(word完整版)2017年初中奧數(shù)題及答案

1、初中奧數(shù)題試題一一、選擇題(每題 1分，共 10分)1 如果a, b都代表有理數(shù)，并且a+ b=0,那么()Aa， b 都是 0Ba, b 之一是 0Ca, b 互為相反數(shù)Da, b 互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2 , b= 2,滿足2+( 2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是 ( )A. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D. 整式與整式的和是整式答案： D解析：x2, x3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式 x3, x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除 A。兩個(gè)單項(xiàng) 式x2, 2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除 B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+

2、x2與x3 x2之和為2x3是個(gè)單 項(xiàng)式,排除 C ,因此選 D。3. 下面說(shuō)法中不正確的是 ( )A. 有最小的自然數(shù)B. 沒(méi)有最小的正有理數(shù)C. 沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D. 沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)答案： C解析： 最大的負(fù)整數(shù)是 -1 ,故 C 錯(cuò)誤。4. 如果 a, b 代表有理數(shù),并且 a+ b 的值大于 ab 的值,那么 ( )A. a, b 同號(hào)B. a, b 異號(hào)C. a0D. b0答案： D5. 大于一n并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)答案： C解軍析：在數(shù)軸上容易看出：在一 n右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有一3 , 2, 1，0 共 4個(gè).

3、選 C。6. 有四種說(shuō)法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身； 丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( )A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7. a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是()A. a 大于 aB. a 小于 aC. a 大于 a 或 a 小于 aD. a 不一定大于 a答案： D解析：令a=0 ,馬上可以排除 A、B、C,應(yīng)選D。8. 在解方程的過(guò)程中， 為了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的兩邊 ( )A. 乘以同

4、一個(gè)數(shù)B. 乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D.都加上1答案： D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除Ao我們考察方程x 2=0，易知其根為x=2 .若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x 1，得(x 1)(x 2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除 B。同理應(yīng)排除C 事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一 個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.9. 杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A. 樣多B多了C. 少了D. 多少都可能答案： C解析：設(shè)杯中原有水量為

5、a，依題意可得，第二天杯中水量為 aX(1 10%)=0.9a ;第三天杯中水量為(0.9a) X+10%)=0.9 X1.1 Xa ；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99 : 1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選 Co第 3 頁(yè) 共 14 頁(yè)10 輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A. 增多B. 減少C不變D.增多、減少都有可能答案：A二、填空題(每題1分，共10分)1. 198919902 198919892=。答案：19891990 2 19891989 2=(19891990+

6、19891989) X (19891990 19891989)=(19891990+19891989) X 仁39783979 。解析：利用公式 a2-b2= (a+b ) (a-b)計(jì)算。2. 1 2+ 3 4+5 6+7 8+4999- 5000=。答案：1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+(4999 5000)=2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3. 當(dāng)a= 0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式a2-b的值是。答案：0解析：原式=(0.2) 2 0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4. 含鹽30%勺鹽水有60千克

7、，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%寸，秤得鹽水的重是克。答案：45 (千克)解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30% (千克)，設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即 60X30%=40%x解得：x=45 (千克)。遇到這一類問(wèn)題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量， 通過(guò)它列出 等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題1. 甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的-，乙每月比甲多開(kāi)支100元,5三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開(kāi)支4/5x元，依題意有：3 (4/5x+1200 ) =3x+600即 (3-12/5)x=3600-600解得，x=5

8、000答：每人每年收入5000元N S= 15+195+ 1995+19995 +- + 199-95P則和數(shù)&的耒四拉數(shù)字的和. 是多少744和答案】(20-5) + (200-5) + - +(20-0-5)45忖20+2 確+ 2QL45 爍4360= 22-20-225kj45T2=2221 9血*43T2所以S的末四位數(shù)字的和為1 + 9+ 9+ 5=24。m試確定等式丨寧I二斗 a工o)成立的條件。 答粘因?yàn)?口.口一二，所以dsaa日 &詳二h要使二一0成立須當(dāng)Q0時(shí)，a-b0,即云也當(dāng)良o(jì) .即8t) 即當(dāng)b a0s!E ba0 31等式成立*4. 一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上

9、坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米 共用了 3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：* 十 7 = 12,y J十 j 3363由有2x+y=20，由有y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20 。 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5. 求和：3572 口 T十+ + V 2 2*3-5 3*4*6 nCfl + lXn + 3)。答案：第n項(xiàng)為2ti + l1 J)(n + J) n(n + 3) (nVl)(n +J) 所以原式=tIf+ -214丿2.2314(胡+ i - +

10、=3 /4(hn +1 1 1-+ + 1 231 1 2 + 3 n-3)+ 21n + 11 吃 n1 _ 1 n + j n + 337155W +1)-喬百-怖4可。6 證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè) p=30q + r, 0 1,求p + q的值。解：設(shè)2葉1 * 2q-l _ _由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知mv4由，m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p，q。(1)若m=1時(shí)，有f2p-l-1, q2q-lp 7解得p=1，q=1，與已知不符，舍去. 若m=2時(shí)，有2q-l2p-=2,p因?yàn)?p-仁

11、2q或2q-仁2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解.若m=3時(shí)，有嚴(yán)1嚴(yán)Jq1 qp1解之得故 p+ q=8。第14頁(yè)共14頁(yè)初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù)1是()A. 最小整數(shù)B. 最小正數(shù)C. 最小自然數(shù)D. 最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 A;正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 Do 1是最小自然數(shù)，正確，故選Co2. a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()A. 7aaB. 7+a aC. 7+a 7D. |a| 7答案：B解析：若a=0, 7X 0=0排除A; 7+0=7排除C; |0| v 7排除D,事實(shí)上因?yàn)?0， 必有 7+a 0+a=a.選 B。3.3.1416

12、X 7.5944+3.1416 X(-5.5944)的值是()A. 6.1632B. 6.2832C. 6.5132D. 5.3692答案：B解析：3.1416 X 7.5944+3.1416 X( -5.5944)=3.1416(7.5944- 5.5944)=2 X 3.1416 =6.2832，選 Bo4. 在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù) 的乘積是()A. 225B. 0.15C. 0.0001D. 1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01 ,絕對(duì)值最大的數(shù)是-15， (-0.01) X(-15)=

13、0.15，選 Bo二、填空題1. 計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1) X(-1)十(-1)=。答案：(-1)+(-1)-(-1) X( -1) *(-1)=(-2)-(-1) =-1。2. 求值：(-1991)-|3-卜31|= 。答案：(-1991)-|3-卜31|=-1991-28=-2019。3. n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于。答案：4解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000,即1990n 末位至少要4個(gè)0,所以n的最小值為4。4. 不超過(guò)(-1.7) 2的最大整

14、數(shù)是。答案：2解析：(-1.7) 2=2.89，不超過(guò)2.89的最大整數(shù)為2。5. 一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是 7,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是答案：29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18, 29,其中只有29是質(zhì)數(shù)。三、解答題1 .已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x + 2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x 2-x)-2x+2000 =2x X 1 + 3 X 1-2x+2000=2003。2 .某商店出售的一種商品，每天賣(mài)出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用 提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià) 1元，每天 就少賣(mài)出10件

15、。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來(lái)每天可獲利4 X 100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4 + x)元, 但每天賣(mài)出為(100-10x)件。如果設(shè)每天獲利為y元，則 y = (4 + x)(100-10x)2=400+ 100x-40x-10x2=-10(x -6x + 9) + 90+ 400=-10(x-3) 2+ 490。所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。3 .如圖1 96所示，已知 CB丄AB , CE平分/ BCD , DE平分/ CDA，/ 1 + / 2=90。求證：DA 丄 AB。圖LB6證明

16、： CE 平分/ BCD , DE 平分/ ADC 及/ 1 + Z 2=90 ,/ ADC + Z BCD=180 , AD / BC。又 AB 丄 BC , AB 丄 AD。4.求方程| xy | - | 2x | + | y | =4的整數(shù)解。答案：丨 x| y | -2 | x | + | y | =4，即 | x | ( | y | -2)+( | y | -2)=2 , 所以(| x | +1)( | y | -2)=2。因?yàn)閨 x | + 1 0，且x, y都是整數(shù)，所以+ 1 = 13 J I I + 1 二 2,-2 = 2( | I y I -2 = lo疏 i = Q,=

17、 0,k?, = 1,所氏有V4f卜廠牛卜廠勺5. 王平買(mǎi)了年利率7.11 %的三年期和年利率為7.86 %的五年期國(guó)庫(kù)券共35000 元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買(mǎi)三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？ (一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22 %)答案：設(shè)設(shè)王平買(mǎi)三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則x +y = 35000,(1+ 0 0711X3)(1+ 0.0522) 2+ y(1 4-0.0786X5)=47761,因?yàn)?y=35000-x，所以 x(1 + 0.0711 X 3)(1 + 0.0522) 2+(

18、35000-x)(1+0.0786 X 5)=47761，所以 1.3433x + 48755-1.393x=47761 ，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。(y = kx + m,Y=跖+4至少有一組解？答案：因?yàn)?k 1)x = m-4，當(dāng)1#1叭 有唯一般二?此時(shí)廠怕十巴尬：)，所以當(dāng)審,k-1k-1m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng)k=1，m工4時(shí)，無(wú)解。所以，k工1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。初中奧數(shù)題試題三、選擇題1. 下面給出

19、的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是()A. x 2y 與-3x2zB. 3.22m2n 與 n mC. 0.2a 2b 與 0.2ab2D. llabc 與 ab答案：B角軍析：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2. (x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A. 3x-3B. x-1C. 3x-1D. x-3答案：C解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選 Co3. 兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是()A. 20次多項(xiàng)式B. 10次多項(xiàng)式C. 100次多項(xiàng)式D. 不高于10次的多項(xiàng)式答案：D10 10解析：多項(xiàng)式x +x與-x +x2之和為x2+

20、x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了 A、B、C,選 B4. 若a+1v 0,貝U在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()A. a， -1 ， 1， -aB. -a ， -1 ， 1， aC. -1 ， -a， a， 1D. -1 ， a， 1， -a答案：A解析：由a+1v0,知av-1，所以-a 1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是 av-1 v 1 v -a，選 Ao5. a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則()A. cbaB. cabC. abcD. bca答案：B解析：易見(jiàn) a=-123.4+123.5=0.1

21、 , b=123.4-123.5 v0, c=123.4-(-123.5) 123.4a,所以 bvavc,選 B。6. 若av0, b0,且|a| v|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ()A. (a-b)(ab+a)B. (a+b)(a-b)C. (a+b)(ab+a)D. (ab-b)(a+b)答案：A因?yàn)?av0, b0.所以 |a|=-a , |b|=b .由于 |a| v |b| 得-a vb,因此 a+b0, a-b v 0。ab+av 0, ab-b v 0。所以應(yīng)有(a-b)(ab+a) 0 成立，選 A。7 .從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?)A. 4a-bB

22、. b-aC. a-9bD. 7b答案：D1解析：2a 5b (4a 4b) =2a+5b-2a+2b=7b,選 D。28. a, b, c, m都是有理數(shù)，并且 a+2b+3c=m a+b+2c=m 那么 b 與 c ()A.互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C. 互為負(fù)倒數(shù)D. 相等答案：A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c所以b+c=0,即b, c互為相反數(shù)，選 A。9. 張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15,后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10,那么張梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是()A. 5B. 8C. 12D. 13答案：D解析：前三個(gè)數(shù)之和=15X 3,后兩個(gè)數(shù)之和=10X 2。所以五

23、個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為(45+20)十 5=13,選 Do二、填空題(每題1分，共10分)1. 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15= 。答案：29解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是 0所以總和為14+15=2Q2. 若 P=s2+3ab+t2, Q=2-3ab+b2,則代入到代數(shù)式 P-Q-2P-(-P-Q)中，化簡(jiǎn)后,是0答案：12abo解析：因?yàn)?P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=s2+3ab+t2, Q=e2-3ab+b2代入，原式=2(P-

24、Q)=2(a 2+3ab+b2)-(a 2-3ab+b2)=2(6ab)=12ab。3小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17, -1，-3，那么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于 o答案：-1728 o解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d,則a b c=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3 (a+b+c+d) =15,即 a+b+c+d=5分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3, -12 , 6, 8,所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3X(-12) X 6X 8=-1728。4一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%為了得到4250公斤面粉，至少需要 斤的小麥。答案：5000解析：設(shè)需要x公斤的小麥，則有x (x-15 %) =4250x=5000三、解答題1.解關(guān)于乂的方程+o答案：原式化簡(jiǎn)得6(a-1)x=3-6b+4ab，當(dāng)a 1時(shí)，3 - 6b +4ab當(dāng)a = b =孤為任何實(shí)數(shù)當(dāng)“1, b斗時(shí)，