高三文科數(shù)學(xué)秋季講義 第11講 解析幾何選擇填空突破 教師版

1、第11講解析幾何選擇填空突破【例1】已知雙曲線的漸近線方程為y=2x，且與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)梳理1圓錐曲線定義：橢圓：mf+mf=2aff=2c；1212雙曲線：0mf-mf=2aff=2c；1212拋物線：mf=d(m,l)（d(m,l)表示點(diǎn)m到直線l的距離）2圓心到切線的距離等于半徑；圓心與切點(diǎn)的連線垂直于切線經(jīng)典精講這一講是圓錐曲線的小題綜合，講解小題中圓錐曲線的綜合問題由于都是小題，所以題目本身的繁瑣程度并不如圓錐曲線大題；但是對(duì)于文科學(xué)生來說，由于缺乏系統(tǒng)性的訓(xùn)練，這類問題處理起來還是比較棘手的按照題型，將這類綜合問題分成三類：兩種圓錐曲線綜合問題；圓的切線與

2、圓錐曲線結(jié)合問題；圓錐曲線和其它知識(shí)綜合問題解決這類綜合問題的基本思想和方法，依然還是從圓錐曲線的基本定義和幾何性質(zhì)入手，適當(dāng)合理的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化已知條件，把問題分解成簡單問題死記硬算都是不足取的考點(diǎn)：兩種圓錐曲線共焦點(diǎn)x2y24924為，雙曲線的方程是（2011西城期末文13）已知雙曲線x2y2-2ab2=1的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，那么雙a2b2a2b2曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為（2011海淀二模文8）x2y2x2y2若橢圓c：+=1（ab0）和橢圓c：+11121122且aa給出如下四個(gè)結(jié)論：12=1（ab0）的焦點(diǎn)相同221a-a0)的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的

3、漸考點(diǎn)：圓的切線與圓錐曲線問題【例3】（2010宣武一模文8）設(shè)圓c的圓心在雙曲線2x2y2a2近線相切，若圓c被直線l:x-3y=0截得的弦長等于2，則a的值為（）a2b3c2d3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距為2c，以點(diǎn)o為圓心，a為半徑作圓m若過點(diǎn)p，0作圓m的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率為a2c如圖，已知f，f是橢圓c:=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，abx2y2+1222點(diǎn)p在橢圓c上，線段pf與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)q，且點(diǎn)q為2線段pf的中點(diǎn)，則橢圓c的離心率為.2【解析】aypqf1of2x2253目標(biāo)班學(xué)案2【拓2】過雙曲線x2y2

4、-a2b2=1(a0，b0)的左焦點(diǎn)f作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線右支于點(diǎn)p，1切點(diǎn)為t，pf的中點(diǎn)m在第一象限，則以下正確的是（）1ab-amo-mtcb-a=mo-mtdb-a與mo-mt大小不定【解析】c=0與拋物線y=x2的準(zhǔn)線相切，則m的值等尖子班學(xué)案3【鋪1】（2010東城一模文7）已知圓x2+y2+mx-1144于（）a2b3c2d3【解析】d考點(diǎn)：圓的切線與拋物線動(dòng)態(tài)問題【例4】（2012東城二模文7）設(shè)m(x,y)為拋物線c:y2=8x上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，若00以f為圓心，fm為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則x的取值范圍是（）0a(2,+)b(4,+)c(0,

5、2)d(0,4)（2010海淀二模文8）已知直線l：y=-1，定點(diǎn)f(0,1)，p是直線x-y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)f，p的圓與l相切，則這個(gè)圓面積的最小值為（）27abc3d42已知圓a:(x-3)2+y2=2，點(diǎn)p是拋物線c:y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓a的兩條切線，則兩切線夾角的最大值為【解析】ab3考點(diǎn)：圓錐曲線與幾何圖形b【例5】在abc中，ab=bc，cosb=-7若以a，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)c，則該橢圓的18離心率e=如圖，其中多邊形均為正多邊形，m,n是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以f，f為焦點(diǎn)，則12圖中雙曲線的離心率依次為_dabf=，如圖，oa是橢圓的長半軸，ob是短半軸，

6、f為焦點(diǎn)，且bfo=30，s6-332則橢圓的方程是如圖，以ab為直徑的圓有一內(nèi)接梯形abcd，且abcd若雙曲線c以a,b為焦點(diǎn)，1且過c,d兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長最大時(shí)，雙曲線的離心率為_aymnmnbdcf1f1f2f1f2f2abofax【解析】383+1，3+1+=110+22x2y21231+3考點(diǎn)：圓錐曲線相關(guān)綜合問題【例6】（2010海淀一模文8）直線2ax+by=1與圓x2+y2=1相交于a，b兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），且aob是直角三角形（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)p(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最大值為（）a2+1b2c2d2-1=1(ab0)的離心率為e=，右焦點(diǎn)為f(c,

7、0)，方程ax2+bx-c=0的設(shè)橢圓x2y21+22ab2兩個(gè)實(shí)根分別為x和x，則點(diǎn)p(x,x)（）1212a必在圓x2+y2=2內(nèi)b必在圓x2+y2=2上28c必在圓x2+y2=2外d以上三種情形都有可能若點(diǎn)o和點(diǎn)f(-2，0)分別是雙曲線x2a2-y2=1(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則opfp的取值范圍為（）a3-23，+)b3+23，+c-，+d，+【解析】aab7744已知橢圓c:+y2=1的兩焦點(diǎn)為f，f，點(diǎn)p(x，y)滿足00+y21，則pf+pf的22取值范圍為，直線0+yy=1與橢圓c的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)2)（2010湖北文15）x2x21200012x

8、x0【解析】2，22；0依題意知，點(diǎn)p在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)p在線段ff上時(shí)，(|pf|+|pf|)1212min=2，)當(dāng)p在橢圓上時(shí)，(|pf|+|pf|)為2a=22，12max但點(diǎn)p不在橢圓上，只可無限接近于橢圓，故范圍為2，22因?yàn)?x，y)在橢圓+y2=1的內(nèi)部，則直線22000否則若(x,y)在直線上且不在橢圓外，11x2xx0+yy=1上的點(diǎn)(x，y)均在橢圓外，1+y21，0+y21，而2200)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切，則p的值為（）12【解析】c【演練2】過雙曲線c:x2y2-a2b2=1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切

9、線，切點(diǎn)分別為a，b若aob=120（o是坐標(biāo)原點(diǎn)）則雙曲線c的離心率為【解析】2【演練3】直線x=t過雙曲線x2y2-a2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以ab為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是1，2【解析】()【演練4】2011西城一模文11）雙曲線c：-y2=1的離心率為；若橢圓x2x2【解析】；2（2a2與雙曲線c有相同的焦點(diǎn)，則a=62【演練5】（2011房山區(qū)高三期末文7）+y2=1(a0)已知雙曲線x2y2-a2b2=1(a0，b0)的一條漸近線方程是y=3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）=1b-y2=1c-=1d-=1ax2-y2x2x2y2x2y233412124【演練6】（2010福建文11）若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的【解析】ax2y243任意一點(diǎn)，則opfp的最大值為（）a2b3c6d8【解析】c30的距離為，其中a為橢圓的半長軸長，c為橢圓的半焦距），則此橢圓的離心率的取值范圍a,b,c,d,大千世界（2012華約自主招生6）橢圓長軸長為4，左頂點(diǎn)在圓(x-4)2+(y-1)2=4上，左