截面法求內(nèi)力課件

1、受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件 剪切和彎曲 P/2 P/2 P 純彎曲 M M 梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件 (a) (b) (c) 懸臂梁 伸臂梁 簡(jiǎn)支梁 靜定梁的基本形式 計(jì)算桿件內(nèi)力的基本方法：計(jì)算桿件內(nèi)力的基本方法：截面法截面法 切: 假想沿指定橫截面將桿切開 留: 留下左半段或右半段，標(biāo)注荷載和反力 代: 將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替 平: 對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力的值 F Q M F N F Q(+) F Q(+) F N(+) F N(+) M(+) M(+) （1）平衡方程的正負(fù)和內(nèi)力的正負(fù)是完全不同性質(zhì)的兩套符號(hào)系統(tǒng)。 （2）取簡(jiǎn)單部分作為隔離體，列平衡方程時(shí)，盡量使一個(gè)方程含有一

2、個(gè)未知量 l A B m m A P F2 aFP E D C B a5 . 1 aaa 解： 1. 確定支座反力 2. 用截面法研究?jī)?nèi)力用截面法研究?jī)?nèi)力 ? ? 0 E M0 2 3 3 5 2 2? aFa FM PE 2 3aF M P E ? 例例1 求E截面內(nèi)力 0 3 5 2? P QEP F FF ? ? 0 y F 3 P QE F F? ? ? 0 A M032?aFaFaF ByPP 3 P By F F? ? ? 0 y F 02? PByAy FFF 3 5 P Ay F F? A P F2 QE F E C E M 3 5 P F QE F aFP E D B E M

3、 3 P F ? ? 0 y F 0? ByQE FF 3 P QE F F? ? ? 0 E M0 2 3 3 ? aF aFM P PE 2 3aF M P E ? Ay F By F Ax F ? ? 0 x F0? Ax F AB C C A C B 2m2m F By F Ay F Ax F NC L L MC F QC L 60kN 40kN 3 4 FP=100kN 40kN R F QCFC R R MC (a) (b) (c) 例例2 圖示為在截面C處承受一斜向集中力的簡(jiǎn)支梁。試求截面 C處左、 右兩截面的內(nèi)力。 （1）計(jì)算梁的支座反力 :0? ? x F)kN(60? Ax

4、 F :0? ?B M )kN(40? Ay F :0? ?y F)kN(40 ? By F （2）計(jì)算點(diǎn)C左截面的內(nèi)力 kN60? L NC FkN40 ? L QC FmkN80? L C M 0? R NC FkN40? R QC FmkN80? R C M AB C CA C B 2m2m F By F Ay F Ax F NC L L MC F QC L 60kN 40kN 3 4 FP=100kN 40kN R F QCFC R R MC (a) (b) (c) AB C CA C B 2m2m F By F Ay F Ax F NC L L MC F QC L 60kN 40kN

5、 3 4 F P=100kN 40kN R F QC F C R R MC (a) (b) (c) （3）計(jì)算點(diǎn)C右截面的內(nèi)力 列方程作內(nèi)力圖 F Q圖 F P + ?axM?00 內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。 剪力方程 彎矩方程 ?xFF QQ ? ?xMM ? 截面法 x F Q B M ?lxaaxFM P ?)( ?axFQ?00 l FP A B a C F Q M F P B C ?lxaFF PQ ? M圖 F P(l-a) F Q圖 ?axM?00 x F Q B M ?lxaMM? 0 ?axFQ

6、?00 ?lxaFQ?0 l M0 A B a C M0 F Q M B C M圖 M0 x ? lxqxM?0 2 1 2 ?lxqxFQ?0 l q A B F Q M B q F Q圖 ql + M圖 2 2 1 ql 2 8 1 ql ? ? 0 A M l aF F P By ? ? ? 0 y F l bF F P Ay ? )0(ax l bF F P Q ? x A P F C B l ab Ay F By F A Q F M l bFP )0(axx l bF M P ? )(lxa l aF F P Q ? )()(lxaxl l aF M P ? Q F B M l aF

7、P F Q圖 + - l bFP l aFP M圖 l abFP A 0 M C B ab l Ay F By F ? ? 0 A M l M FBy 0 ? ? ? 0 y F l M FAy 0 ? A Q F M l M0 Q F B M l M0 x )0( 0 ax l M FQ? )0( 0 axx l M M? )( 0 lxa l M FQ? )()( 0 lxaxl l M M? F Q圖 + l M0 l aM0 M圖 l bM0 ? ? 0 A M 2 ql FBy? ? ? 0 y F 2 ql FAy? x )0( 2 lxqx ql FQ? )0( 22 2 lxx

8、 q x ql M? A q B l A Q F M 2 ql q Ay F By F F Q圖 + - 2 ql 2 ql M圖 8 2 ql F Q圖 F P + FP M圖 F P(l-a) M0 M0 q ql + 2 2 1 ql 2 8 1 ql P F F Q圖 + - l bFP l aFP M圖 l abFP 0 M + l M 0 l aM0 l bM0 q + - 2 ql 2 ql 8 2 ql 內(nèi)力圖形狀特征 0? Ax F)kN(70? Ay F)kN(50? By F FAx FAyFBy FP=40kN q=20kN/m DBCA 2m2m4m M圖（單位kN.

9、m） 120 122.5 100 100 FB D CEA FQ圖（單位kN） 5050 1010 70 C B DE A + - x A Q F M 70 q ) 40(2070?xxFQ )40(1070 2 ?xxxM Q F40 B M 50 )64(10?xFQ ) 64(10160?xxM Q F B M 50 ) 86(50?xFQ )86(50400?xxM 疊加法疊加法 條件：結(jié)構(gòu)線彈性、小變形 荷載疊加法： 當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時(shí)作用有許多荷載 時(shí)，先分別作出各荷載單獨(dú)作用 下的內(nèi)力圖，再將各個(gè)內(nèi)力圖的 豎標(biāo)相疊加（代數(shù)和），便得到 各荷載共同作用下的內(nèi)力圖。 A P F2 aFP

10、D C B aaa A aFP D C B aaa A P F2 D C B aaa q K lJK J M JK M KJ F Jy F Ky M KJ M JK J K 8 ql2 F Ky1 F Jy1 MKJ M JK J lJK K MKJ MJK J K K lJK J F Jy2 F Ky2 8 ql2 用分段疊加法繪彎矩圖 F P q M AB lJK JK KJ lJK M KJ M JK F QJK F QKJ q + 截面法 受力等效 荷載疊加 q K lJK J MJK MKJ F Jy F Ky MKJ M JK J K 8 ql2 = 對(duì)于直桿區(qū)段，用截面法求出該段

11、兩 端的截面彎矩后，將兩個(gè)豎標(biāo)的頂點(diǎn)以虛 線相連，并以此為基線，再將該段作為簡(jiǎn) 支梁，作出簡(jiǎn)支梁在外荷載作用下的彎矩 圖，疊加到基線上（彎矩豎標(biāo)疊加），最 后所得圖線就是實(shí)際的彎矩圖。 繪制內(nèi)力圖的步驟繪制內(nèi)力圖的步驟 (1)根據(jù)平衡方程求支座反力和中間連接力。 (2)采用截面法求控制截面的內(nèi)力值。 控制截面：支承點(diǎn)、集中力/力偶作用點(diǎn)左右截面、分布荷載的起點(diǎn)及終點(diǎn) (3)疊加法繪制彎矩圖。 a.用截面法求兩桿端彎矩，豎標(biāo)頂點(diǎn)之間連一虛線 b.以該虛線為基線，疊加上簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖 (4)分段畫剪力圖和軸力圖。在兩桿端剪力/軸力之間連直線 (5)校核內(nèi)力圖 分段定點(diǎn)連線校核 例1

12、: 試?yán)L制圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。 （1）計(jì)算梁的支座反力 0? Ax F )kN(70? Ay F)kN(50? By F （2）作剪力圖 （3）作彎矩圖 kN70? QA F kN10? L QD F kN10? QC F 0? BA MM mkN120? C M FAx FAyF By FP=40kN q=20kN/m D BC A 2m2m4m M圖（單位kN.m） 120 122.5 100 100 FB D CEA FQ圖（單位kN） 5050 1010 70 C B DE A + - kN50? QB F kN50? R QD F 例2: 試?yán)L制圖示梁的內(nèi)力圖。 3m 3m 8kNm 2kN/m 2m 6kNm 4kNm 2kNm 1kNm 4kNm 2kNm + 4kNm 4kNm 1kNm = 例3 試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。 1m 10kN 1m 2m 2m 4m 1m F A B C D mkN/5 E kN75. 3kN10kN5kN2