【蘇教版】數(shù)學七年級下冊《期中考試試卷》及答案

1、精品數(shù)學期中測試2020-2021學年第二學期期中測試七年級數(shù)學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共8小題,滿分16分,每小題2分）1（2分）下列運算正確的是（）aa3+2a33a6b2a3a2ac2a23a36a6d2ab62ab2b42（2分）下列等式變形中屬于因式分解的是（）aa（a+2）a2+2aba2b2（a+b）（ab）cm2+m+3m（m+1）+3da2+6a+3（a+3）263（2分）多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是（）a4ab2b4abcc2ab2d4ab4（2分）如果（x3）（3x+m）的積中不含x的一次項,則m的值為（）a7b8c9d105（2分）已知

2、ab3,則a2b26b的值為（）a9b6c3d36（2分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式,則m的值是（）a3b3c6d67（2分）若（x+m）（x8）中不含x的一次項,則m的值為（）a8b8c0d8或88（2分）某船順水航行45千米需要3小時,逆水航行65千米需要5小時,若設船在靜水中的速度為x千米時,水流速度為y千米時,則根據(jù)題意,可列方程組（）a3(x+y)=455(x-y)=65b3(x-y)=455(x+y)=65c3(y+x)=455(y-x)=65d3(y-x)=455(y+x)=65二填空題（共10小題,滿分20分,每小題2分）9（2分）2019新型冠狀病毒（2019nco

3、v）,2020年1月12日被世命名科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米則數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為 10（2分）計算：x2x 11（2分）分解因式：8ab3c+2ab 12（2分）寫出二元一次方程x+4y11的一個整數(shù)解 13（2分）比較大?。?5 43（填,或）14（2分）計算：（1）（3）0 （2）(-14)-2= （3）am3,an2,則am+n ,a2m3n 15（2分）已知|2x+y+1|+（x+2y7）20,則（x+y）2 16（2分）若a+b2,a2b26,則ab 17（2分）小明去買文具,打算購買5支單價

4、相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本,期間他與售貨員對話如下：小明：您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員：好的,那你應該付52元小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元那么購買1支簽字筆和1本筆記本應付 元18（2分）若（x2）x1,則x 三解答題（共9小題,滿分64分）19（6分）計算：（1）12020+（3.14）0（12）2|2|；（2）（14a2b3）（6ab2）2（0.5a4b7）20（6分）因式分解：（1）a32a2+a；（2）4a2（2xy）+b2（y2x）21（8分）解方程組：（1）3x+2y=74x-y=13；（2）3(x-1)=y+53(x+5)=5(y-1)2

5、2（6分）已知x2+8x70,求（x+2）（x2）4x（x1）+（2x+1）2的值23（6分）已知關于x、y的方程組x-2y=-3-ax+y=3+2a的解也是二元一次方程2x+3y18的解,求a的值24（8分）【概念學習】我們知道：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算是乘法,也可以叫做連加例如：2+2+223,5+5+5+5+5+556類似地,求若干個相同的有理數(shù)的減法運算叫做連減,例如222,記作23一般地,把n個a連減記作an,an=a-a-a-an個a=-a-a-a(n-2)個a（n為整數(shù),且n2）【初步探究】直接寫出計算結果：24 ,35 ；(43)5= ；【深入思考】我們知道,有理數(shù)的減法運

6、算可以轉化為加法運算,相同加數(shù)的加法運算可以轉化為乘法運算,那么有理數(shù)的連減運算如何轉化為乘法運算呢？例如：23222（2）1,56555555（5）4,(12)4=12-12-12-12=(-12)2（1）試一試：將下列連減運算直接寫成兩數(shù)相乘的形式87 ,（1）8 ,an ；（n為整數(shù),且n2）（2）算一算：(-12)724+45（2）25（8分）對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積,可以得到一個數(shù)學等式（1）對于等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2,可以由圖1進行解釋：這個大長方形的長為 ,寬為 ,用長乘以寬可求得其面積同時,大長方形的面積也等于3個長方形和3個正方形的面

7、積之和（2）如圖2,試用兩種不同的方法求它的面積,你能得到什么數(shù)學等式？方法1： ；方法2： ；數(shù)學等式： ；（3）利用（2）中得到的數(shù)學等式,解決下列問題：已知a+b+c8,a2+b2+c226,求ab+bc+ac的值26（7分）已知用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用a型車a輛,b型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案（即a、b兩種型號的車各租幾輛,有幾種租車方案）2

8、7（9分）已知：直線ef分別與直線ab,cd相交于點g,h,并且age+dhe180（1）如圖1,求證：abcd；（2）如圖2,點m在直線ab,cd之間,連接gm,hm,求證：magm+chm；（3）如圖3,在（2）的條件下,射線gh是bgm的平分線,在mh的延長線上取點n,連接gn,若nagm,mn+12fgn,求mhg的度數(shù)參考答案一選擇題（共8小題,滿分16分,每小題2分）1（2分）下列運算正確的是（）aa3+2a33a6b2a3a2ac2a23a36a6d2ab62ab2b4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方,解答即可【解答】解：aa3+2a33a3,a項

9、錯誤,不合題意；b.2a3a22a3a2,b項錯誤,不合題意；c.2a23a36a5,c項錯誤,不合題意；d.2ab62ab2b4,d項正確,符合題意故選：d【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方,解決本題的關鍵是,熟練掌握幾種運算的區(qū)別2（2分）下列等式變形中屬于因式分解的是（）aa（a+2）a2+2aba2b2（a+b）（ab）cm2+m+3m（m+1）+3da2+6a+3（a+3）26【分析】根據(jù)因式分解的定義進行分析,即可得到答案【解答】解：a是整式的乘法,不是因式分解,故此選項不符合題意；b符合因式分解的定義,是因式分解,故此選項符合題意；c不符合因式

10、分解的定義,不是因式分解,故此選項不符合題意；d不符合因式分解的定義,不是因式分解,故此選項不符合題意；故選：b【點評】本題考查了因式分解的定義解題的關鍵是掌握因式分解的定義,即：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式3（2分）多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是（）a4ab2b4abcc2ab2d4ab【分析】根據(jù)公因式定義,對各選項整理然后即可選出有公因式的項【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2）,4ab是公因式,故選：d【點評】此題考查的是公因式的定義,找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約

11、數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的在提公因式時千萬別忘了“1”4（2分）如果（x3）（3x+m）的積中不含x的一次項,則m的值為（）a7b8c9d10【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開,再合并同類項,根據(jù)已知得出m90,求出即可【解答】解：（x3）（3x+m）3x2+mx9x3m3x2+（m9）x3m,（x3）（3x+m）的積中不含x的一次項,m90,解得：m9,故選：c【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則和解一元一次方程,能正確根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵5（2分）已知ab3,則a2b26b的值為（）a9b6c3d3【分析】由已知得ab

12、+3,代入所求代數(shù)式,利用完全平方公式計算【解答】解：ab3,ab+3,a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故選：a【點評】本題考查了完全平方公式的運用,關鍵是利用換元法消去所求代數(shù)式中的a6（2分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式,則m的值是（）a3b3c6d6【分析】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍,可得m的值【解答】解：x2+2mx+9是一個完全平方式,2m6,m3,故選：b【點評】本題考查了完全平方公式,完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍,注意符合條件的m值有兩個7（2分）若（x+m）（x8）中不含x的一次項,則m的值為（）a8b8c0d8或8【分析】

13、先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子,并合并,不含x的一次項就是含x項的系數(shù)等于0,求解即可【解答】解：（x+m）（x8）x28x+mx8mx2+（m8）x8m,又結果中不含x的一次項,m80,m8故選：a【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則,根據(jù)不含某一項就是說這一項的系數(shù)等于0得出是解題關鍵8（2分）某船順水航行45千米需要3小時,逆水航行65千米需要5小時,若設船在靜水中的速度為x千米時,水流速度為y千米時,則根據(jù)題意,可列方程組（）a3(x+y)=455(x-y)=65b3(x-y)=455(x+y)=65c3(y+x)=455(y-x)=65d3(y-x)=455(y+x)=65【

14、分析】根據(jù)：順水航行速度船在靜水中航行速度+水流速度、逆水航行速度船在靜水中航行速度水流速度及路程公式可得方程組【解答】解：設船在靜水中的速度為x千米時,水流速度為y千米時,根據(jù)題意,可列方程組3(x+y)=455(x-y)=65,故選：a【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關鍵是理解題意,找到題目蘊含的相等關系二填空題（共10小題,滿分20分,每小題2分）9（2分）2019新型冠狀病毒（2019ncov）,2020年1月12日被世命名科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米則數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為

15、1.25107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為1.25107故答案為：1.25107【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10（2分）計算：x2xx3【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得到結果【解答】解：原式x3,故答案為：x3【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11

16、（2分）分解因式：8ab3c+2ab2ab（4b2c+1）【分析】提取公因式2ab進行分解即可【解答】解：原式2ab（4b2c+1）故答案為：2ab（4b2c+1）【點評】本題考查了提公因式法解題的關鍵是熟練掌握提公因式法的運用如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法12（2分）寫出二元一次方程x+4y11的一個整數(shù)解x=7y=1【分析】把y看做已知數(shù)求出x,即可確定出整數(shù)解【解答】解：方程整理得：x4y+11,當y1時,x7,則方程的一個整數(shù)解為x=7y=1,故答案為：x=7y=1【點評】此題考查了解二元一次方

17、程,解題的關鍵是把y看做已知數(shù)求出x13（2分）比較大?。?543（填,或）【分析】利用冪的乘方將43化為26,再比較即可求解【解答】解：43（22）326,2526,2543,故答案為【點評】本題主要考查有理數(shù)大小的比較,冪的乘方的逆運算是解題的關鍵14（2分）計算：（1）（3）01（2）(-14)-2=16（3）am3,an2,則am+n6,a2m3n98【分析】（1）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1計算即可；（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可【解答】解：（1）（3）01故答案為：1；（2）(-14)-2=1(-14)2=1116=16

18、故答案為：16；（3）am3,an2,am+naman326；a2m3n=(am)2(an)3=3223=98故答案為：6；98【點評】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪,同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方,熟記冪的運算性質(zhì)是解答本題的關鍵15（2分）已知|2x+y+1|+（x+2y7）20,則（x+y）24【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,代入原式計算即可得到結果【解答】解：|2x+y+1|+（x+2y7）20,2x+y=-1x+2y=7,+得：3（x+y）6,解得：x+y2,則原式4,故答案為：4【點評】此題考查了解二元一次方程組,以及非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值與偶次

19、方,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（2分）若a+b2,a2b26,則ab3【分析】先利用平方差公式,再整體代入求值【解答】解：（a+b）（ab）a2b2,2（ab）6,ab3故答案為：3【點評】本題考查了平方差公式及整體代入的方法掌握平方差公式是解決本題的關鍵17（2分）小明去買文具,打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本,期間他與售貨員對話如下：小明：您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員：好的,那你應該付52元小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元那么購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元【分析】可以設購買1支簽字筆和1本筆記本的單價分別為x元,y元,根據(jù)題意列

20、出方程組求出x、y的值,即可求得購買1支簽字筆和1本筆記本應付的錢數(shù)【解答】解：設購買1支簽字筆和1本筆記本的單價分別為x元,y元,根據(jù)題意,得5x+3y=523x+5y=44解答x=8y=4答：購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元故答案為12【點評】本題考查了二元一次方程組的應用,解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系18（2分）若（x2）x1,則x0或3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則求出答案【解答】解：（x2）x1,x0時,（02）01,當x3時,（32）31,則x0或3故答案為：0或3【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關鍵三解

21、答題（共9小題,滿分64分）19（6分）計算：（1）12020+（3.14）0（12）2|2|；（2）（14a2b3）（6ab2）2（0.5a4b7）【分析】（1）原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算,再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果【解答】解：（1）原式1+1426；（2）原式（14a2b3）（36a2b4）（0.5a4b7）（9a4b7）（0.5a4b7）18【點評】此題考查了整式的混合運算,以及實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6分）因式分解：（1）a32a2+a；（2）4

22、a2（2xy）+b2（y2x）【分析】（1）先提公因式a,再利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先提公因式（2xy）,再利用平方差公式進行因式分解即可；【解答】解：（1）原式a（a22a+1）a（a1）2,（2）原式（2xy）（ 4a2b2）（2xy） （2a+b）（ 2ab）【點評】本題考查用提公因式法、公式法因式分解,掌握公式的結構特征、找準公因式是正確進行因式分解的關鍵21（8分）解方程組：（1）3x+2y=74x-y=13；（2）3(x-1)=y+53(x+5)=5(y-1)【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后,利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）

23、3x+2y=74x-y=13,+2得：11x33,即x3,把x3代入得：y1,則方程組的解為x=3y=-1；（2）方程組整理得：3x-y=83x-5y=-20,得：4y28,即y7,把y7代入得：x5,則方程組的解為x=5y=7【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法22（6分）已知x2+8x70,求（x+2）（x2）4x（x1）+（2x+1）2的值【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式計算,化簡后,再把x2+8x70變化得出x2+8x7整體代入求得數(shù)值即可【解答】解：原式x244x2+4x+4x2+4x+1x2+8x3,由x2+8x70,得

24、：x2+8x7,原式734【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用,能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵23（6分）已知關于x、y的方程組x-2y=-3-ax+y=3+2a的解也是二元一次方程2x+3y18的解,求a的值【分析】解方程組x-2y=-3-ax+y=3+2a得到關于a的x和y的值,代入二元一次方程2x+3y18得到關于a的一元一次方程,解之即可【解答】解：解方程組x-2y=-3-ax+y=3+2a得：x=a+1y=a+2,把x=a+1y=a+2代入二元一次方程2x+3y18得：2（a+1）+3（a+2）18,解得：a2,即a的值是2【點評】本題考查了二元一次方程組的解

25、和二元一次方程的解,正確掌握解二元一次方程的方法和解一元一次方程的方法是解題的關鍵24（8分）【概念學習】我們知道：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算是乘法,也可以叫做連加例如：2+2+223,5+5+5+5+5+556類似地,求若干個相同的有理數(shù)的減法運算叫做連減,例如222,記作23一般地,把n個a連減記作an,an=a-a-a-an個a=-a-a-a(n-2)個a（n為整數(shù),且n2）【初步探究】直接寫出計算結果：244,359；(43)5=4；【深入思考】我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算,相同加數(shù)的加法運算可以轉化為乘法運算,那么有理數(shù)的連減運算如何轉化為乘法運算呢？例如：2322

26、2（2）1,56555555（5）4,(12)4=12-12-12-12=(-12)2（1）試一試：將下列連減運算直接寫成兩數(shù)相乘的形式8785,（1）816,ana（n2）；（n為整數(shù),且n2）（2）算一算：(-12)724+45（2）【分析】【初步探究】根據(jù)連減的定義列式計算便可；【深入思考】（1）依照樣例進行計算便可；（2）把連減運算寫成兩數(shù)相乘的形式,再根據(jù)有理數(shù)運算運算法則和運算順序進行計算便可【解答】解：【初步探究】2422224,35333339,(43)5=43-43-43-43-43=-4,故答案為：4；9；4；【深入思考】（1）878888888（8）5, （1）8（1）（

27、1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）16,an=a-a-a-an個a=-a(n-2)故答案為：（8）5；16；a（n2）；（2）(-12)724+45（2）=12524+（4）3（2）60+666【點評】本題主要考查了新定義,有理數(shù)的運算,關鍵是根據(jù)新定義把新運算轉化為常規(guī)運算進行計算25（8分）對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積,可以得到一個數(shù)學等式（1）對于等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2,可以由圖1進行解釋：這個大長方形的長為（a+2b）,寬為（a+b）,用長乘以寬可求得其面積同時,大長方形的面積也等于3個長方形和3個正方形的面積之和（2）如圖2,試用兩種不同的

28、方法求它的面積,你能得到什么數(shù)學等式？方法1：（a+b+c）2；方法2：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；數(shù)學等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）利用（2）中得到的數(shù)學等式,解決下列問題：已知a+b+c8,a2+b2+c226,求ab+bc+ac的值【分析】（1）根據(jù)圖形直接得出長為（a+2b）,寬為（a+b）；（2）整體上是一個邊長為（a+b+c）的正方形,各個部分的面積和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,可得等式；（3）將（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,變形為（a+b+c）2a2b2c22ab+2bc+2ac,再

29、整體代入求值即可【解答】解：（1）由圖形直觀得出,長為：（a+2b）,寬為（a+b）,故答案為：（a+2b）,（a+b）；（2）從總體看是邊長為（a+b+c）的正方形,其面積為（a+b+c）2,各個部分的面積和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,因此有：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,故答案為：（a+b+c）2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,（3）由（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac得,2ab+2bc+2ac（a+b+c）2（a2+b2+c2）,a+b+c8,a2+b2

30、+c226,2ab+2bc+2ac642638,ab+bc+ac19【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景,因式分解以及多項式乘以多項式的計算法則,掌握公式特征和適當變形是正確應用的前提26（7分）已知用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用a型車a輛,b型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案（即a、b兩種型號的車各租幾輛,有幾種租車方案）【分析】（1）設1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸,y噸,根據(jù)“用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運貨11噸”,即可得出關于x、y的二元