浙江省湖州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版

1、浙江省湖州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選揮題（本趣有10小題，每小題3刃，共30分下面毎小題給出的四個(gè)迭項(xiàng)中，只 有f是正確的。諸詵出各題中f最符合孰竟的迭項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)鏗次中對應(yīng) 字母的萬袍涂黒，不選、多迭、錯(cuò)迭均不給分。】 （3分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)是（A. -2B. 2C. -1D.丄2 2【分祈】直接利月位數(shù)的走義求2的倒數(shù)是丄丿2【解答】解：2快倒數(shù)是舟2故選:D.【點(diǎn)評】本題考査他數(shù)；鬆練拿握倒數(shù)的求注星解題的關(guān)謹(jǐn).2. （3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢動物世界在2019年五一小長假期間共接待游客約2330C0人次用科學(xué)記數(shù)法可將238OOC表示為（A. 233103B. 23 &1

2、04C. 2 38x105D. 0 238x13【分祈】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為小2的形式，其中1|10,為整數(shù).確定的 值時(shí).要看把原數(shù)變成口時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕兀值口小鞋點(diǎn)陟動於位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，是正數(shù)；曲原數(shù)的絕對值1時(shí)，挖杲負(fù)數(shù).【鮮答】鮮：238000 = 2.38x105故選：7.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的裘示方法.科學(xué)記數(shù);去的表示形式為E0”的形式，其 中1|BD 平分zlABC, zSCT=90,.DH=CD=4,四邊形ABCD隹面枳=%肋譏pa二氓BCCD=心咅g = 30,故選:B第7頁共19頁【點(diǎn)評】本題考查了角平牙線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正

3、確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵9. （3分在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)討平廳四勸形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面枳.如圖是由5個(gè)邊長為1抄、止萬形擰成的團(tuán)形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在卜明的啟發(fā)下，枠該囹形沿著過點(diǎn)申的其條直線更一JL把它剪成了面積相等的兩部分，則輿痕的長度是（B. 丁5D. V10C.2V52【分圻】根抿中心對稱的性貢即可作出剪痕，根抿三角形全零的性融冋證得恥=AB,利用勾股定理即可求得.【解笞】解：姐圖，經(jīng)過八0的直線則把它再成了面積叩等的兩部分，由圖形可知A FPE A BPD :AM=FB,“FM=AB,恥=心十嚴(yán)屆，-AB=410,【點(diǎn)

4、評】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質(zhì)，勾股走理的應(yīng)用，熟練羣振中心對 稱的生氏是解題的關(guān)鍵.10. （3分）已2, b是非零實(shí)數(shù)，0叭在同一平面直角坐標(biāo)系口，二次因黔y嚴(yán) a-bx與一次函數(shù)比=ax*b的大致團(tuán)象不可能是（：第磧共19頁【分祈】根據(jù)二次匡徼尸a爐股與一次函數(shù)尸時(shí)6 SO可以曲得它們的交點(diǎn)生辰 然后艱抿一次函輸?shù)男择R和二次函劉的性氐 由函數(shù)國象可以判斷處b的正員情況.fcM-從而可以解答本題.【解答】解：尸a+bx解得yax+b故二次圈數(shù)/=朋+蚣與一次的數(shù)y=a.M （eO）在同一平面直角坐標(biāo)糸中的交點(diǎn)在 入柚上為（0, ）或點(diǎn) a初.a在S甲，由一次國數(shù)圖家可知a0, b

5、X）,二次國數(shù)圖象可知，a0, 60,a0, a-bQ,故選壩錯(cuò)誤；在中，由一次因數(shù)團(tuán)象可知a0, bQ, b b,則鈕0,枚迭項(xiàng)忝錯(cuò)誤；在C中，由一次國弟圖象可知a0, d0,二次函數(shù)圖發(fā)可矢lb a0, d0, ab0,故迭項(xiàng)U錯(cuò)誤；在Q中，由一次函數(shù)圖象可知aQf二;尖函數(shù)圖象可如a0,生|a| b,則cbVo,故選項(xiàng)Q王確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查二欠兇數(shù)的圖象、一;欠兇數(shù)的劃象，解題的關(guān)鍵是明確二次四數(shù)與 次函數(shù)圖象的埒點(diǎn).二、埴宇融（本題有隔.舟卜題4分，共24俞11. （4分）分解因式：只一尸（嚴(yán)3）G-0【分折】本題中兩個(gè)平方頊的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.【解答】

6、解：衛(wèi)-尸(科3)(x-3).故答案為：(冇3(x-3).【點(diǎn)評】主勞考査平方差公式分解因式，孰記能用平方差處式另解因式的務(wù)項(xiàng)式的特征, 即兩項(xiàng)、異號、平方形式是避免鎧用平方差公式的有效方法.12. (4分己知條弧所對的圓周角的度數(shù)足15。，則它所對的圓心甬的皮數(shù)罡_ 30。【分祈】直接很務(wù)圓周角定理求解.【解答】解；一條弧所對的團(tuán)周角的度數(shù)是15J它所對的圓心角的度數(shù)為2xl5 = 3O 欲答案為30=【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或爭弧所對的圓周角相等，部 等于這條彈所對的圓I角的一半.13. (4分)學(xué)妝進(jìn)行廣播操比亀如圖是20位評委給某勁的評分情況統(tǒng)計(jì)圖；則該班的

7、平均導(dǎo)分星一 9 1分-廣權(quán)擾比農(nóng)奧垛評分II況統(tǒng)計(jì)囹【分祈】宜接利月殺形統(tǒng)計(jì)圖以及結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法律出答案【解笞】解：該班的平均徉分是：(5x8-8SH7xio)20=9.1 (分故答案為:9 1.【點(diǎn)評】此題王突考查了加權(quán)半均數(shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖，正確拿握加隕半均數(shù)求法是解題 關(guān)鍵.14. (4分有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理杲誦過改變兩根支攝桿夾癢的專數(shù)來 調(diào)整晾衣桿的高度.圖？走支攆桿的平面示意圖，AB CD弁別足兩艱不同長麥的支揮桿，夾角厶FOQ=a若BO-DO-6Scm 環(huán) 當(dāng)a二7半時(shí)淡氏支撐桿的端點(diǎn)蟲離地面的高度匂紅為120旳（參考數(shù)據(jù)：sm37-0.6, cos37M）.S

8、,sm53W cos53FO)Hl第7頁共】9頁【分祈】過O作OELBD.過/HE/1F1FD可得OEAF9剎用等聘三角形的三線合一 得到創(chuàng)為角平分線，進(jìn)直求出同位角的度數(shù)，在直角三角形AFB,利用說角三角國 數(shù)定義求出人即可.【解答】解：過。作O5Q，過4作AFLBD,可得OEXAF,-BO=DO,2E平分QOD:.LBOE二丄z5OD=ix74=37 ,2 2/咼 7?=/BOE=37%在 RibABF 中，X=85*65 = 150cw；h=AF=ADcwF&B= 150x0.8 = 120c%、故答案為:120【點(diǎn)評】此題考查了辭宜角三角形的應(yīng)用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題刖關(guān)犍.15（4

9、分如冬，M知在平面宜角坐標(biāo)系X。中，直線尸*-1分別交入軸，軸于點(diǎn) 乙衛(wèi)和點(diǎn)分別交反比例函數(shù)P嚴(yán)上（A0, x0 ，y2=（x0）的圖象于點(diǎn)C和XX點(diǎn)Q,過點(diǎn)C作CE丄x軸于點(diǎn)笳 連結(jié)OC, 0D.若的面枳與AZ心的面積相等,貝必的值是一 2【分祈】求出直線尸丄x- 1與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線尸丄x- 1芍必=空 *22x0）的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由COE的面積與DOB的面枳相等，列出k的方程，便可求得尢的信【解答】解：令才=0，得丁=寺木-尸-b 乙萬0, 1），把y=t-i代入嚴(yán)=空（K0）中得，丄尸生（K0），2 x2x解得，x=l-V4k+b耳=17收+1， Saobd =jB I xD

10、 I號/4k+l 三，：CElx 軸，Soce 斗k讓COE的面枳芍DOE的廁積相尊， 1 / 1 1 tp/4kfl =yk認(rèn)=2,或上=0 （舍去故答案為:2.【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)與反比例兇數(shù)的交點(diǎn)冋題，王雯考查了一;欠因數(shù)和反比例函數(shù)的團(tuán)象與世氐 反比例國數(shù)七的幾何意義，一次:函數(shù)團(tuán)象與反比仇函數(shù)囹象的交點(diǎn)冋 題，關(guān)健是根抿兩個(gè)三角形的面積相等歹灶k的方程16.（4分七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，祓譽(yù)為克方魔板由邊長為兇2的正 方形ARW可以別作一副婦國1所示的七巧板，現(xiàn)將過副七巧板存王萬形總幵苛/內(nèi)拼 成如團(tuán)2所示的“拼搏兔造型（其中點(diǎn)。尺分別與圖2 口的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊 陽

11、丄，則拼搏兔所在王方形防G/f的邊K是書_第11頁共19頁72欲答案為4j5【分折】如圖2中，連接G說&V交勵(lì);的延長線于胚 利用勾段定理解決問題即可.【解答】每：柏圖2中，連榕EG,吒GMLEN交馭輪區(qū)長線于M.在RtAM（7中，GM=4、劭仟2弋十4十4 =12,a2，g=VeI2-K；Mj-V122+42=410,=4屆【點(diǎn)評】本題考杳正方形的性氐 七巧臥 勾股罡理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加當(dāng) 鳧輔助線，構(gòu)造直角三角邢解決問題.三、解答題（本題有8小題，共00分17（6分）計(jì)算：（-2）3+丄涼【分折】先求-23=-&再求冬8=4,即可求解,2【解苔】解：（2）+1x8=-8十尸-七2

12、【點(diǎn)評】本題考查有埋數(shù)的計(jì)算；熟練拿握顯的運(yùn)算是解題的關(guān)磁.18 .（6 分）化簡：（.a+b 2 b（2（jh-2）.【分祈】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去 乘多次式的舟一項(xiàng)，再把序得的枳相加.進(jìn)行求聊卬可.【解答】解：厚式- 2tbb-=a2.【點(diǎn)評】本題考直了單項(xiàng)丈乘多項(xiàng)式,解答本題的關(guān)謎在于熟繡拿渥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相 乘的運(yùn)復(fù)法則：電項(xiàng)式與冬項(xiàng)式相乘，就是用電I頁式去乘多項(xiàng)式的毎一項(xiàng)，再抱所得的 積相加.19. （6分已拋初線y=2QTF與M由有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求c的取值范團(tuán)；（2若拋物第y=2只-“經(jīng)過點(diǎn)1 （2,燉相點(diǎn)歩（3,2 ,試比校加

13、與刃的大小, 并說明理由.【分祈】 由二次函數(shù)與卄由交點(diǎn)情況，可知（）; 求出拋物線對稱軸為宜線x=l,由于人2, m） ?0 B（3, G都在對稱$由的右 側(cè)，PD可求鈿；【解答】解：（1） 拋物線y=2?-4rc與屛由有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，:小=6、_ 比二述一 0,.2;（2）拋物線y=2x2 4rc的對稱軸為直線x=l,M 2, /和點(diǎn)萬（3, Q機(jī)在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)xlfyx的増大而増大，【點(diǎn)評】本題考查二;尖旳數(shù)囹彖及性質(zhì),熟練拿幄二次國數(shù)對稱軸，團(tuán)數(shù)囹象的塔減性 罡解題的關(guān)鍵.20. Q分）我止白幵展學(xué)另新思想，做吁接班人土題閱諒活動以來，受到召枚的廣泛 關(guān)注印同學(xué)們的積根響應(yīng)，某校

14、為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了卻分學(xué)生和0頁（共19頁在某一周主題閆讀攻章的篇數(shù)，并制成F列統(tǒng)計(jì)圍親.某校曲查的學(xué)蘭文童坷讀能篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表文童列讀的扁數(shù)（扁3467及以人數(shù)（人）2028m1612請根馮繞計(jì)團(tuán)表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和刃的值：（2）求本次抽查的學(xué)生文壹閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)j（3）若該檄i有800名學(xué)主，根瘀由奩結(jié)里，倍計(jì)該校學(xué)生在逑一周內(nèi)文章冋讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)夏校柚査學(xué)生文章聞法的【分祈】（1）先由6篇的人數(shù)艮苴所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)唆饻p去苴他篇齣的人 數(shù)求得層的值；2）根宛中位數(shù)和眾數(shù)的左義求解；（3）用總?cè)艘俺舜螛颖局?篇的人數(shù)所

15、占比例門可得.【解答】解：（1）被調(diào)査妁總?cè)藬?shù)A）16-16% =10C人，w = 100 - BF.（1求證：四邊形趙近Q是平行四邊形；（2）若二90S AS=6,求四邊形冊FQ貧周長【分訴】（】根據(jù)三甬形的中位線的性質(zhì)得到 期IBC,跖145根捱平行囚達(dá)形的劉 定定浬刃可得到結(jié)論丿（2）根抿貢魚三角形的性賁得到）歹=DB=DA=AB=3,惟岀匹功形BEFQ星菱形，2干是得到結(jié)論.【鮮答】（1）證坍：3, E, F分別走肋，BC, AC旳中點(diǎn)， DFBC, EFUB,:.DFBE, EFWBL,四邊形BEFD是平仃四邊形；2）解:厶旳=90。，DiAB 的中點(diǎn)，715=6,:.DF=DB二D

16、A=LaB= ,2.啊力形BRFC杲平行阿勸形，四邊形滋FQ是菱形，5=3,四邊形BEFI潛周長為12.【點(diǎn)評】本題考魚了平行四邊形的性質(zhì)和利定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形旳屮位線旳 性氐熟練拿握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. （10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距24CO米.甲從小區(qū) 步行去學(xué)機(jī) 出發(fā)10分沖音乙再岀發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共呂行豐，途經(jīng)學(xué)較又騎行若 干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立陽步行走回學(xué)校.已知甲步行的逋度比Z步行的連康每分鐘快 5米.設(shè)甲步行空時(shí)間為x（分）,團(tuán)1中線段OAfB-C-D分別表示甲、乙離 幵小區(qū)的跆程y （米與甲步行時(shí)間x （分的國數(shù)關(guān)系的圖彖；

17、匡2義示甲、乙兩人 之間的臣克 （米）與甲步行時(shí)間x （分）的因黔關(guān)系的囪象（不克整）.根據(jù)團(tuán)1和圖2中所給信息，解答下列I目題:和2頁（共19頁= 80x18 = 1440,則乙商白行車的速廣為；1440- （18- 10）=180 （米吩）,乙騎自行車的時(shí)間為：25-10=15 （分鐘）,乙騎自行車的路程為：180x15=2700 （米），當(dāng)X=25時(shí)，甲定過的路程為：80x25 =2000 （米，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲Z兩人之間的?E離為：2700 -2000=700 （米）,答：乙騎目行車的連度罡180米分，乙到達(dá)還車點(diǎn)吋甲、乙兩人之間的距離是700米；第13頁扶19頁（3）乙步行的速度為

18、：80 - 5= 75 （米分），乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)I助：25十（2700-24（“ *75=29 （分）,和5頁伏19頁【點(diǎn)評】本題考查一次國數(shù)的應(yīng)用，解苔本融的關(guān)鍵罡明確題意，利月一次國數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思憩解答，23 . （10分）已知左平面直角坐標(biāo)系中，直線人分別交;v軸和y細(xì)于點(diǎn)4（$0）, B（0, 3）.（1）如團(tuán)I,已知0P經(jīng)過點(diǎn)o,且與直線厶柜切于點(diǎn)/求O衛(wèi)的直徑長；（2）如圖2,已知直線2?：卩二3兔-3分別交x軸|口丁軸于點(diǎn)C和點(diǎn)Q,點(diǎn)Q是直線 5上的一個(gè)動點(diǎn)，決0為圓心，2/空為半徑畫圓. 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：直線八與OQ相切； 設(shè)0。與直線人相交于 N兩點(diǎn)，連

19、結(jié)加 g 問：是否有在這樣的點(diǎn)0使 得仮罡等艘直角三角形，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)丿若不存在，請說明理由.【分祈】（1）訐明MEC為等腰育角三角形，貝IGP的育徑長=BC=AB,酊可求解;（2）證明CM=Aam45Q =4=?72二圓的半徑，即可求解；2點(diǎn)尸在BC1, 0P與直線人相切于點(diǎn)乩 .%ZJ1Z?C=9O,而O/=OE 沁ABC為等腭直甬三角形.則OP的宜徑長二巧C=肋二3邁;（2）過點(diǎn)作恥山/由直線A： y=3x-3得：點(diǎn) 7（1，0）,則C!=AC&nA5Q =4返=2說=圓的半徑,2故點(diǎn)必是圓三直線A的切爲(wèi)即：直線人與0相切；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)冊、N仕兩殺宜線交點(diǎn)的F方時(shí)，由題意

20、得：MQ=NQ,皿鈔=90。，設(shè)點(diǎn)0的坐標(biāo)為（加，切-，則點(diǎn)（力，加-3）,則 NQ=+3 一 如3 =2“2，解得：加=3-近：當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方時(shí)，同理可得：加二3+近；敲點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3-V2, 6-S/2）或（3+近，43伍）-【點(diǎn)評】本題為圓空綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、匱的切線性質(zhì)等知識，鈦其中（2）,關(guān)鍵要確走圓的位羞，分類求解，避免還馮.24. （1?分如團(tuán)1,已知存平面育角坐標(biāo)系X0中，耐形d用7是第形，點(diǎn)蟲，7分 別在X軸和y軸的正半軸上，連結(jié)A6 04=3, ianrO&C=萼，Q是萬C的中點(diǎn).（1求OC的長和點(diǎn)Q的生標(biāo)；（2）如圖2八憶是線段OC上的點(diǎn)，創(chuàng)FOC,點(diǎn)F是線段0M上的一個(gè)動點(diǎn)，經(jīng) 過P, D, B三點(diǎn)的披物線交才軸的正半軸于點(diǎn)E,連結(jié)EE交衛(wèi)歩于點(diǎn)只 將