江蘇省南京市聯(lián)合體2012年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷蘇教版

1、2012年南京市聯(lián)合體初三數(shù)學(xué)中考第一次模擬試卷注意事項(xiàng)：全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1與3互為相反數(shù)的是A3 B3 C D2溫家寶總理在十一屆全國人大五次會議上的政府工作報(bào)告中指出，2011年共有1228萬名中西部家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生享受生活補(bǔ)助1228萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為A1.228107 B12.28106 C122.8105 D12281043計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是Aab6 Bab6

2、Ca3b6 Da3b6（第4題）cabBAC4如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，ABBC，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在A點(diǎn)A的左邊 B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D點(diǎn)C的右邊5一名籃球運(yùn)動員投籃命中的概率是0.8，下列陳述中，正確的是A他在每10次投籃中必有8次投中B他在10次一組的投籃中，平均會有8次投中C他投籃 10次，不可能投中9次D他投籃100次，必投中80次6如圖，圖、圖、圖分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖(箭頭表示行進(jìn)的方向) 其中E為AB的中點(diǎn)，AJJB判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為C5060ABDEF506070506070ABI

3、506070506070JK70BA（第6題） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲乙丙y O P x 12（第9題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7使二次根式有意義的字母x的取值范圍是 8 分解因式a3a （第10題）AABCDEBDE9如圖，已知點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)y 的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x1時(shí)， y的取值范圍是 10如圖，將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若要使得新五邊形ABCDE的頂點(diǎn)D落在直線BC上，則至少要旋轉(zhuǎn) 11若(xy)22x2y10，則xy 12直角坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對稱

4、圖形，點(diǎn)A(3，1)、B(3，7)是此圖形上的一對對稱點(diǎn)若此圖形上有一點(diǎn)C(2，9)，則點(diǎn)C在圖形上的一個(gè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 13如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，得DFG若B60，當(dāng)四邊形ABFD是菱形時(shí)， 的值為 14如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都相等ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若格點(diǎn)D在ABC外接圓上，則圖中符合條件的點(diǎn)D有 個(gè)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C均不重合）CBOADE（第15題）15如圖，以BC為直徑的O與ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E若A70，BC2，則圖中陰影部分面積為 （第14題）CAB（第13題）GFCBADE

5、16小剛在最近的一次數(shù)學(xué)測試中考了93分，從而使本學(xué)期之前所有的數(shù)學(xué)測試平均分由73分提高到78分，他要想在下次考試中把本學(xué)期平均分提高到80分以上，下次考試他至少要考 分 三、解答題（本大題共12小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(6分)計(jì)算 (2)18(6分)解不等式組并寫出整數(shù)解19(6分)解方程220(6分)甲、乙兩人玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲準(zhǔn)備如圖三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙記錄指針停下時(shí)所指的數(shù)字游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動全部三個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針停下后，三個(gè)數(shù)字中有數(shù)字相同時(shí)，就算甲贏，否則就算乙贏請判斷這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由（第20題）

6、122331ABCDE（第21題）O21(6分)如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DEAB，AC、DE交于O點(diǎn)，AE、DE交于E點(diǎn)，連接EC（1）求證：ADEC；（2）若BAC是直角，求證：四邊形ADCE是菱形22（7分）在直角三角形中，如果已知2個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），那么就可以求出其余的3個(gè)未知元素對于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：（1）觀察下列4幅圖，根據(jù)圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 654065754075406565440ABC第22題（2）1012（2）如圖，在ABC中，已知B40

7、，BC12，AB10，能否求出AC？如果能，請求出AC的長度（答案保留根號）；如果不能，還需要增加哪個(gè)條件？（參考數(shù)據(jù)：sin400.6，cos400.8，tan400.7）23（7分）城南中學(xué)九年級共有12個(gè)班，每班48名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進(jìn)行抽樣分析，請按要求回答下列問題： 收集數(shù)據(jù)（1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 隨機(jī)抽取一個(gè)班級的48名學(xué)生；在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生；在全年級12個(gè)班中分別各隨機(jī)抽取4名學(xué)生 整理數(shù)據(jù)（2）將抽取的60名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下請根據(jù)圖表

8、中數(shù)據(jù)填空：C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 ；估計(jì)全年級A、B類學(xué)生大約一共有 名成績（單位：分）頻數(shù)頻率A類（80100）24B類（6079）12C類（4059）8D類（039）4九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)來源：學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績抽樣25% B類50% A類 分析數(shù)據(jù)（3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校教學(xué)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：學(xué)校平均數(shù)（分）極差（分）方差A(yù)、B類的頻率和城南中學(xué)71524320.75城北中學(xué)71804970.82 你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆粋€(gè)解釋來支持你的觀點(diǎn)24（8分）已知P（3，m）和Q（1，m）是二

9、次函數(shù)y2x2bx1圖象上的兩點(diǎn)（1）求b的值；（2）將二次函數(shù)y2x2bx1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值（第25題）ABBCADEFCMQNP25（8分）一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AC長為1.5m，面積為1.5m2現(xiàn)在要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖、圖所示請用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求26（9分）一輛貨車從A地出發(fā)以每小時(shí)100km的速度勻速駛往B地，一段時(shí)間后，一輛轎車從B地出發(fā)沿同一條路勻速駛往A地貨車行駛1.8小時(shí)后，在距B地120km處與轎車相遇圖中線段表示貨車離B地的距離y

10、1與所用時(shí)間x的關(guān)系根據(jù)函數(shù)圖象探究：（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車同時(shí)到達(dá)各自目的地，在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離B地的距離y2與所用時(shí)間x的關(guān)系的圖象，用文字說明該圖象與x軸交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義xhykm1.8O120（第26題）27（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為F（1）判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說明理由AGFECBO（第27題）D（2）若過A點(diǎn)且與BC平行的直線交BE的延長線于G點(diǎn)，連結(jié)CG當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，求AGC的度數(shù)ABCDEGF28（10分）提出問題如圖，在ABC中，A90，分別以邊

11、AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)ABC與AEG面積相等小亮思考：這個(gè)問題中，如果A90，那么ABC與AEG面積是否仍然相等？猜想結(jié)論經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，那么ABC與AEG面積相等證明猜想（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程已知：以ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE求證：SAEG=SABC結(jié)論應(yīng)用AIHGFECDB（第28題）9m24m25m2（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形

12、ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案BADCBD二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）7x1 8a(a1)(a1) 90y2 1072 111 12(2,1) 13 14 5 15 1688 三、解答題（本大題共12小題，共88分）17解：原式2 4分12 5分 11 6分18解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 4

13、分012 所以，不等式組的解集是2x1 5分 不等式組的整數(shù)解是2,1,0 6分19解：去分母得：x112(2x1) 2分 去括號，移項(xiàng)得：3x9 4分 解得： x3 5分 經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原方程的解，所以x3 6分第一個(gè)轉(zhuǎn)盤第二個(gè)轉(zhuǎn)盤第三個(gè)轉(zhuǎn)盤開始1231331223133120解：這個(gè)游戲不公平根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 4分 共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8種等可能結(jié)果，其中6種含有相同數(shù)字，因此P(甲獲勝)，P(乙獲勝)游戲不公平 6分21證明：（1）AEBC，DEAB， 四邊形ABDE是平行

14、四邊形1分AEBD 又AD是邊BC上的中線， BDDCAEDCAEBC， 四邊形ADCE是平行四邊形ADEC3分（2）BAC90，DEAB，DOC90，即AC、DE互相垂直5分 四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形 6分40ABC（第22題）D22解：（1） 、 ； 2分 （2）能如圖，作ADBC，D為垂足 在RtABD中，sinB ，cosB， 4分 ADABsinB100.66， BDABcosB100.886分 BC12，CDBCBD1284在RtADC中，有AC27分23解：（1） 、 ； 1分 （2） 60、30； 432 ； 5分（3）本題答案不唯一，以下答案供參考城南

15、中學(xué)教學(xué)效果好，極差、方差小于城北中學(xué)，說明城南中學(xué)學(xué)生兩極分化，學(xué)生之間的差距較城北中學(xué)好城北中學(xué)教學(xué)效果好，A、B類的頻率和大于城南中學(xué)，說明城北中學(xué)學(xué)生及格率較城南中學(xué)學(xué)生好 7分24解：（1）點(diǎn)P、Q是二次函數(shù)y2x2bx1圖象上的兩點(diǎn)，此拋物線對稱軸是直線x1二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x2bx1，有1b44分（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y2x24x1k要使平移后圖象與x軸無交點(diǎn)， 則有168(1k) 0， k1因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k的最小值為28分DE25解：由AC1.5m，ABC的面積為1.5m2，得BC2m如圖，設(shè)甲加工的桌面邊長為xm，由DECB，得，即，解得：x（m） 3分 如圖

16、，過點(diǎn)C作CEAB，分別交MN、AB于D、E兩點(diǎn)， 由AC1.5m，BC2，面積為1.5m2，得AB2.5，CE1.2 設(shè)乙加工的桌面邊長為y m，由MNAB，得，得y（m） 7分xhykm1.8O120（第26題）3003P 因?yàn)閤y，所以甲同學(xué)的方法符合要求8分26解：(1)因?yàn)樨涇噺腁地出發(fā)以每小時(shí)100km的速度勻速駛往B地，所以y1100xb，代入點(diǎn)（1.8，120），得b300km.y1100x3004分（2）見右圖6分轎車的速度150轎車所用時(shí)間為2小時(shí)，點(diǎn)P表示貨車從A地出發(fā)1小時(shí)后轎車從B地出發(fā)9分AGFECBO（第27題）27解：（1）連結(jié)AD，ODAB是O的直徑，ADBC

17、1分ABC是等腰三角形，BDDC2分又AOBO，ODAC 3分DFAC，DFOD又D是O上的點(diǎn)，DF是O的切線 5分（2）AB是O的直徑，BGACABC是等邊三角形，BG是AC的垂直平分線GAGC7分又AGBC，ACB60，CAGACB60ACG是等邊三角形AGC609分28（1）證明：如圖（1），當(dāng)BAC90時(shí)，EAGBAC（SAS），SAEG=SABC 2分 如圖（2），當(dāng)BAC90時(shí)，過C作CMAB，垂足為M，過G作GNAE，與AE的延長線交于點(diǎn)NGAN +NAC =GAC =90，MAC +NAC =MAN = 90，GAN =MAC，又AC =AG，AMC =ANG =90AMCANG，GN