人教版高中數(shù)學(xué)《拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

1、 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 1、學(xué)生具備研究拋物線的能力、學(xué)生具備研究拋物線的能力 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)完成了橢圓、雙學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)完成了橢圓、雙 曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步具備了研究曲線及方程的思曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步具備了研究曲線及方程的思 想和方法，特別是對(duì)橢圓及雙曲線想和方法，特別是對(duì)橢圓及雙曲線“離心率離心率”概念概念 有了較好的認(rèn)知。有了較好的認(rèn)知。 2、學(xué)生渴望進(jìn)一步認(rèn)知拋物線、學(xué)生渴望進(jìn)一步認(rèn)知拋物線 在本章序言中，就已經(jīng)告訴學(xué)生圓錐曲線在本章序言中，就已經(jīng)告訴學(xué)生圓錐曲線“家族家族” 有三大成員：橢圓、雙曲線和拋物線。而到目前有三大成員：橢圓、雙曲線和拋物線。而

2、到目前 為止，唯獨(dú)缺少了對(duì)拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。那為止，唯獨(dú)缺少了對(duì)拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。那 么，么，“怎樣的曲線是拋物線呢？怎樣的曲線是拋物線呢？”這一想法激發(fā)這一想法激發(fā) 了學(xué)生的求知欲望。了學(xué)生的求知欲望。 3、學(xué)生對(duì)拋物線的已有認(rèn)知存在欠缺、學(xué)生對(duì)拋物線的已有認(rèn)知存在欠缺 學(xué)生從初中開始就知道，一元二次函數(shù)的圖學(xué)生從初中開始就知道，一元二次函數(shù)的圖 象為拋物線。學(xué)生對(duì)拋物線并不陌生，但對(duì)拋象為拋物線。學(xué)生對(duì)拋物線并不陌生，但對(duì)拋 物線的本質(zhì)特征并不清楚，具有很大的局限性，物線的本質(zhì)特征并不清楚，具有很大的局限性， 需要更為系統(tǒng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。需要更為系統(tǒng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。 當(dāng)前，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)

3、律和知識(shí)儲(chǔ)備都已當(dāng)前，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和知識(shí)儲(chǔ)備都已 經(jīng)達(dá)到了可以揭曉拋物線經(jīng)達(dá)到了可以揭曉拋物線“真面目真面目”的時(shí)刻。的時(shí)刻。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 雖然都是拋物線，但初中與高中的定義方式雖然都是拋物線，但初中與高中的定義方式 截然不同，截然不同，“叫法叫法”也不相同。初中的一元二也不相同。初中的一元二 次函數(shù)圖象就是拋物線，反之也成立；但是在次函數(shù)圖象就是拋物線，反之也成立；但是在 高中，反之卻不一定成立。高中，反之卻不一定成立。 因此有必要對(duì)高中的拋物線進(jìn)行教材分析。因此有必要對(duì)高中的拋物線進(jìn)行教材分析。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （一）教材

4、的地位及作用（一）教材的地位及作用 圓錐曲線圓錐曲線 橢橢 圓圓 雙曲線雙曲線 拋物線拋物線 拋物線的性質(zhì)及其拋物線的性質(zhì)及其 應(yīng)用的應(yīng)用的研究基礎(chǔ)研究基礎(chǔ) “數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想方思想方 法的法的進(jìn)一步養(yǎng)成進(jìn)一步養(yǎng)成 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （二）教學(xué)內(nèi)容（二）教學(xué)內(nèi)容 v借助實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線；借助實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線； v坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程； v類比不同開口方向的拋物線特點(diǎn)，得類比不同開口方向的拋物線特點(diǎn)，得 出四種形式拋物線方程；出四種形式拋物線方程； v由拋物線方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、由拋物線方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、 準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。準(zhǔn)線

5、方程；反之也會(huì)。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 理解拋物線定義、掌握四種形 式的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程； 通過經(jīng)歷“獲得四種標(biāo)準(zhǔn)方 程”的過程，提高類比、歸納能力，體會(huì) 數(shù)形結(jié)合的思想方法； 引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變 化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)特有的對(duì) 稱美、簡(jiǎn)潔美。 （三）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)目標(biāo) 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 拋物線的定義、拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，拋物線 定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等知識(shí)的 靈活運(yùn)用 （四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) v回顧橢圓、雙曲線另一

6、種形成方式的共回顧橢圓、雙曲線另一種形成方式的共 同點(diǎn)，提出拋物線是如何形成的問題情境；同點(diǎn)，提出拋物線是如何形成的問題情境； v利用利用幾何畫板幾何畫板展示拋物線的形成過展示拋物線的形成過 程，確認(rèn)曲線的客觀存在；程，確認(rèn)曲線的客觀存在； v此外，給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)易、操作性強(qiáng)此外，給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)易、操作性強(qiáng) 的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 探究教學(xué)探究教學(xué) v設(shè)計(jì)了折紙活動(dòng)，幫助學(xué)生找到拋物線設(shè)計(jì)了折紙活動(dòng)，幫助學(xué)生找到拋物線 之間的對(duì)稱關(guān)系，利用拋物線之間的對(duì)稱之間的對(duì)稱關(guān)系，利用拋物線之間的對(duì)稱 性，借助開口向右的拋物線方

7、程得到其余性，借助開口向右的拋物線方程得到其余 的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。 v設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)（提問）設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)（提問） v.方程建立方程建立 v.練習(xí)練習(xí) 建立之初建立之初 應(yīng)該將拋物線放置在坐標(biāo)系中的什么應(yīng)該將拋物線放置在坐標(biāo)系中的什么 位置？位置？ 方程的名稱方程的名稱 何以稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程？何以稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程？ 方程的深刻認(rèn)知方程的深刻認(rèn)知 方程的結(jié)構(gòu)形式與拋物線在坐標(biāo)系中方程的結(jié)構(gòu)形式與拋物線在坐標(biāo)系中 位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系？位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？ 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 問題提出問題提出實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探

8、究 得到定義得到定義 建立方程建立方程 掌握方程及性質(zhì)掌握方程及性質(zhì) 應(yīng)應(yīng) 用用 方程應(yīng)用方程應(yīng)用 定義應(yīng)用定義應(yīng)用 小小 結(jié)結(jié) 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以 看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一 條不過該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)條不過該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù) （通常記為（通常記為e）的點(diǎn)的軌跡。）的點(diǎn)的軌跡。 10 e時(shí)，軌跡是橢圓 （1）當(dāng) 1e時(shí)，軌跡是雙曲線 （2）當(dāng) 1e時(shí)，軌跡是什么？ （3）當(dāng) （一）回顧已有知識(shí)，提出問題情境（一）回顧已有知識(shí)，提出問題情境 競(jìng)聘人

9、：王清文競(jìng)聘人：王清文 （一）回顧已有知識(shí)，提出問題情境（一）回顧已有知識(shí)，提出問題情境 問題：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條問題：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條 定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？ l f m dmf | 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線 1、數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)、數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)幾何畫板幾何畫板實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線 2、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn) 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （三）根據(jù)曲線形成方式，得出拋物線定義（三）根據(jù)曲線形成方式，得

10、出拋物線定義 提問學(xué)生，由學(xué)生根據(jù)曲線的形成提問學(xué)生，由學(xué)生根據(jù)曲線的形成 方式歸納出拋物線的定義。方式歸納出拋物線的定義。 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線和一條定直線l (l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)f)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋 物線。其中定點(diǎn)物線。其中定點(diǎn)f稱為拋物線的焦點(diǎn)，定稱為拋物線的焦點(diǎn)，定 直線直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線。稱為拋物線的準(zhǔn)線。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 m f l h x y k o （四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 問題：回憶橢圓、雙問題：回憶橢圓、雙 曲線方程的建系過程，曲線方程的建系過程， 拋物線可以如

11、何建系？拋物線可以如何建系？ 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 m f l h x y ko 02 2 ppxy 設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p 通過板書及通過板書及ppt演示推導(dǎo)過程，得到拋物線的演示推導(dǎo)過程，得到拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 f l o x y l fox y l f o x y l f o x y （五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物 線及對(duì)應(yīng)的方程線及對(duì)應(yīng)的方程 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)折紙折紙 活動(dòng)活動(dòng)，引，引

12、 導(dǎo)學(xué)生通導(dǎo)學(xué)生通 過未知圖過未知圖 形和已知形和已知 圖形的圖形的對(duì)對(duì) 稱關(guān)系稱關(guān)系來來 得出拋物得出拋物 線的方程線的方程 02 2 ppxy 02 2 ppxy （五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物 線及對(duì)應(yīng)的方程線及對(duì)應(yīng)的方程 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 pxy2 2 0p pxy2 2 0p pyx2 2 0p pyx2 2 0p 0 , 2 p 2 p x 0 , 2 p 2 p x 2 , 0 p 2 p y 2 , 0 p 2 p y 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦 點(diǎn)位置及開口方向點(diǎn)位置及開口方向? 一次變量一次變量定定焦點(diǎn)

13、焦點(diǎn) 開口方向開口方向看看正負(fù)正負(fù) x h f o m l y x y h f o m l x y h f o m l x y h f o m l 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解 例例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線 方程（課本方程（課本p59練習(xí)第練習(xí)第2題）題）： （1）xy20 2 （3）052 2 xy（4） 08 2 yx （2） yx 2 1 2 問題：非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？問題：非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？ 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 例例2、填空（課本、填空（課本p59練習(xí)第練習(xí)第3題）題）： （1）拋物線 上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的 距離是 ，則點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離是 點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是 02 2 ppxy 2 p aa （2）拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等 于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 xy12 2 （六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解 競(jìng)聘人：王清文競(jìng)聘人：王清文 （七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 作業(yè)：作業(yè)： 課本課本p64習(xí)題習(xí)題2.3 a組第組第2題、第題、第3題。題。 實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)探究： 使