初中七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練(奧數(shù))專題07整式的加減

1、初中七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練（奧數(shù)）專題 07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念， 準(zhǔn)確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問 題的基礎(chǔ)，概括起來就是要掌握好以下兩點(diǎn)：1 透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念“三式”指的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式；“四數(shù)”指的是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).2 熟練掌握“兩種排列”和“三個(gè)法則”“兩種排列”指的是把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的升幕或降幕排列，“三個(gè)法則”指的是去括號(hào)法則、添括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則.物以類聚，人以群分.我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式作為一類一一稱為同類項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合聚在一起

2、一一稱為合并同類 項(xiàng)這樣，使得整式大為簡化，整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).例題與求解例1如果代數(shù)式ax5 + bx3+ ex 5，當(dāng)x=- 2時(shí)的值是 乙 那么當(dāng)x= 7時(shí)，該式的 值是.（江蘇省競(jìng)賽試題）解題思路：解題的困難在于變?cè)獋€(gè)數(shù)多，將x兩個(gè)值代入，從尋找兩個(gè)多項(xiàng)式的聯(lián)系入手.例2已知一1 v bv 0, 0v av 1,那么在代數(shù)式 a b, a+ b, a + b2, a2+ b中，對(duì)于 任意a, b對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是 （）A . a+ bB . a b C. a+ b2D. a2+ b（“希望杯”初賽試題）解題思路：采用賦值法，令 a=1 , b = 1，計(jì)算四個(gè)式子的值，

3、從中找出值最大的式子.例 3 已知 x = 2, y= 4 時(shí)，代數(shù)式 ax2 + 今 by+ 5= 1997，求當(dāng) x= 4, y= -2 時(shí), 代數(shù)式3ax 24by3+ 4986的值.（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題） 解題思路：一般的想法是先求出 a, b的值，這是不可能的.解本例的關(guān)鍵是：將給定 的x, y值分別代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值.例4已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a（x3 x2 + 3x） + b（2x2 + x）+ x3 5.當(dāng)x= 2時(shí)的值為一 17,求當(dāng)x= 2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題） 解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降幕排

4、列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a,b的等式.例5 一條公交線路上起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站.一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人.問從前6站上車而在終點(diǎn)下車的乘客有多少人？（“希望杯”初賽試題） 解題思路：前7站上車總?cè)藬?shù)等于第 2站到第8站下車總?cè)藬?shù).本例目的是求第 8站下 車人數(shù)比第7站上車人數(shù)多出的數(shù)量.例6能否找到7個(gè)整數(shù)，使得這 7個(gè)整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個(gè)相鄰數(shù)的和等于29?如果，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)簡述理由.（“華羅庚金杯”少年邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：假設(shè)存在7個(gè)整數(shù)ai, a2, a3, a4, a5, a6, a7排成一圈后，滿足題意，由 此展開

5、推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立.能力訓(xùn)練A級(jí)1. 若一4xm_2y3與 2 x3y72n 是同類項(xiàng)，m2 + 2n=.3（“希望杯”初賽試題）2. 當(dāng) x= 1, y= 1 時(shí)，ax+ by 3 = 0,那么當(dāng) x= 1, y= 1 時(shí)，ax + by 3 =.（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）3. 若 a+ b v 0,則化簡 | a+ b 11 | 3 a b| 的結(jié)果是.4. 已知x2+ x 1 = 0，那么整式x3+ 2x2 + 2002的值為.2x y 3z 32,ntt5. 設(shè)則 3x 2y+ z =.x 4y 5z 36,（2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 ）6. 已知 A = a2 +

6、 b2 c2, B = 4a2 + 2b2+ 3c2,若 A + B+ C = 0,貝V C=（）.A . 5a2+ 3b2 + 2c2B. 5a2 3b2 + 4c2A . 3a2 3b2 2c2A . 3a2 + b2 + 4c27. 同時(shí)都有字母a, b, c,且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有（）.A . 4 個(gè) B . 12 個(gè) C . 15 個(gè) D . 25 個(gè)（北京市競(jìng)賽題） &有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示：ba 0c第8題圖則代數(shù)式| a| | a+ b| + | c a| + | b c|化簡后的結(jié)果是為（）.A. aB . 2a 2bC . 2c aD . a9.已知

7、a+ b= 0,b,ba則化簡-(a + 1) + -(b+ 1)得(ab)A . 2aB . 2bC .+ 2D . 210 .已知單項(xiàng)式0.25xbyc與單項(xiàng)式0. 125xm1的和為0. 625axnym,求abc的值.11 .若a, b均為整數(shù)，且a + 9b能被5整除，求證：8a + 7b也能被5整除.（天津市競(jìng)賽試題）B級(jí)1 .設(shè) av bv cv 0，那么 | a+ b| + | b + c| | c a| + | a| + b| +1 c| =.（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）2. 當(dāng)x的取值范圍為 時(shí)，式子一4x + | 4 7x| | 1 3x| + 4的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是

8、.（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）3. 當(dāng)x= 2時(shí)，代數(shù)式ax3 bx+ 1的值等于17,那么當(dāng)x= 1時(shí)，代數(shù)式12ax 3bx3 5的值等于.14. 已知(x+ 5)2+ | y2 + y 6| = 0,則 y2xy+ x2 + x3 =5(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)5. 已知 a b= 2, b c= 3, c d= 5,則(a c)(b d) (a d) =.6. 如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，P= | 1 2x| + | 1 3x| + | 1 9x| +| 1 10x|的值恒為一個(gè)常數(shù)，則此值為().A . 2 B . 3 C . 4 D . 5(安徽省競(jìng)賽試題)7.如果(2x

9、1)6= ao+ a1x+ a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6,那么 ao+ a1+ a2+ a3 + a4 + a5 + a6 等于； ao+ a2 + a4 + a6 等于.A . 1, 365 B. 0, 729 C. 1, 729 D. 1, 0如 155= 9X 15+ 4X 5.試求出所有這樣的三位數(shù).(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) &設(shè)b, c是整數(shù)，當(dāng)x依次取1, 3, 6, 11時(shí)，某學(xué)生算得多項(xiàng)式21, 93 .經(jīng)驗(yàn)證，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是x= 1 時(shí)，x2+ bx+ c= 3B.當(dāng) x= 3 時(shí)，x2 + bx+ c= 5x= 6

10、 時(shí)，x2+ bx+ c = 21D.當(dāng) x= 11 時(shí)，x2 + bx+ c= 93(武漢市選拔賽試題) a, b, c, d, e 為常數(shù)，當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 23;).12別為3, 5,A .當(dāng)C.當(dāng)x2 + bx+ c的值分 ( ).9.已知 y = ax7 + bx5 + cx3 + dx + e,其中 當(dāng)x= 2時(shí)，A. 6y= 35,那么e的值是(B. 6C. 12 D .a, b, c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù),).10 .已知+ 2n + 2)(c+ 3n + 3)，那么(A. s是偶數(shù)C . s的奇偶性與n的奇偶性相同(吉林省競(jìng)賽試題) 一個(gè)偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s= (a+ n+ 1) (bB. s是奇數(shù)D. s的奇偶性不能確定(江蘇省競(jìng)賽試題)11 .