2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)綜合測評B鞏固練習(xí)含解析北師大版必修第一冊

1、綜合測評(B)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合A=x|x21,則下列結(jié)論正確的是()A.-2AB.-2AC.-2AD.-2A解析:集合A=x|x21=x|-1x1,顯然-2A.故選A.答案:A2.函數(shù)f(x)=1-2x+1x+3的定義域?yàn)?)A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1解析:由題意知1-2x0,x+30,解得-3x0,所以f(x)的定義域?yàn)?-3,0.答案:A3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2(x

2、+1),則f(-3)=()A.-2B.-1C.2D.1解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=log2(x+1),所以f(-3)=-f(3)=-log2(3+1)=-log24=-2.答案:A4.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為()x-2-10123y1160.261.113.9616.0563.98A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.對數(shù)函數(shù)模型D.指數(shù)函數(shù)模型解析:由題表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)值都大于0,并且近似f(0)=1,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),而且函數(shù)值增加的速度越來越快,符合指數(shù)函數(shù)的類型,近似于y=4x.故選D.答案:D5.

3、設(shè)a=5737,b=3757,c=3737,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.bcaB.abcC.acbD.ca37,所以37573737,即b37,所以57373737,即ac.所以bca.故選A.答案:A6.若ab0;當(dāng)x+時(shí),f(x)0.f(a)=(a-b)(a-c)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0.在區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi)有零點(diǎn).答案:A7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù),記事件A為“擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“擲出的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”,事件D為“擲出的點(diǎn)數(shù)是2或4”,則下列每對事件是互斥事件

4、但不是對立事件的是()A.A與BB.B與CC.A與DD.B與D解析:事件A與事件D互斥,但不對立.故選C.答案:C8.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.925解析:樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為10,事件“甲被選中”包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為4,故所求概率為P=25.故選B.答案:B9.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)內(nèi)的頻率為()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65解析:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)內(nèi)的頻數(shù)為2

5、+3+4=9,樣本容量為20,故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)內(nèi)的頻率為920=0.45.故選B.答案:B10.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后,要判斷能否進(jìn)入決賽,其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是()A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.方差解析:判斷能否進(jìn)入決賽,只要判斷是不是前8名,所以只要知道其他15位同學(xué)的成績中是不是有8個高于他,也就是把其他15位同學(xué)的成績排列后看第8名的成績即可.其成績高于這個成績就能進(jìn)入決賽,低于這個成績就不能進(jìn)入決賽,這個第8名的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù).答案:C11.數(shù)學(xué)建模的一般

6、步驟,下列選項(xiàng)中順序正確的是()A.提出問題求解模型建立模型檢驗(yàn)結(jié)果B.建立模型求解模型提出問題檢驗(yàn)結(jié)果C.提出問題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果D.求解模型提出問題檢驗(yàn)結(jié)果建立模型答案:C12.不等式2x2-5x-30的一個必要不充分條件是()A.-3x12B.-1x6C.-12x0D.-12x3解析:不等式2x2-5x-30的解集是x-12x3.對于A,是2x2-5x-30的既不充分也不必要條件;對于B,是2x2-5x-30的必要不充分條件;對于C,是2x2-5x-30的充分不必要條件;對于D,是2x2-5x-30的充要條件.故選B.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答

7、案寫在題中的橫線上)13.一枚硬幣連續(xù)拋擲三次,樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為.解析:畫樹狀圖:由樹狀圖得樣本點(diǎn)總數(shù)是8.答案:814.利用分層隨機(jī)抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1 200的年級中抽取30名學(xué)生,其中女生人數(shù)是14,則該年級男生人數(shù)為.解析:分層隨機(jī)抽樣的抽取比例為301200=140.又女生抽到了14人,所以女生人數(shù)為560.從而男生人數(shù)為1200-560=640.故答案為640.答案:64015.現(xiàn)有兩個數(shù)列記作Xm,Yn,其中正整數(shù)m,n(m7,n9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為.解析:由題意知m的可能取值為1,2,3,7;n的可能取值為1,2,3,9.因?yàn)槭侨稳,n,所以

8、當(dāng)m=1時(shí),n可取1,2,3,9,共9種情況.當(dāng)m取2,3,7時(shí),n也各有9種情況.故m,n的取值情況共有79=63(種).若m,n都取奇數(shù),則m的可能取值為1,3,5,7,n的可能取值為1,3,5,7,9.因此滿足條件的情形有45=20(種).故所求概率為2063.答案:206316.已知函數(shù)f(x)=log2x,x1,x2+m2,x1,若f(f(-1)=2,則實(shí)數(shù)m=.解析:由題意得f(-1)=m2+11,所以f(f(-1)=f(m2+1)=log2(m2+1)=2.因此,m2+1=4,解得m=3.故答案為3.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

9、步驟)17.(10分)要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程.解:因?yàn)榭傮w的個數(shù)不多,所以可以采用簡單隨機(jī)抽樣方法中的抽簽法.第一步,將30輛汽車編號,編號為01,02,30.第二步,將號碼分別寫在大小、形狀、質(zhì)地相同的紙上,揉成球,制成號簽.第三步,把號簽放在同一個不透明的容器里,并攪拌均勻.第四步,從容器中依次隨機(jī)抽出3個號簽,并記錄其號碼.第五步,將記錄的號碼對應(yīng)的3輛汽車取出,就得到所要抽取的樣本.18.(12分)已知全集U=R,集合A=x|0log2x2,B=x|x3m-4或x8+m(m6).(1)若m=2,求AUB;(2)若A(UB)

10、=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)m=2時(shí),B=x|x2或x10,從而UB=x|2x10.由A=x|0log2x2,可得A=x|1x4.故A(UB)=x|1x4x|2x10=x|2x4.(2)由(1)知A=x|1x4.m6,UB=x|3m-4xm+8.又A(UB)=,3m-44或m+81.m83或m-7.又m6,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m-7或83m6.19.(12分)眾所周知,大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本高,某種品牌的餅干,其100 g裝的售價(jià)為1.6元,其200 g裝的售價(jià)為3元,假定該商品的售價(jià)(單位:元)由三部分組成:生產(chǎn)成本、包裝成本、利潤.生產(chǎn)成本與餅干重量成正比,包裝成本與餅

11、干重量的算術(shù)平方根成正比,利潤率為20%,試寫出該種餅干1 000 g裝的合理售價(jià).(精確到0.1)解:設(shè)餅干的重量為xg,其售價(jià)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(ax+bx)(1+20%).由已知得1.6=(a100+b100)1.2,即43=100a+10b;3=(200a+200b)1.2,即2.5200a+14.14b.聯(lián)立,解得a0.0105,b0.0285.所以y=(0.0105x+0.0285x)1.2.當(dāng)x=1000時(shí),y13.7(元).所以估計(jì)這種餅干1000g裝的售價(jià)為13.7元.20.(12分)某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1 h收費(fèi)6元,

12、超過1 h的部分每時(shí)收費(fèi)8元(不足1 h的部分按1 h計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車,兩人停車都不超過4 h.(1)若甲停車1 h以上且不超過2 h的概率為13,停車付費(fèi)多于14元的概率為512,求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率;(2)若每人停車的時(shí)長在每個時(shí)段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率.解:(1)設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A,則P(A)=1-13+512=14.所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是14.(2)設(shè)甲停車付費(fèi)a元,乙停車付費(fèi)b元,其中a,b=6,14,22,30,則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的樣本空間=(6,6),(6,14),(6,22),(6,

13、30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共有16個樣本點(diǎn),由題意知每個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.事件“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”包含的樣本點(diǎn)有(6,30),(14,22),(22,14),(30,6),共4個.故甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率P=416=14.21.(12分)某工廠有工人1 000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法(按A類,B類分兩

14、層)從該工廠的工人中共抽取100名,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).(1)從A類工人和B類工人中各抽取多少人?(2)A類工人的抽查結(jié)果和B類工人的抽查結(jié)果分別如表和表所示.生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150人數(shù)48x53表生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150人數(shù)6y3618表先確定x,y,再畫出頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工

15、廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解:(1)由題意知分層抽樣比為110,所以從A類工人和B類工人中分別抽查25名和75名.(2)由4+8+x+5+3=25,得x=5.由6+y+36+18=75,得y=15.頻率分布直方圖如圖所示.A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷,A類工人中個體間的差異程度更小.樣本中A類工人的生產(chǎn)能力平均數(shù)xA=425105+825115+525125+525135+325145=123;樣本中B類工人的生產(chǎn)能力平均數(shù)xB=675115+1575125+3675135+1875145=133.8

16、;樣本中該工廠工人的生產(chǎn)能力平均數(shù)x=25100123+75100133.8=131.1.故A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.22.(12分)國際視力表值(又叫小數(shù)視力值,用V表示,范圍是0.1,1.5)和我國現(xiàn)行視力表值(又叫對數(shù)視力值,由繆天容創(chuàng)立,用L表示,范圍是4.0,5.2)的換算關(guān)系式為L=5.0+lg V.(1)請根據(jù)此關(guān)系式將下面視力對照表補(bǔ)充完整.V1.50.4L5.04.0(2)甲、乙兩位同學(xué)檢查視力,其中甲的對數(shù)視力值為4.5,乙的小數(shù)視力值是甲的2倍,求乙的對數(shù)視力值.(所求值均精確到0.1,參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1)解:(1)因?yàn)?.0+lg1.5=5.0+lg1510=5.0+lg32=5.0+lg3-lg2=5.0+0.4771-0.30105.2,所以應(yīng)填5.2.因?yàn)?.0=5.0+lgV,所以V=1,所以處應(yīng)填1.0.因?yàn)?