北師大版七年級上冊數(shù)學 5.3 應用一元一次方程——水箱變高了 PPT課件

1、3 應用一元一次方程水箱變高了 第五章 一元一次方程 北師版七年級上冊 學習目標 1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數(shù)量 關系和等量關系.（難點） 2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點） h r 阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測 量的嗎？ 形狀改變， 體積不變. = 導入新課導入新課 思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？ 講授新課講授新課 圖形的等長變化一 合作探究 (1)若該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各是多少？ 在這個過程中 什么沒有發(fā)生 變化？ 長方形的周長(或 長與寬的和)不變 用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形. x m

2、 (x+1.4) m 等量關系： （長+寬） 2=周長 解： 設此時長方形的寬為xm，則它的長為 (x+1.4)m. 根據(jù)題意，得 (x+1.4 +x) 2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m. (2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？ 它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？ x m (x+1.4) m 解：設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意， 得 (x+0.8 +x) 2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面

3、積為2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2 1.8=5.76(m2). 此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.095.76=0.33(m2). (3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么 正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比， 又有什么變化？ x m (x +x) 2 =10 解得 x=2.5 正方形的面積為2.5 2.5 =6. 25(m2) 解：設正方形的邊長為xm. 根據(jù)題意，得 比(2)中面積增大 6. 25 -6.09=0.16（m2） 正方形的邊長為2.5m 同樣長的鐵絲可以圍更大 的地方 例1 用兩根等長的鐵絲分別繞成一

4、個正方形和一個圓，已知正方形的 邊長比圓的半徑長2(2) m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計 算說明誰的面積大 典例精析 解析 比較兩圖形的面積大小，關鍵是通過題中的等量關系列方程 求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關系為正方形的周長 圓的周長 解：設圓的半徑為r m，則正方形的邊長為r2( 2)m.根據(jù)題意，得 答：鐵絲的長為8 m，圓的面積較大 因為444，所以1642， 所以圓的面積大 正方形的面積為42(2)242(m 2) 所以圓的面積是4216(m 2)， 所以鐵絲的長為2r8(m) 2r4(r24)，解得r4. (1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變； (2)形狀、周長不

5、同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關系，把 這個關系作為等量關系解決問題的關鍵是通過分析變化過 程，挖掘其等量關系，從而可列方程 歸納總結(jié) 圖形的等積變化二 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱現(xiàn)該樓進 行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由 4 m減少為3.2 m那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m 變?yōu)槎嗌伲?合作探究 1.如果設水箱的高變?yōu)閤 m，填寫下表： 舊水箱新水箱 底面半徑/m 高/m 體積/m 3.列出方程并求解. 2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關系. 21.6 4 x 224 1.62x 舊水箱的容積=新水箱的容積 224=

6、1.62x,解得x=6.25. 因此，水箱的高度變成了6.25 m. 例2 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長的 牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是 將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習慣每次擠出1 cm的牙膏， 這樣，這一支牙膏能用多少次？ 解：設這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得 2.5210363210 x. 解這個方程，得x25. 答：這一支牙膏能用25次 你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？關鍵是什么？ 思考： 1.審通過審題找出等量關系. 6.答注意單位名稱. 5.檢檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題. 4.解

7、求出方程的解(對間接設的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解). 3.列依據(jù)找到的等量關系，列出方程. 2.設設出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱. 做一做 1.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯， 則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼_厘米 2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、 寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取 這種鋼錠多長？ 答案：30厘米. 16 當堂練習當堂練習 1.一個長方形的周長是40 cm，若將長減少8 cm，寬增加2 cm，長方形就變成 了正方形，則正方形的邊長為() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cm B 2. C 3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()B A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5) C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5) 4.小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問 小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？ 鐵線鐵線 墻面墻面 x x+4 x+x+x+4=10 門門 墻面墻面 鐵線鐵線 4-變式：小明若小明用10米鐵線在墻邊圍成一個長方形雞棚，使長比寬大 5米，但在寬的一