得：1 = b3；1 = 1 + b1 + b2+ b3再令x= 0

3、與x= 1得，13= 8+ 4b1 + 2b2+ b3解得m =1, b2= 0.答案：(1,0,- 1)1(1)求 f(1厲二),f ff(2)的值；求 f(3x- 1);若 f(a)1 + x (x1),6. 已知函數(shù) f(x) = x2+ 1( 1 wxw 1),2x + 3(x 1).32求a.解：f(x)為分段函數(shù)應(yīng)分段求解.=1 ( 2 + 1) = 21，即 x , f(3x 1)= 1 +,3 3x 1 3x 1322若一K 3x 1 1,即卩 0xw ，f(3x 1) = (3x 1) + 1 = 9x 6x+ 2;若 3x 1 1，即 x3), f(3x 1)=9x2 6x

4、+ 2(0 w x |),6x+1(x1 或1 w a w 1.13當 a1 時，有 1 + 一= 3， a= 2; a 2當一1 w aw 1 時，a2 + 1 = 2， a= 2. a = 2 或 2.B組11. (2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)y= j二+ lg(2x 1)的定義域是寸 3x 2解析：由 3x 20,2x 10,得 x|.答案：xx|2x+ 1 , (x2),解析：/ 1w |w 2, f(|) + 5= 3+ 5 = 2, / 1 w 2w 2, f(2) = 3 , f( 3)= ( 2)X ( 3) + 1 = 7答案：73. 定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足

5、2f(x) f( x) = lg(x+ 1),則f(x)的解析式為 解析：對任意的 x ( 1,1),有x ( 1,1),由 2f(x) f( x)= lg(x+ 1),由 2f( x) f(x)= lg( x+ 1),X 2+消去 f( x)，得 3f(x)= 2lg(x+ 1) + lg( x+ 1),2 1 f(x) = 3lg(x+ 1) + 3lg(1 x) , ( 1x1).2 1答案：f(x) = 3lg(x+ 1) + 3lg(1 x) , ( 1x 0)5. 設(shè)函數(shù) f(x)=i 2，若 f( 4) = f(0), f( 2) = 2,貝V f(x)的解析式為 f(x)=|x

6、 + bx+ c (x 0)二 f(x) = 1 2 .x + 4x + 2 (x0)3+ 4x+ 2 (xW 0)6. 設(shè)函數(shù) f(x) = logax(a 0, a豐 1)，函數(shù) g(x) = x2 + bx+ c,若 f(2 + 2) f( 2 + 1) = - , g(x)的圖象過點A(4, 5)及 B( 2, 5)，貝U a=，函數(shù) fg(x)的定義域為 .答案：2( 1,3)f 2x 4x + 6, x07. (2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)=i，則不等式f(x)f(1)的解集是.x+ 6, x0, f(x)f(1) = 3時，令f(x) = 3,解得 x= 1, x=

7、3.故 f(x)f(1)的解集為 0W x3.當 xf(1) = 3,解得3x3.綜上，f(x)f(1)的解集為x| 3x3.答案：x| 3x3rlog 2(4 x),x 0,，亠& (2009年高考山東卷)定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= 0,解析：/ f(3) = f(2) f(1)，又 f(2) = f(1) f(0), f(3)= f(0)，: f(0) = log24 = 2, a f(3) = 2.答案：一29. 有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)

8、系如圖再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x20), y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是 5a1= 20解析：設(shè)進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得15a1 + 15(a1 a2) = 35x 20,ai = 4，則y= 35- 3(x 20)，得y = 3x+ 95,又因為水放完為止，所以時間為a2= 39595解析式為 y= 3x+ 95(20W xW ) 答案：y= 3x+ 95(20 x 0對x R恒成立，1 a20, 1a1,W 0,(a 1)(11a + 5)W 0, 5w a1.由可得一 w a 0的解集為2,1，顯然1 a2豐0且2,1是方程(1

9、 a2)x2+ 3(1 a)x+ 6= 0 的兩個根.1a20,3(1 a)2+ 1 =廠,2= 1 七-a1 ,a= 2,- a = 2. a= 2. a12 2= 3(1 a)2 24(1 a2)011. 已知 f(x+ 2) = f(x)(x R),并且當 x 1,1時，f(x)= X2+ 1，求當 x 2k 1,2k+ 1(k Z)時、f(x) 的解析式.解：由f(x + 2) = f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù).當x 2k 1,2k+ 1時，2k Kx 2k+ 1,21 x 2k 1. A f(x 2k) = (x 2k)2+ 1.又 f(x) = f(x 2) =

10、f(x 4)=f(x 2k),a f(x) = (x 2k)2 + 1, x 2k 1,2k + 1, k Z.12. 在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的 ARJ 21支線客機備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn) 1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有 x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x).(單位：h，時間可不為整數(shù))(1)寫出g(x), h(x)的解析式；寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式；應(yīng)怎樣分組，才