單個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用蔡蒙丹

1、單個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用祭蒙丹八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.掌握單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；2了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.3.通過(guò)小組討論，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)掌握單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有 的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列 問(wèn)題(1) 農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2) 試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系(3) 由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？(4) 降價(jià)后他按每千克 0.4

2、元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中 的錢(含備用零錢)是26元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆 意圖：通過(guò)與上一課時(shí)相似的問(wèn)題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。效果：由于問(wèn)題與上一課時(shí)問(wèn)題相近，學(xué)生很快明確并解決了問(wèn)題。第二環(huán)節(jié)：冋題解決內(nèi)容1:例1小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛 瀑”見(jiàn)面，上午7： 00小聰乘電動(dòng)汽車從“古 剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為 36km/h,小慧也于上午7： 00從“塔林”出發(fā), 騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為 26km/h.(1) 當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了 “草甸”？(2) 當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑” 還有多少km?分析：當(dāng)小聰追上小慧

3、時(shí)，說(shuō)明他們兩個(gè)人的什么量是相同的？是否已經(jīng)過(guò)了 “草甸”該用什么量來(lái)表示？你會(huì)選擇用哪種方式來(lái)解決？圖象法？還是解析法？解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：Sl=36t ,S2=26t+10將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得兩條直線Si =36t，S2=26t+10 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，36）這說(shuō)明當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，S1 =S2 =36 km，即離“古剎” 36km，已超過(guò)35km，也就是說(shuō)，他 們已經(jīng)過(guò)了“草甸”當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，即 Si =45km，此時(shí)S2=42.5km .所以小慧離“飛瀑”還有45 42.5=2.5 （km ）

4、思考：用解析法如何求得這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果？小聰、小慧運(yùn)行時(shí)間與路程之間的 關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖镾1 =36t，小慧的解析式為S2=26t+10 ） ?意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和探究能力， 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí).通過(guò)問(wèn)題串 的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型， 利用該函數(shù)圖象的特 征解決這個(gè)問(wèn)題.在此過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能 力.說(shuō)明：在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生入手感到困難，可用以下問(wèn)題串引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行分析。兩個(gè)人是否同時(shí)起步？在兩個(gè)人到達(dá)之前所用時(shí)間是否相 同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點(diǎn)是否相同？?jī)蓚€(gè)人的速度各是多少？ 這個(gè)問(wèn)題

5、中的兩個(gè)變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？如果用S表示路 程, t表示時(shí)間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什 么？ 內(nèi)容2:深入探究例2我邊防局接到情報(bào)，近海處有一 可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅 速派出快艇B追趕（如圖），下圖中l(wèi)i，12 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離 s （海里） 與追趕時(shí)間t （分）之間的關(guān)系. 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與時(shí)間之間的 關(guān)系？解:觀察圖象，得當(dāng)t二0時(shí)，B距海岸0海里, 即S= 0,故1 i表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之 間的關(guān)系；（2）A, B哪個(gè)速度快？解：從0增加到10時(shí)，I 2的縱坐標(biāo)增加了 2

6、,而li的縱坐標(biāo)增加了 5,即10分 內(nèi)，A行駛了 2海里，B行駛了 5海里，所以B的速度快.（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A?解：可以看出，當(dāng)t = 15時(shí)，丨1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在丨2 上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A? 解：如圖11, I 2相交于點(diǎn)P因此，如果一直追 下去，那么B 一定能追上A.（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其 進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？ 解：從圖中可以看出，I i與li交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12, 這說(shuō)明在A逃入公海前，我邊防快艇 B能夠追上A 意圖：培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的 關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系.說(shuō)

7、明：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步形成了良好的識(shí)圖能 力.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)1. 填空：兩圖中的（比較符合傳統(tǒng)寓言故事龜免賽跑中所描述的情節(jié).2. 根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：線型主人公（龜或兔）到達(dá)時(shí)間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）紅線綠線3根據(jù)1中所填答案的圖象求：(1 )龜免賽跑過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系式(要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍)；(2 )烏龜經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上了免子，追及地距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)的路程？4請(qǐng)你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要 求如下：(1) 用簡(jiǎn)潔明快的語(yǔ)言概括大意，不能超過(guò)200字；(2) 圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于

8、3個(gè)，且要分別涉及時(shí)間、路和速度這 三個(gè)量.意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生的識(shí)圖能力，可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。說(shuō)明：練習(xí)注意了問(wèn)題的梯度，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息，對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答問(wèn)題暫時(shí)有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹(shù)立信心。第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用， 在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)， 可以直接 從函數(shù)圖象上獲取信息解決問(wèn)題， 當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式， 然后借助關(guān) 系式完全通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題。通過(guò)列出關(guān)系式解決問(wèn)題時(shí)， 一般首先判斷關(guān)系式的特征，如 兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出

9、函數(shù)解析式， 并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的主要方法。說(shuō)明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題4.4六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思(1 )設(shè)計(jì)理念函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容.在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中， 進(jìn)一步體現(xiàn)了“問(wèn)題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一一應(yīng)用與拓展”的模式讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進(jìn)而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.(2 )突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用