高中數(shù)學導數(shù)練習題備課講稿

1、精品文檔專題 8：導數(shù)（文）經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例 1.f (x) 是 f (x)1x32x 1 的導函數(shù)，則f ( 1) 的值是。3解析： f xx 22，所以 f 1 1 23答案： 3考點二：導數(shù)的幾何意義。例 2.已 知 函 數(shù) yf ( x) 的 圖 象 在 點 M (1， f (1) 處 的 切 線 方 程 是 y1x 2 ， 則2f (1)f (1)。1解析：因為 k，所以25 ，所以 f 15 ，所以221f 1，由切線過點M (1， f (1) ，可得點 M 的縱坐標為2f 1f 13答案： 3例 3.曲線 y x32x24x2 在點 (1， 3) 處的切線方程是。

2、解析： y3x24x4 ， 點 (1， 3) 處切線的斜率為k3 4 4 5，所以設切線方程為 y5xb ，將點 (1， 3) 帶入切線方程可得b2 ，所以，過曲線上點 (1， 3)處的切線方程為：5xy 2 0答案： 5xy 20點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應用。例4.已知曲線C ： yx 33x 22x ，直線 l : ykx ，且直線l 與曲線C 相切于點x0 , y0x00 ，求直線 l 的方程及切點坐標。精品文檔精品文檔解 析 ：直 線 過 原 點 ， 則 ky0 x00 。 由 點 x0 , y0 在 曲 線 C 上 ， 則x0y0x0 33

3、x0 22x0 ，y0x0 23x02。又 y 3x26x2 ，在x0x0 , y0處曲線 C的 切 線 斜 率 為 kf x03x026x02 ，x2x23x026x02，整理得： 2 x3x0 ，解得： x03或 x00030002311y0。所以，直線 l 的方程為yx ，切點坐標是（舍），此時， k4483,3 。28答案：直線 l的方程為 y1 x ，切點坐標是3,3428點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意 “切點既在曲線上又在切線上” 這個條件的應用。 函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調性。例 5.已知 fx

4、ax33x2x1在 R 上是減函數(shù)，求a 的取值范圍。解析：函數(shù) fx的導數(shù)為 f x3ax 26x1 。對于 xR 都有 f x0 時， fx為減函數(shù)。由 3ax 26x10xR 可得a012a，解得 a3 。所以，360當 a3時，函數(shù) fx對 xR 為減函數(shù)。x 1 3 x 13（ 1） 當 a3時， f x3x33x 28 。39由函數(shù) yx3 在 R 上的單調性，可知當a3 是，函數(shù) fx對 xR 為減函數(shù)。2當a3時，函數(shù) fx在R上存在增區(qū)間。 所以， 當a3時，函數(shù) f x在（ ）R上不是單調遞減函數(shù)。綜合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a3。精品文檔精品文檔答案： a3點評：本

5、題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用。對于高次函數(shù)單調性問題，要有求導意識?？键c五：函數(shù)的極值。例 6.設函數(shù) f (x)2x33ax 23bx8c 在 x 1 及 x2 時取得極值。（1）求 a、b 的值；（2）若對于任意的x0，3 ，都有 f ( x)c2成立，求 c 的取值范圍。解析： （ 1 ） f (x)6x26ax3b ，因為函數(shù)f (x) 在 x1 及 x2 取得極值，則有66a3b，f (1) 0 ， f(2)0即0，解得 a3 ， b 4 。2412a3b0（2）由（）可知， f (x)2x39x212 x8c ， f( x)6x218x126( x1)(x 2) 。當 x(01)

6、， 時， f (x)0 ；當 x(12)， 時， f( x)0 ；當 x(2，3) 時， f( x)0 。所以，當 x1 時， f ( x) 取得極大值 f (1)58c ，又 f (0)8c ， f (3) 98c 。則當 x0，3時，f (x) 的最大值為f (3) 98c 。因為對于任意的x0，3 ，有 f (x)c2恒成立，所以9 8c c2 ，解得c1 或 c9 ，因此 c 的取值范圍為 (， 1)U(9，) 。答案：（ 1 ） a3 ， b4；（2）(， 1)U(9，) 。點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx 的極值步驟： 求導數(shù) f x ；求 f x0 的根；將f

7、x0的根在數(shù)軸上標出，得出單調區(qū)間，由f x 在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例 7.已知 a 為實數(shù)， f xx24x a 。求導數(shù) f x ；（ 2）若 f 10 ，求 f x在區(qū)間2,2 上的最大值和最小值。解析： （ 1） f xx3ax 24x4a ，f x3x 22ax4 。（2） f 1 32a 4 0 ，a1 。 f x3x2x 43x 4 x 12精品文檔精品文檔令 f x0 ，即 3x4x10 ，解得 x1或 x4和 f x 在區(qū)間2,2，則 f x上隨 x 的變化情況如下表：3x22,1144421,3,233f x00fx0增函數(shù)極大

8、值減函數(shù)極小值增函數(shù)0f19， f450。所以， f x在區(qū)間2,2 上的最大值為 f 450，最2327327小值為 f91。2答案：（ 1 ） f x3x22ax4 ；（ 2）最大值為 f450，最小值為 f19。3272點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)f x 在區(qū)間 a,b 上的最值， 要先求出函數(shù) fx在區(qū)間 a, b上的極值， 然后與 f a和 fb進行比較， 從而得出函數(shù)的最大最小值。考點七：導數(shù)的綜合性問題。例8. 設函數(shù) f ( x)ax3bxc (a 0) 為奇函數(shù)，其圖象在點(1, f (1) 處的切線與直線x6 y70 垂直，導函數(shù)f ( x) 的最小值為12

9、 。（ 1）求 a ， b ， c 的值；（2）求函數(shù) f (x) 的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f ( x) 在 1,3 上的最大值和最小值。解析： （ 1） f (x) 為奇函數(shù)， f (x)f ( x) ，即 ax3bx cax 3bxc c0 ， f ( x)3ax2b 的最小值為12， b12，又直線 x6 y70的斜率為1 ，因此， f (1)3ab6 ， a2 ， b12， c0 6（2） f ( x)2 x312x 。f (x)6x212 6( x2)( x2) ，列表如下：x(,2)2(2, 2)2( 2,)f ( x)00精品文檔精品文檔f ( x)增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所

10、以 函 數(shù) f ( x)的單調增區(qū)間是 (,2)和( 2,) ， f ( 1)10 ，f (2)82， f (3)18 ， f ( x) 在 1,3上 的 最 大 值 是 f (3) 18，最小值是f (2)82。答案：（1 ） a2 ，b12 ，c0 ；（ 2）最大值是 f (3)18 ，最小值是 f (2)8 2 。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。導數(shù)強化訓練（一）選擇題1.已知曲線 yx2的一條切線的斜率為1 ，則切點的橫坐標為（A）42A 1B 2C 3D 42.曲線 yx33x21在點（ 1， 1）處的切線方程為（B）

11、A y 3x 4 B y3x 2 C y4x 3 D y 4x 53.函數(shù) y( x1) 2 ( x1) 在 x1處的導數(shù)等于（ D）A1B2C 3D 44.已知函數(shù) f ( x)在 x1處的導數(shù)為 3,則 f ( x) 的解析式可能為（A）A f (x)(x1) 23( x1)B f ( x)2( x1)C f (x)2( x 1) 2D f ( x)x 15.函數(shù) f ( x)x 3ax 23x9 ，已知f (x) 在 x3 時取得極值，則a =（ D）（A）2（B）3（C） 4（D）56.函數(shù) f ( x)x33x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為 ( D)（） (2,)（） (,2) （） (,0

12、) （） (0, 2)精品文檔精品文檔7.若函數(shù) fxx 2bxc 的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f x 的圖象是（ A）yyyyoxoxoxoxABCD8.函數(shù) f ( x)2x21x3 在區(qū)間 0 , 6上的最大值是（A）332B 16C 12D 9A 339.函數(shù) yx33x 的極大值為 m ，極小值為 n ，則 mn 為（A）A 0B 1C 2D 410. 三次函數(shù) f xax 3x 在 x,內(nèi)是增函數(shù)，則（A）A a 0B a 0C a 11D a311.在函數(shù) yx38x 的圖象上，其切線的傾斜角小于4的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ D）A 3B 2C 1D 012.函數(shù) f (

13、x)的定義域為開區(qū)間 (a, b) ，導函數(shù) f ( x) 在 (a, b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f ( x) 在開區(qū)間(a, b) 內(nèi)有極小值點（A）A1 個B2 個y?C3 個D 4個y f ( x)Obax（二）填空題13.曲 線 yx3 在 點 1,1處 的 切 線 與 x 軸 、 直 線 x2所圍成的三角形的面積為_。1414.已 知 曲 線 yx3，則過點 P(2,4) “改為在點 P(2,4)”的切線方程是33_精品文檔精品文檔15. 已知 f ( n ) ( x) 是對函數(shù) f ( x) 連續(xù)進行 n 次求導，若 f ( x)x6x5 ，對于任意 xR，都有 f (n) (

14、x) =0，則 n 的最少值為。16. 某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，運費為 4 萬元次，一年的總存儲費用為 4x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x噸（三）解答題17. 已知函數(shù)f xx 3ax 2bxc ，當 x1時，取得極大值7；當 x3 時，取得極小值求這個極小值及a,b,c 的值18. 已知函數(shù)f ( x)x33x 29xa.（1）求 f ( x) 的單調減區(qū)間；（2）若 f ( x) 在區(qū)間 2， 2. 上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設 t0 ，點 P（ t ， 0）是函數(shù)f (x)x3ax與 g (x)bx 2c 的圖象

15、的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P 處有相同的切線。（1）用 t 表示 a, b, c ；（2）若函數(shù)yf (x)g (x) 在（ 1， 3）上單調遞減，求t 的取值范圍。20. 設函數(shù)fxx3bx2cx( xR) ，已知 g (x)f (x)f (x) 是奇函數(shù)。（ 1）求 b 、 c 的值。（ 2）求 g( x) 的單調區(qū)間與極值。精品文檔精品文檔21. 用長為 18 cm 的鋼條圍成一個長方體形狀的框架， 要求長方體的長與寬之比為 2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？22.已知函數(shù) f ( x)1 x31 ax2bx 在區(qū)間 11)， ， (13， 內(nèi)各有

16、一個極值點32（1）求 a24b 的最大值；（1）當 a24b8 時，設函數(shù) yf ( x) 在點 A(1， f (1) 處的切線為 l ，若 l 在點 A 處穿過函數(shù) yf (x) 的圖象（即動點在點 A 附近沿曲線 yf ( x) 運動，經(jīng)過點A 時，從 l的一側進入另一側），求函數(shù)f ( x) 的表達式強化訓練答案：1.A 2.B 3.D 4.A 5.D6.D7.A8.A9.A10.A 11.D 12.A（四）填空題13.814.y4x4015.716.203（五）解答題17.解： f x3x22axb 。據(jù)題意， 1，3 是方程3x22axb 0 的兩個根，由韋達定理得132a313b

17、3 a3, b9 fxx 33x 29xc f17， c2極小值 f 33333293225極小值為 25， a3,b9 ， c2 。精品文檔精品文檔18. 解：（ 1） f(x)3x 26x9.令f( x)0，解得 x1或 x 3,所以函數(shù) f (x) 的單調遞減區(qū)間為(,1), (3,).（2）因為 f ( 2)81218 a2a,f ( 2)81218a22a,所以 f ( 2)f (2). 因為在（ 1，3）上 f ( x)0 ，所以 f ( x) 在 1，2上單調遞增，又由于 f ( x) 在 2， 1 上單調遞減，因此f (2)和 f (1)分別是 f ( x) 在區(qū)間2,2上的最

18、大值和最小值. 于是有 22 a20，解得 a2.故 f ( x)x 33x 29x2.因此 f ( 1) 1 3 9 27,即函數(shù) f ( x) 在區(qū)間2,2 上的最小值為 7.19. 解：（ 1）因為函數(shù)f ( x) ， g( x) 的圖象都過點（t ， 0），所以f (t)0 ，即 t 3at0. 因為 t0, 所以 at 2.g(t)0,即 bt 2c0,所以 cab.又因為 f (x) ， g( x) 在點（ t ，0）處有相同的切線，所以f (t )g (t).而 f ( x) 3x2a, g (x) 2bx, 所以 3t 2a2bt .將 at 2代入上式得 bt. 因此 cab

19、t 3. 故 at 2， bt ， ct 3 .（2） yf ( x)g( x)x3t 2 x tx 2t 3 , y3x22tx t 2(3x t )( x t ) .當 y(3xt)( xt )0 時，函數(shù) yf ( x)g (x) 單調遞減 .由 y0 ，若 t0, 則txt ；若 t0,則txt .33由題意，函數(shù)yf ( x)g ( x) 在（ 1， 3）上單調遞減，則( 1,3)(t , t)或(1,3)(t ,t ). 所以 t3或t3.即 t9或t3.333又當9t3時，函數(shù) yf ( x)g (x) 在（ 1， 3）上單調遞減 .所以 t 的取值范圍為 (, 93,).20.

20、 解：（ 1） fxx3bx2cx， fx3x22bxc 。從而g( x) f ( x) f( x)x3bx 2cx(3 x22bxc) x3(b3) x2(c2b) x c 是一個奇函數(shù)，所以 g(0)0 得 c0 ，由奇函數(shù)定義得b3 ；精品文檔精品文檔（2）由（）知 g (x)x36 x，從而 g (x)3x26 ，由此可知，(,2) 和(2,) 是函數(shù) g( x) 是單調遞增區(qū)間；(2,2)是函數(shù) g( x) 是單調遞減區(qū)間；g( x)在x2時，取得極大值，極大值為，在x2時，取得極小值，極小值為4 2。4 2 g(x)21. 解：設長方體的寬為x （m），則長為 2x(m)，高為h1

21、812x4.5x x 3.43 (m)02故長方體的體積為V x 2x 2 4.5 3x 9x26x3 m30 x32從而 V (x)18 x18 x 2 (4.5 3x)18 x(1x).令 V x0 ，解得 x0（舍去）或 x1 ，因此 x1.當 0 x1 時， V x0；當1x3V x0 ，時，2故在 x1 處 V x 取得極大值，并且這個極大值就是V x 的最大值。從而最大體積 VV x912613m3，此時長方體的長為2 m，高為 1.5 m.答：當長方體的長為2 m 時，寬為 1 m，高為 1.5 m 時，體積最大，最大體積為3m 3 。22.解：（ 1）因為函數(shù)f (x)1x31ax2bx 在區(qū)間 11)， ， (1，3 內(nèi)分別有一個極值點，所以32f(x) x2axb0在 11)， ， (13， 內(nèi)分別有一個實根，設兩實根為 x1，x2（ x1x2 ），則 x2x1a24b ，且 0x2 x1 4 于是0a24b 4 0 a24b 16，且當x11，x23，即a2 b 3時等號成立 故，a24b 的最