100以內(nèi)整數(shù)的平方及其規(guī)律

1、平方數(shù)得規(guī)律及100以內(nèi)得整數(shù)平方表1 12=1 211 2 2 = 1441 32=1691 42=196152= 2 25162=25 61 72=289182=3 2 4192=3612 02=4002 1 2 =44 1222=48 42 3 2 =529242=576252=6 2 52 62=6762 7 2 =7 29282=7842 92=8 4 1302= 9 003 12=9 6132 = 1024332=10 8 9342 = 1156352=1225362=12963 7 2 = 1369382=14443 92=1521402 = 1600412=168142 2 =

2、17 644 32=1849442= 19364 5 2 =20254 6 2 =472= 2 2482= 2 3492=2 4 01502 = 2 52116090400512=2601522=2704532=2809542=29165 5 2=3 0 255 6 2= 3 1365 7 2 =3249582=336459 2 =3 481602 = 3600612= 3 7216 2 2=384 463 2 =3 969642=40 9 6652= 4 2 256 62= 4 3672=4489682 = 4 6692=4 7 617 ()2=490562 40712= 5 0722=51

3、847 3 2=5 374 2 =5 4 7752=562541296762 = 57 77 7 2=59297 82=6 07 92 = 6 2802=640 06844181 2 =6 58 2? = 67832=68898 4 2= 78 5 2=722612 405658 6 2 = 7872 =7569882= 7 7448 92= 7 9902=8103962 10912 = 8 289 2 2= 8932 =8649942=88 39 5 2=9 0 21464659 6 2 =92972 = 94 0982= 9 6049 9 2= 9 81 01690 102=100 0 0

4、規(guī)律：(1) 完全平方數(shù)得個(gè)位數(shù)字只能就是0,1,4569、(沒有2 ,3,7,8 )兩個(gè)整數(shù)得個(gè)位數(shù)字之與為10,則它們得平方數(shù)得個(gè)位數(shù)字相同、(2) 奇數(shù)得平方得個(gè)位數(shù)字就是奇數(shù)，十位數(shù)字就是偶數(shù)、(3 )如果完全平方數(shù)得十位數(shù)字就是奇數(shù)，則它得個(gè)位數(shù)字一定就是6; 反之,如果完全平方數(shù)得個(gè)位數(shù)字就是6 z則它得十位數(shù)字一定就是奇數(shù)、(4)偶數(shù)得平方就是4得倍數(shù);奇數(shù)得平方就是4得倍數(shù)加1、奇數(shù)得平方就是8n + l型;偶數(shù)得平方為8n或8n + 4型、(6 )完全平方數(shù)得形式必為下列兩種之一 ：, 3 n+lx(7)不能被5整除得數(shù)得平方為5nl型，能被5整除得數(shù)得平方為5n 型、(8

5、)平方數(shù)得形式具有下列形式16nz16n + 1 JGn+4,16 n+ 9、(9 )完全平方數(shù)得各位數(shù)字之與得個(gè)位數(shù)字只能就是0,1二4” 6,7, 9、(沒有2,5, 8)(10 )如果質(zhì)數(shù)p能整除a但p得平方不能整除a,則a不就是完全平 方數(shù)、(11)在兩個(gè)相鄰得整數(shù)得平方數(shù)之間得所有整數(shù)都不就是完全平方數(shù)、 (12 ) 一個(gè)正整數(shù)n就是完全平方數(shù)得充分必要條件就是n有奇數(shù)個(gè) 因數(shù)(包括1與門)、一個(gè)數(shù)如果就是另一個(gè)整數(shù)得完全立方(即一個(gè)整數(shù)得三次方，或整數(shù) 乘以它本身乘以它本身),那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù), 如0 J , 8,27 , 64,125,216, 343

6、,512 , 729 z 1000 等、如果正整數(shù)x , y z z滿足不定方程x?+y2 = z2，就稱x z y , z為一 組勾股數(shù)、x , y必然就是一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)不可能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶 數(shù)、Z與Z2必走都就是奇數(shù)、五組常見得勾股數(shù)：32+42=52 ; 52+122=132 ; 72+242= 2 52; 82+1 5 2 = 172 ;202 + 212 二 2齊9 +16=25 ;25 + 144 = 169 ;49 + 576=625; 64+225= 2 89 ; 4 0 0 +441 =841記憶技巧:(a +b)2 = a2 + b2 +2 a b( a b)

7、2=a2 + b2 2abI I II I Ia xa b xb 2xaxbaxa bxb 2xaxb例:132= ( 10 + 3)2 = 102+ 32+ 2 xl0x3 = 100 + 9+6 0=169 882=(90 2)2 = 902+22 2x 9 0 x2=8100 + 4360 = 7 7 44用處： 訓(xùn)練計(jì)算能力,使計(jì)算更快更準(zhǔn)確； 估計(jì)某數(shù)得平方根所處得范圍，在判定某個(gè)較大得數(shù)n就是不就是質(zhì) 數(shù)時(shí)可以縮小其可能因子得篩選范圍，只需檢查3到之間得所有質(zhì)數(shù)就是 不就是n得因子即可，超過得都不必檢查了、例如，判走2431就是否為質(zhì)數(shù), 因?yàn)? 92 = 2401 2431250

8、0=50S所以49 50 ,2+4+3 + 1 = 10 不能被3整除，2 341得個(gè)位既非0又非5 ,故只需檢查7到4 7之間得 所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可,而53,59 , 61,6 7等更大得質(zhì)數(shù)都不用 檢查了 ,實(shí)際上2 4 31 = 1117、 增加對(duì)數(shù)字得熟悉程度，比如162=2 5 6=2*, 3 22 = 1024 = 2!o/642= 4 096= 2 12，另外一些特殊結(jié)構(gòu)得數(shù)字應(yīng)該牢記，如8 82=774 4 1V=121,22 =484z ( 12 1與484從左到右與從右到左瞧就是一 樣得)2 2 = 144,212 = 441,1 3 2=169,312=9 61

9、z(a 左右顛倒后涉 也 左右顛倒11-2 0得平方數(shù)NN2N|N2111112124121443913169416141965251522563616256749172898641832498119361101002040021 -40得平方數(shù)NN2NN2214413196122484321024235293310892457634115625625351225266763612962772937136928784381444298413915213090040160041-60得平方數(shù)NN2NN241168151260142176452270443184953280944193654291645202555302546211656313647220957324948230458336449240159348150250060360061-80得平方數(shù)NN2NN26137217150416238447251846339697353296440967454766542257556256643567657766744897759296846247860846947617962