高斯小學(xué)奧數(shù)含答案三年級(上)第02講 枚舉法中的字典排列

1、第二講枚舉法中的字典排列這里的東西可真好吃，肚子好脹哦！我要帶回去一些慢慢吃。如果我把這三個東西都帶回去，一天吃1個，還可以再吃3天呢？我明天先吃什么呢？先吃漢堡，不不，還是先吃玉米，哎，還是先吃餅干吧！到底先吃什么呢？共有多少種不同的吃法？基礎(chǔ)例題：在上一講中我們學(xué)習(xí)了簡單的枚舉法直接把所有情況一一列舉出來但如果問題較為復(fù)雜，直接枚舉很有可能產(chǎn)生重復(fù)或者遺漏，這時就需要有一些特別的方法來幫助我們枚舉出所有情況本講就主要介紹兩種枚舉的方法：字典排列法和樹形圖法同學(xué)們可以翻一下英漢字典，不難發(fā)現(xiàn)字典中單詞排列的規(guī)律：整本字典按首字母從a到z排列，首字母相同的單詞都在一起在首字母相同的單詞中，再按

2、照第2個字母從a到z的順序排列，然后是6第3個字母，第4個字母所謂“字典排列法”，就是指在枚舉時，像字典里的單詞順序那樣排列出所有答案例如，用1、2、3各一次可以組成多少個不同的三位數(shù)？用字典排列法枚舉時，每個位置都按從小到大排列，枚舉的順序是：123，132，213，231，312，321下面我們用字典排列法來解決幾個問題例題1卡莉婭、墨莫、小高三個人去游樂園玩，三人在藏寶屋中一共發(fā)現(xiàn)了5件寶物，三人找到的寶物數(shù)量共有多少種不同的可能？（可能有人沒有發(fā)現(xiàn)寶物）分析：每個人最少找到幾件寶物？最多呢？練習(xí)：1.老師準(zhǔn)備了6個筆記本獎勵萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本筆記本，請問：老師有多少

3、種不同的獎勵方法？例題2老師要求每個同學(xué)寫出3個自然數(shù)，并且要求這3個數(shù)的和是8如果兩個同學(xué)寫出的3個自然數(shù)相同，只是順序不一樣，則算是同一種寫法試問：同學(xué)們最多能得出多少種不同的寫法？分析：注意順序不同算一種寫法，也就是三個數(shù)分別為（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一種寫法練習(xí)：2.三個大于0的整數(shù)之和（數(shù)與數(shù)可以相同）等于10，共有多少組這樣的三個數(shù)？用字典排序法枚舉的時候，判斷題目要求到底是“交換順序后算作兩種”還是“交換順序后仍然是，同一種”非常關(guān)鍵往往題目中要求“交換順序后仍然是同一種”那么枚舉的每個結(jié)果里就沒有明確的順序關(guān)系；反之，那么枚舉時要注意每個結(jié)果中應(yīng)該都

4、符合一定的順序關(guān)系在求解計(jì)數(shù)問題時，審題非常關(guān)鍵往往一字之差就會有天壤之別枚舉法是解決計(jì)數(shù)問題的基礎(chǔ)，但是對于比較復(fù)雜的問題，如果直接枚舉很容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏這時就需要預(yù)先把所有情形分成若干小類，針對每一小類進(jìn)行枚舉例題3如下圖所示，有7個按鍵，上面分別寫著：1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字請問：（1）從中選出2個按鍵，使它們上面的數(shù)字的差等于2，一共有多少種選法？7（2）從中選出2個按鍵，使它們上面的數(shù)字的和大于9，一共有多少種選法？1234567分析：第二問中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有幾種可能？練習(xí)3有一次，著名的探險家大米得到一個寶箱，但是寶箱

5、有密碼鎖，密碼鎖下邊有一行小字：密碼是和大于11的兩個數(shù)，而且這兩個數(shù)不能相同不用考慮數(shù)的先后順序，你知道密碼共有多少種可能嗎？例題4數(shù)一數(shù)下圖中包含星星的長方形（包括正方形）有多少個？分析：含星星的長方形會由幾個小方格組成呢？我們可以依據(jù)長方形的種類進(jìn)行分類練習(xí)4數(shù)一數(shù)下圖中包含星星的正方形有多少個？在分類時，一定注意類與類之間有沒有重復(fù)的部分，或者還有沒有漏掉的情況只有在分類已經(jīng)做到“不重不漏”的前提下，才能夠進(jìn)行進(jìn)一步的枚舉例題5媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止如果天數(shù)不限可能的吃法8一共有多少種？分析：雖然題目對天數(shù)沒有限制，但要求每天至少吃2個照此推算，最多能吃幾天？例題6

6、午餐的時候，食堂為同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋果、桃子和桔子三種水果，每種都有很多東東想要挑3個水果吃請問東東有多少種不同的選法？分析：仔細(xì)審題，挑的3個水果能不能是同種的水果？若要分類枚舉，應(yīng)該如何分類呢？課堂內(nèi)外字典是如何排序的？在英語字典中，兩個單詞的位置是這樣決定的：從第一個字母開始比較，如果相同，那么就看下一個字母；如果不同，那么就按照從a到z的順序進(jìn)行排列比如說：book和look這兩個單詞，第一個字母分別是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前再比如說：book和boat這兩個單詞，前兩個字母都是bo，所以就看第三個字母，o在a之后，所以字典里book出現(xiàn)在boat之后再來看看中文

7、字典，現(xiàn)在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的順序進(jìn)行排序，方法與英語字典相同其實(shí)在使用拼音之前我國古代的字典一般都是按照部首以及筆畫來排序的，比如著名的康熙字典就是這樣排序的：先按部首排序，每個部首之中再按剩下的筆畫數(shù)從少到多進(jìn)行排序中文字典除了按拼音、部首等順序排列之外，還有四角號碼、筆順等多種排序方法9作業(yè)1.有4支完全相同的鉛筆要分給3位同學(xué)，每位同學(xué)至少分1支，共有多少種不同的分法？2.有面值分別為1元、10元和50元的紙幣若干，每種面值的紙幣張數(shù)都大于3如果從中任取3張，那么能組成的錢數(shù)共有多少種？3.老師要求墨莫寫4篇作文，題目不限，但是每天至少寫1篇那么墨莫完成這些作文共有多少

8、種不同的可能？4.爺爺要墨莫多吃水果，于是給了他8個蘋果，要求每天至少吃2個，吃完為止那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.體育館里有很多足球和籃球，體育老師要小高從里面拿4個，請問小高有多少種不同的選擇？10第二講枚舉法中的字典排列1.例題1答案：21種詳解：按照字典排列法，依次枚舉卡莉婭、墨莫和小高三人所找到的寶物數(shù)量，由于每人最少找到0件寶物，最多找到5件，所以按（卡莉婭、墨莫、小高）的形式枚舉出：0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、

9、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21種不同的可能2.例題2答案：10種詳解：由于題目要求三個數(shù)順序不同算作同一種方法，所以在枚舉時只需要考慮從小到大排列的情況用字典排列法不難得到：8=0+0+8=0+1+7=0+2+6=0+3+5=0+4+4=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3，共有10種不同的可能3.例題3答案：（1）5種；（2）6種詳解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和為10：7和3，6和4；和為11：7和4，6和5；和為12：7和5；

10、和為13：7和64.例題4答案：12個詳解：按長方形的大小分類一格的有1個，兩格的有3個，三格的有2個，四格的有3個，六格的有2個，八格的有1個共有1+3+2+3+2+1=12個5.例題5答案：8種詳解：天數(shù)最多3天按天數(shù)分類吃1天的有1種，吃2天的有4種，吃3天的有3種共有1+4+3=8種6.例題6答案：10種詳解：3個水果既可以同種，也可以不同種因此可按所選水果的種類數(shù)量進(jìn)行分類：（1）只選1種水果：全蘋果、全桃子、全桔子，共3種情況；（2）選2種水果：2個蘋果1個桃子、2個桃子1個蘋果、2個蘋果1個桔子、2個桔子1個蘋果、2個桔子1個桃子、2個桃子1個桔子，共6種情況；（3）3種水果都選

11、：每種水果各1個，共1種情況綜上所述，共有3+6+1=10種情況7.練習(xí)1答案：10種簡答：每人至少1本，人與人不同，所以是“有順序”的問題，枚舉可得共有10種不同的獎勵方法8.練習(xí)2答案：8種簡答：題目要求是3個大于0的數(shù)組成一組，也就是“無順序”，在枚舉時要注意前后的大小關(guān)系，共8種9.練習(xí)3答案：12種1110.11.12.13.14.15.簡答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6練習(xí)4答案：10個簡答：按正方形的大小分類一格的有1個，四格的有4個，九格的有4個，十六格的有1個共有1+4+4+1=10個作業(yè)1答案：3種簡答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3種作業(yè)2答案：10種簡答：按取出的錢所含的面值種數(shù)分類，可能是1種面值，也可能是2種面值，也可能是3種面值3類情形加起來共