上海中考專題訓(xùn)練25題專題訓(xùn)練及答案

1、1. （本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分） 在Rt ABC中，C 90 , BC 2 , Rt ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使 點 C 落 在 斜邊 AB上 的 點 D ， 設(shè) 點 A 點E重合，聯(lián)結(jié) AE，過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為 M . （1）若點M與點B重合如圖10,求cot BAE的值； （2）若點 M在邊BC上如圖11,設(shè)邊長 AC x , BM y，點M與點B不重合，求y 與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （3）若 BAE EBM，求斜邊AB的長. 2. （本題滿分14分，其中第（1）小題各4分，第（2

2、）、（ 3）小題各5分） 如圖，已知在梯形 ABCD中，AD / BC , AB = DC = 5 , AD = 4 . M、N分別是邊 AD、 BC上的任意一點，聯(lián)結(jié)AN、DN .點E、F分別在線段 AN、DN上，且ME / DN , MF / AN, 聯(lián)結(jié)EF. （1）如圖1，如果EF II BC,求EF的長； 3 （2）如果四邊形 MENF的面積是厶ADN的面積的3，求AM的長； 8 （3）如果BC = 10，試探索厶ABN、 AND、 DNC能否兩兩相似？如果能，求 AN的 長；如果不能，請說明理由. （第25題圖） （圖1） 3. （本題滿分14分） 如圖，已知矩形 ABCD , A

3、B =12 cm , AD =10 cm ,O O與AD、AB、BC三邊都相切，與 DC交于點E、F。已知點P、Q、R分別從D、A、B三點同時出發(fā)，沿矩形 ABCD的邊逆 時針方向勻速運(yùn)動，點 P、Q、R的運(yùn)動速度分別是 1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，當(dāng)點Q到達(dá) 點B時停止運(yùn)動，P、R兩點同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t （單位:s）. （1）求證：DE=CF; （2）設(shè)x = 3,當(dāng)厶FAQ與厶QBR相似時，求出t的值； （3） 設(shè)厶PAQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是 FAQ，當(dāng)t和x分別為何值時，點 A與圓心O 恰好重合，求出符合條件的t、x的值. 第25題圖 4. （本題滿分14分

4、，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分） 如圖，已知在直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,/ ABC=90o , AB=4 , AD= 3 , sin BCD 2.5 5 ，點P是對角線BD上一動點，過點 P作PH丄CD，垂足為H . (1 )求證：/ BCD = Z BDC ; （2）如圖1,若以P為圓心、PB為半徑的圓和以 H為圓心、HD為半徑的圓外切時， 求DP的長； （3） 如圖2，點E在BC延長線上，且滿足 DP=CE , PE交DC于點F，若 ADH和厶 ECF相似，求 DP的長. （第25題圖1） 、5. 25.（本題満分14,笫（1）小題4分，第（D小題（

5、5分，第（3）小題斗分） 如團(tuán)，在壯詠 中，ACB = 90 . AC = 3, AB =5.點尸就點（？岀發(fā)沿Cl以奇秒1個 單位長的課匿間點川勻建運(yùn)動.到達(dá)點応后立刮以原來的UJFffi AC返回；點Q從點T出蠱沿 価以每秒1個單憧長的速度何點右勻速運(yùn)動.伴隨養(yǎng)八 0的運(yùn)動，QE保持垂直平分PQ, 且交尸于點D，交折QS-BC-CP于點E點P、0同對出發(fā)，爭點。到達(dá)點5肘停止運(yùn) 動點尸也騎之停止.設(shè)點尸、（？運(yùn)動的時間杲f秒小仍. （1）在點尸從c向円運(yùn)動的過程中. 2 筋 的面積s與f之間的函數(shù)關(guān)條式 （不必寫出占的取直范圍）； （2）運(yùn)動的過程中，西邊形0施Q能否戚龍直角 W?若能，請

6、裒出$95值事 若不龕，請說明理由； （3）當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請你直接寫出的值. （第 25 Sfi， :甚用團(tuán) 6、（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分） 已知：O O的半徑為3, OC 弦AB，垂足為D，點E在O O上， ECO BOC , 射線CE CE與射線OB相交于點F 設(shè)AB x, CE y （1 ）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域; （2）當(dāng) OEF為直角三角形時，求 （3）如果BF 1，求EF的長. C 第25題 （備用圖2） 7.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5 分） 已知：如圖七，在梯形 A

7、BCD中，AD / BC,/ A 4 =90 , AD = 6, AB = 8, sinC =_，點 P 在射線 DC 上, 5 點Q在射線 AB上，且PQ丄CD，設(shè)DP= x, BQ = y . （1）求證：點D在線段BC的垂直平分線上； （ 圖 八 ） （2）如圖八，當(dāng)點 P在線段DC上，且點Q在線 段AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （3）若以點B為圓心、BQ為半徑的O B與以點C 為圓心、CP為半徑的O C相切，求線段 DP的長. CBA EBD , EDBC 90 EM CBA EBD 45 1分 CAB CBA 45 AC CB 2 AB 2罷 .1分 DE DB

8、2 AD 2罷 2 - 1分 cot BAE AD 2 1 1分 1解：(1)當(dāng)點M與點B重合，由旋轉(zhuǎn)得：BC BD DE (2)設(shè)EM與邊AB交點為G 由題意可知： 1 290，3 CBA 90 CB 1CBA / EBD CBA, 1 EBD，: EDG BDE , EDG BDE ED DG BD / BC ED BD DG x 由題意可知: AB . x2 y 4 x2 2 4 y 2 x cos AC ED x 2 x ABC MB BC 4 , GB 2 x 2 .x24 4 定義域為0 x 2 BG 2 x 1分 AB 1分 AEB BAE EMB 2x , / ABE BAE

9、AEB 180 x 36 易得： H ABH ABE 36 ,HBE BAE AEB 72 AH AB BE , HB HE，: ACB 90 , HC BC 2 HB HE 4 , BAEHBE , AE ，又 BE AB HB BE EB , AEB BAE 1分 AB (3)當(dāng)點M在邊BC上時，由旋轉(zhuǎn)可知: 設(shè) CBA x ，貝U ABE x , BAE EBM，分別延長EA、BC交于點H AE HE HA 4 AB , AB 4 4 AB AB AB 22.5(負(fù)值舍去) AB 22、5 當(dāng)點M在邊CB的延長線上時， AEB BAE , AEB EBM AE / MC BAE CBA

10、/ CBA EBA EBM CBA 60cos CBA AB 4 CBA EBA BC ” ,BC AB 2分 綜上所述：AB 22.5或4. BAE EBM C B M 2. 解：（1）v AD / BC, EF / BC,. EF / AD . （1 分） 又 ME II DN , 四邊形EFDM是平行四邊形. EF = DM . （1 分） 同理可證，EF = AM . （1分） AM = DM . AD = 4, EF AM iAD 2 . 1分） S四邊形MENF 即得 S AME S ADN 一 S ADN 8 S DMF S ADN S AME S DMF 一 S 8 ADN .

11、 1分） ME II DN AMEAND . AM 2 AD2 1分） 同理可證， DMFDNA . 即得 S DMF DM 2 S ADN 2 AD 設(shè) AM = :x, 則 DM AD AM 4 x. 2 x （4 x）2 5 16 16 8 . S AME S ADN 即得 x2 4x 30 .解得 X1 1， X2 3 . AM的長為1或3. （1分） （3） ABN、 AND、 DNC 能兩兩相似. （ 1 分） （1 分） （ 1 分） AB BN AN AD NC CD， BN AN . 設(shè) BN = x,則 NC =10 -c. 即得 2 x 10 x 25 0 .解得 ABN

12、ANDDNC . 經(jīng)檢驗：x = 5是原方程的根，且符合題意. 1分） 1分） BN CN 5 . 即得 AN 2、5 . AN 4 5 AN 1分） AD II BC, AB = DC , / B = / C . 由 AD II BC，得 / DAN = / ANB，/ ADN = / DNC . 當(dāng) ABN、 AND、 DNC 兩兩相似時，只有/ AND = / B 一種情 況.（1分） 于是，由/ ANC = / B +/BAN，/ ANC = / AND + / DNC , 得 / DNC = / BAN . ABNDNC . 又/ ADN = / DNC , ANDDNC . 5 x

13、 10 x 5 x 5 （ 當(dāng)厶ABN、 AND、 DNC兩兩相似時， AN的長為 2 5 . G R 第25題圖 BR=1.5t （ 0 t 4） .（1 分） G R 3. （本題滿分14分） （1 ）證:作0H丄DC于點H，設(shè)O O與BC邊切于點 G,聯(lián)結(jié)0G.（1分） / OHC= 90 TO 0與BC邊切于點 G 0G=6，0G丄BC / 0GC= 90 矩形 ABCDC=90 四邊形0GCH是矩形 CH=0G / 0G=6 CH=6 （ 1 分） 矩形 ABCD AB=CD / AB=12 CD=12 DH = CD- CH=6 DH = CH 0是圓心且 0H丄DC EH = F

14、H （2分） DE=CF. （1 分） （2）據(jù)題意，設(shè) DP=t, PA=10-t, AQ=3t, QB=12-3t, 矩形 ABCD / A= / B=90 若厶PAQ與厶QBR相似，則有 AP AQ 10-t 3t 14 t （2分） QB BR 12-3t 1.5t 5 AP AQ 10-t 3tt 1 2.69 14 或 t22.6914 （舍）（2 分） BR QB 1.5t 12 3t （3）設(shè)0 0與AD、AB都相切點 M、N，聯(lián)結(jié) 0M、ON、0A. 0M 丄 AD ON 丄 AB 且 OM=ON=6 又矩形 ABCD / A=90 四邊形OMAN是矩形 又 OM =ON 四

15、邊形 OMAN是正方形 （1分） MN垂直平分OA FAQ與厶PAQ關(guān)于直線 PQ對稱 FQ垂直平分OA MN與FQ重合 （1分） MA = FA = 10-t = 6 t = 4（1 分） 3八 AN = AQ = x t = 6 x =（1 分） 2 3 .當(dāng)t = 4和x = 一時點A與圓心O恰好重合. 2 5 咋PM -7 BE PM = DP = x , PM AD DJ/ 當(dāng)2滬HE甘, 2壬作D0一出Q. HQ =AU=3 . DQ = Aii=A 匚p#些一 “運(yùn)、C(?-2 sin ZHCD / SC = 5 = BD dBCD = ZBDC 弓宜Q尸-x i見；DH - x

16、、 Pii工二 55 SP = 5 - -r 世0尸與 丹外聊時* FH HEF 2 衣VS c 占“少匚蘆比= CE Cf /. DP胡總務(wù) r = -x + 5-x 25.（本題耦分14分,第（I）小題4分.第（2）小題6分，第 小題4分 解：（1）如圖.過點Q作QF1AC二點F VAQ-CP-t,二 PFVI PFSf I 理 .QF BC .5 = 3 5 J95? J US MJ? SSJ J? J 2 r 6 =廠+ r 55 （2）四辺形QBED能成為亙角秫形. 1分 1分 1分 1分 U團(tuán),當(dāng)DE卩QE時. DE 1PQ, /P01QB,四邊形QEED是直角梯形1分 此時ZAQ

17、P=90c. Baapqobc,得等弋 ?口圖，蘭PQ /|BC時， BE 1PQ, *.DE 1BC,四辺形QBED是直甬梆形 1分 分 由厶aqpsUbc,得 AQ =. AB AC 即 解得工=- （3） 45 1.分 1分 4分 14 6. 解：(1)過點0作0H丄CE,垂足為H 在圓 0 中，0C 丄弦 AB, 0H 丄弦 CE, AB=x , CE= y 11 11 BD AB -x, EH EC - y 1 分 22 2 2 在 Rt 0DB 中，0D2 BD2 B02, 0B=3 0D=36 X 1分 2 / 0C=0E / EC0= / CE0 / / EC0=Z B0C /

18、 CE0= / B0C 又/ / ODB= / OHE=90 OE=OB EH=0D .36 x2 函數(shù)定義域為（Ov x v 6） (2)當(dāng) 0EF為直角三角形時，存在以下兩種情況： 若/ 0FE = 90o,則/ C0F = Z 0CF = 45o / / ODB=90 , / ABO=45 又 OA=OBOAB= / ABO=45, / AOB=90 OAB是等腰直角三角形 AB 2 0B 3.2 若 / EOF = 90o ,貝OEF = Z COF = Z OCF = 30o / / ODB=90 , / ABO=60 又/ OA=OB OAB是等邊三角形 AB=OB=3 (3)當(dāng)

19、CF = OF = OB - BF = 2 時， 可得： CF0 C0E, CE = OC2 CF 5 2 當(dāng) CF = OF = OB + BF = 4 時, 可得： CF0C0E , CE = OC2 CF EF = CF - CE= 4 9 4 小題5 分） 1分) 又 DH 丄 BC 點D在線段 BC的垂直平分線上 （2）延長BA、CD相交于點 S （見圖） / AD / BC且 BC = 12 1 AD= BC 2 SA SD AD 1 SB SC BC 2 SD=DC=10 , SA=AB=8 BH=HC=6 1分) 1分) / DP= x, BQ = y, SP=x+10 SQ 由厶SPQA SAD得 SP SD SA 分） 5 SQ 5(x 10) 4 5 BQ 16 (x 10) 4 分） 所求解析式為y 定義域是Ow xw 5 x 4 14 5 5 x 4 7 2 分） 1分) （說明：若用勾股定理列出: AD2 AQ2 DP2 QB2 BC2 PC