2010高三物理培優(yōu)之—曲線運(yùn)動萬有引力

1、D. 1014m/s22010高三（7）物理培優(yōu)之一-曲線運(yùn)動、萬有引力命題：楊松 11月8號1. （ 09年上海物理）&牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推 理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓A 接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B 根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量 成正比，即F ：=m的結(jié)論C.根據(jù)F=m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fm1m2D 根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小2. （ 09年廣東物理）5發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速 度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般

2、選擇在盡可能靠近赤道的地方，如 圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近A .地球的引力較大B .地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D .地球自轉(zhuǎn)角速度較大3. （ 09年上海卷）43.右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當(dāng)時主要是為了A. 提高速度B. 提高穩(wěn)定性C. 騎行方便D. 減小阻力4. （ 09年江蘇物理）3.英國新科學(xué)家（New Scientist ）雜志評選出了 2008年度世界8項科學(xué)之最，在 XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足 M（其中c為光速，G為引力常量），R 2

3、G則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為8 # 2 10 # 2A. 10 m/sB. 10 m/s12 , 2C. 10 m/s5. （ 09年四川卷）15.據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā) 現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155 的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動的速度大小的比值為1132A. 3.39 飛B.3.39C. 3.39D. 339予6. （09年安徽卷）16.大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于 137億年

4、前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后 的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個圖像？45.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為:9. （09年上海卷） 快速測量自行車的騎行 速度。他的設(shè)想是：通 過計算踏腳板轉(zhuǎn)動的角 速度，推算自行車的騎 行速度。經(jīng)過騎行，他 得到如下的數(shù)據(jù):在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為 N,那

5、么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度 .=;要推 算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有；自行 車騎行速度的計算公式 v=.10. （ 09年全國卷H） 26. （21分）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻 分布，密度為石油密度遠(yuǎn)小于 ?，可將上述球形區(qū) 域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速 度在原堅直方向（即 PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知

6、引力常數(shù)為Go（1） 設(shè)球形空腔體積為 V，球心深度為d （遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ =x，求空腔所引 起的Q點處的重力加速度反常（2） 若在水平地面上半徑 L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在:.與k （ k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。11. （ 09年安徽卷）24.（ 20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑 R =2.0m、R2 =1.

7、4m。一個質(zhì)量為m = 1.0kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè) A點以v0 =12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距L1 =6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)J =0.2 ,圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g =10m/s2，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大?。唬?） 如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。第三E3軌道12. （

8、09年浙江卷）24. （18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑 如圖所示，賽車從起點 A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率 P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m , R=0.32m , h=1.25m , S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？（取 g=10）J*2010高三(7)物理培優(yōu)之一-曲線運(yùn)動、萬有引力1. 答案：AB解析：題干要求“在創(chuàng)建

9、萬有引力定律的過程中”，牛頓知識接受了平方反比猜想，和 物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F=m的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量G的大小，只與C項也是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有 AB。2. 答案：B解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。3. 答案：A4. 答案：C解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物2 c2G，聯(lián)立解得GMmR2理方法求解。黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引

10、力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：GMmm = mg，又有MR2R2g豪，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1。12品,C項正確。5. 答案：A,又根據(jù) V=解析：小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動，都是由萬有引力提供向心力，有2 二 2m()2R，可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為jgm，聯(lián)立解得v：v2=T2Ti，已知 “=-，則T23.39T6. 答案：CR可以看作是星球發(fā)生的位移宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。x,因而其切線的斜率就故選Co解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑 是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，7. 答案：C解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變

11、大，探測器做近心運(yùn)動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。8. 答案：AD月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。9答案：2二牙盤的齒輪數(shù) m、飛輪的齒輪數(shù) n、自行車后輪的半徑R（牙盤的半徑r飛輪的半徑Q、自行車后輪的半徑R）; m Rw或2二mN R（2二r1N或r1 Rw） nntr2tr210.答案：GPVdLL2k6(1)22 3/2 ； ( 2) d, V2/3(d +x )Jk2/3-1GP(k -1)解析：F太陽M太陽R太陽，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于解析：本題考查萬有引力部分的知識（1）如果將近地表的球形空腔填滿

12、密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值因此，重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力G 啤二m g來r計算，式中的m是Q點處某質(zhì)點的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，M = ：V 而r是球形空腔中心 0至Q點的距離 d 2X2 ：g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重11答案：(1) 10.0N ；( 2) 12.5m(3)當(dāng) 0 ：只3 乞 0.4m 時，36.0m ;當(dāng)力加速度改變的方向沿0Q方向，重力加速度反常 ：g 是這一改變在豎直方向上的投影plg = gr聯(lián)立以上式子得G；Vd22、3/2(d x )（2）由式得，重力加速度反常乜的

13、最大值和最小值分別為 g max =3dGVd(d2 L2)3/2由提設(shè)有；7 max - k 、Lg min =人聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為_L_:k2/3=L2k、G、(k2/3 -1)1.0 m 込 R3 込 27.9 m 時，L = 26.0m解析：（1 ）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為V1根據(jù)動能定理1 2 1 2-AmgJ _2mgR =m _，mv0小球在最高點受到重力 mg和軌道對它的作用力 F,根據(jù)牛頓第二定律2F mg = m 也R1由得F =10.0NV2,由題意（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為2v mg 二 mR2、mg

14、 L1 L - 2mgR21 212mv2mv02 2由得L =12.5m（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：應(yīng)滿足I 軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為2v3 mg = m“ 1 2 1 2-mg L1 2L -2mgR3mv3mv0由得R3 二 0.4mII .軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為F3,根據(jù)動能定理j12-mg L1 2L 2mgR3 =0mv0解得R3 = 1.0 m為了保證圓軌道不重疊，R最大值應(yīng)滿足(R2 +R3 f = L2 +傀只2 2解得R3=27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

15、0 : R3 乞 0.4 m1.0 m 遼 R3 乞 27.9m當(dāng)0 : R3 0.4m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L,則mgL =0_1mv2L= 36.0m當(dāng)1.0m _R3 _27.9m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L,則L 二L -2 L _L, -2L = 26.0m12.答案:2.53s解析：本題考查平拋、圓周運(yùn)動和功能關(guān)系。設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為vi,由平拋運(yùn)動的規(guī)律解得由此可得t= 2.53s，由牛頓第設(shè)賽車恰好越過圓軌道， 對應(yīng)圓軌道最高點的速度為 V2,最低點的速度為二定律及機(jī)械能守恒定律解得1 mvf = 1 mvf mg 2Rv3 二,5gh 二 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是Vmin =4m/S設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t，根據(jù)功能原理1 2 Pt - fL mV min27.（ 09年福建卷）14.“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行 的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v,當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時A.r、v都將略為減小