人教版九年級上冊數(shù)學(xué)PPT課件 第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程（第1課時）

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 人人 等量關(guān)系等量關(guān)系 ： 設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程 整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x) A C B 2m AC:BC=BC:2,即即BC2=2AC 要設(shè)計一座要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部高的人體雕像，使雕像的上部 （腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于 下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多 高？高？ 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 以上以上方程

2、方程哪些是我們學(xué)過的一元一次哪些是我們學(xué)過的一元一次 方程？其它方程方程？其它方程與一元一次方程與一元一次方程有什么不有什么不 同？同？ （1）3 3 x -5-5=0 1 (3)30 2 xy 0232)2( 2 xx 0 2 5 2 1 )4( 2 x 數(shù)字中有許多有趣而奇妙的現(xiàn)象，很多數(shù)字中有許多有趣而奇妙的現(xiàn)象，很多 秘密等待著我們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)！現(xiàn)在，我們先秘密等待著我們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)！現(xiàn)在，我們先 來做一個數(shù)字游戲：大家先計算出來做一個數(shù)字游戲：大家先計算出1010、1111、 1212三個數(shù)字的平方和，再計算出三個數(shù)字的平方和，再計算出1313和和1414的平的平 方和，看看兩個平方和相

3、等嗎？你還能找到方和，看看兩個平方和相等嗎？你還能找到 五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后 兩個數(shù)的平方和嗎？試試看！兩個數(shù)的平方和嗎？試試看！ 如果設(shè)中間的一個數(shù)為如果設(shè)中間的一個數(shù)為x，請根據(jù)這一問，請根據(jù)這一問 題列出方程題列出方程. 解：解：設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的，則盒底的 長為（長為（1002x）cm，寬為（，寬為（502x）cm，根據(jù)，根據(jù) 方盒的底面積為方盒的底面積為3600cm2，得，得 （1002x）（）（502x）=3600. 整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0. 化簡，得化簡，得

4、 x275x+350=0 . 如圖，有一塊矩形鐵皮，長如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬，寬50cm， 在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突 出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作 的無蓋方盒的底面積為的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)，那么鐵皮各角應(yīng) 切去多大的正方形？切去多大的正方形？ 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個 隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條 件，賽程計劃安排件，賽程計劃安排7 7

5、天，每天安排天，每天安排4 4場比賽，場比賽， 比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 281 2 1 xx 28 2 1 2 1 2 xx 列方程列方程 整理整理,得得 化簡，得化簡，得56 2 xx （）一個未知數(shù)；（）一個未知數(shù)； （）最高次數(shù)是（）最高次數(shù)是2; 2; （3 3）方程兩邊都是整式）方程兩邊都是整式. . 像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程. x275x+350=0 2x

6、23x2=0 x2-x56 請口答下面問題請口答下面問題 （1）下面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？）下面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （3）方程兩邊都是整式嗎？）方程兩邊都是整式嗎？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最 高次數(shù)是幾次？高次數(shù)是幾次？ 請搶答下列各式是否為一元二次方程請搶答下列各式是否為一元二次方程 yx3) 1(2)2( 2 814) 1 ( 2 x 判斷一個方程是一元二次方程需同判斷一個方程是一元二次方程需同 時滿足三個條件：時滿足三個條件： 知識拓展 （1）是整式方程；是整式方程； （2）只含有一個未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)； （3）未

7、知數(shù)的最高次數(shù)是）未知數(shù)的最高次數(shù)是2. .同同 時要注意二次項系數(shù)不能為時要注意二次項系數(shù)不能為0. . 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一個關(guān)于任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化為化為 的形式的形式, ,我們把我們把 ( (a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0a0）稱為一元二次方程的一般形式。）稱為一元二次方程的一般形式。 2 0axbx c 2 0axbx c 為什么要限制為什么要限制ab,c a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次項系數(shù)二次項系數(shù) 一次項系數(shù)一次項系數(shù) 常數(shù)項常數(shù)項 將方程將方程3x(x-1)=5

8、(x+2)化成一元二次方化成一元二次方 程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)， 一次項系數(shù)及常數(shù)項一次項系數(shù)及常數(shù)項 3x23x=5x+10. 移項，合并同類項，得一元二次方程移項，合并同類項，得一元二次方程 的一般形式：的一般形式：3x2-8x-10=0. 其中二次項系數(shù)為其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-8， 常數(shù)項為常數(shù)項為-10. 解：去括號，解：去括號，得：得： 例題講解 1.一元二次方程概念需要滿足三個條件：一元二次方程概念需要滿足三個條件： （1)是整式方程是整式方程； （2)只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)； （3）未知數(shù)的最

9、高次數(shù)是）未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 易易錯點是錯點是忽略忽略 . 0 2 cbxax)0(a )0(a 3.一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0，左邊是，左邊是 關(guān)于未知數(shù)的二次整式關(guān)于未知數(shù)的二次整式. 4.一元二次方程的項或系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式一元二次方程的項或系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式 而言的，所以寫項或系數(shù)時，要先化成一般形式，并且都包而言的，所以寫項或系數(shù)時，要先化成一般形式，并且都包 括前邊的符號括前邊的符號. B 解析：一元二次方程必須滿足三個條件：解析：一元二

10、次方程必須滿足三個條件： （1）含有一個未知數(shù)；）含有一個未知數(shù)； （2）未知數(shù)的最高次數(shù)是）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （3）是整式方程，同時注意二次項系數(shù)不為）是整式方程，同時注意二次項系數(shù)不為0. . 和滿足和滿足這三個這三個條件，中二次項系數(shù)可能為條件，中二次項系數(shù)可能為0，化簡后不含有二，化簡后不含有二 次項，不符合定義，故選次項，不符合定義，故選B. . 1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是( ) A1個個 B2個個 C3個個 D4個個 073 2 x0 2 cbxax 023 2 x1)5)(2( 2 xxx 檢測反饋檢測反饋 解析：觀察圖形，矩形

11、風(fēng)景畫的長為（解析：觀察圖形，矩形風(fēng)景畫的長為（80-2x） cm，寬為（，寬為（50-2x)cm,根據(jù)矩形的面積公式可列根據(jù)矩形的面積公式可列 方程（方程（80-2x）（）（50-2x)=5400，化簡可得，化簡可得， x2 -65x-350=0 , 故選故選D. 2.在一幅長為在一幅長為80cm，寬為，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的的矩形風(fēng)景畫的 四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形 掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么，那么 滿足的滿足的 方程是（方程是（ ）D A. B. 2 1301400 0 xx 2 1301400 0 xx 2 65350 0 xx 2 65350 0 xx C. D. 3.方程方程 的二次項系數(shù)的二次項系數(shù) 為為 ，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為_，常數(shù)，常數(shù) 項項_ 3-2 -4 1233 2 xx 解析：通過移項、合并同類項，化成解析：通過移項、合并同類項，化成 一元二次方程的一般形式為一元二次方程的一般形式為： ，所以二次項系數(shù)為所以二次項系數(shù)為3，一