高中數(shù)學不等式的分類、解法

1、高中數(shù)學簡單不等式的分類、解法一、知識點回顧1.簡單不等式類型：一元一次、 二次不等式， 分式不等式，高次不等式，指數(shù)、對數(shù)不等式，三角不等式，含參不等式，函數(shù)不等式，絕對值不等式。2.一元二次不等式的解法解二次不等式時，將二次不等式整理成首項系數(shù)大于 0 的一般形式，再求根、結合圖像寫出解集3 三個二次之間的關系：二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關系 ( 見復習教材 P228)二次函數(shù)的零點- 對應二次方程的實根- 對應二次不等式解集區(qū)間的端點4.分式不等式的解法法一：轉化為不等式組；法二：化為整式不等式；法三：數(shù)軸標根法5.高次不等式解法法一：轉化為不等式組；法

2、二：數(shù)軸標根法6.指數(shù)與對數(shù)不等式解法a1 時 a f ( x)a g ( x)f ( x)g( x) ；log af ( x)log ag (x)f ( x) g(x)00a1 時， a f ( x)a g ( x)f(x)g(x) ；log af (x)log a g ( x)0f (x)g( x)7.三角不等式解法利用三角函數(shù)線或用三角函數(shù)的圖像求解8.含參不等式解法根據(jù)解題需要，對參數(shù)進行分類討論9.函數(shù)不等式解法利用函數(shù)的單調性求解，化為基本不等式（有時還會結合奇偶性）10.絕對值不等式解法（后面詳細討論）二、練習：（ 1）3x24x40 解集為2（ x 2 ）（一化二算三寫）3（

3、2） 1 x2x30 解集為22（ R） (變?yōu)?，則得 ?)（無實根則配方）三、例題與練習例 1 已知函數(shù) f (x) (ax 1) ? (x b) ，若不等式精品文檔f ( x)0 的解集為 ( 1,3)，則不等式f ( 2x)0 的解集為(,3)(1 ,)22解法一：由根與系數(shù)關系求出a1, b3 ，得f ( x)x 22x3 ，再得出新不等式，求解解法二：由二次不等式f ( x) 0 的解集為(1,3) 得f ( x)0解集為 (,1) (3,) ，再由2x(,1)(3,) 得解集變式 1.已知關于 x 的不等式 x2mxn0的解集是 x |5x1 ，則不等式 mxn0 的解集為（ m,

4、 n） =（ -4， -5），解集為 (,5 )x24例 2：不等式 0 的解集是 _x23x2答案：（ -2， -1） 2， +）法一：化為不等式組法二：數(shù)軸標根法法三：化為整式不等式（注意等價性）變式 2：不等式x33x2x30 的解集為.答案： (1,3)(, 1)例 3：解關于 x 的不等式 ax 222x ax分析：化為 ax 2(a 2) x20 ，考慮分類標準： a 與 0 的關系2 與-1 的關系a變式 3：解關于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 10 解 :原不等式可化為（ ax-1）（ x-1） 0當 a0, 原不等式解集為 (1,+ )當 0a1 時，原不等式解集為

5、( 1 ,1)a. .解關于 x 的不等式 log a ( a 2x 11)0答案：當 a1 時，解集為 (0,1 log a2)2當 0a1 的 解 集 為_ 答案： (2,3) ( 3， 2)解析由導函數(shù)圖象知f( x)在 ( ，0)上為增函數(shù)；在(0， )上為減函數(shù)，故 不 等 式f(x2 6)1等 價 于 2 x2 63 ， 解 得x (2,3) ( 3， 2)四、小結1. 含參不等式求解要先考慮分類標準，做到不漏不重2. 要善于轉化，化為不等式組或整式不等式或代數(shù)不等式，注意數(shù)形結合。五、課后思考題1. 已知函數(shù)f (x) 的 大致圖像如圖，則不等式f ( x)( x 1)0 的解x

6、精品文檔集為x1x1分析：化為不等式組x0或x0f ( x)0f (x) 0進而得解集為 (1,0)(3,)2. 已 知 f (x)2 x ( x0)，解不等式2x(xx20)f ( f (x) 8分析：換元，設f ( x)t ，先解不等式f (t ) 8 ，得2 t 0 或 0t3 ，再轉化為關于x 的不等式求解， 解集為 ( 1, log 2 3)3. 已知 f(x)是定義域為實數(shù)集 R 的偶函數(shù)，對任意 x1，x20，若 x1x2，則 f ( x1 )f (x2 )0，如果 f 1 3，x1x234且4 f (log 1 x)3，那么 x 的取值范圍為 ()8A.11， 2C.1，1 (2， )0， 2B. 22D.11，2答案B0， 823解析： f (log 1x)x0 時， f(x)是，由已知可得當84減函數(shù)又 f( x)為偶函數(shù)， f (log1 x) f ( log 1x ) ，88由 f ( log 1x )3f ( 1 ) 得 log 1x1843831log 1x11x2.38324. 已知