二次根式的加減（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

1、二次根式的加減-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）責(zé)編：花花老師【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類二次根式1.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：(1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同；(2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被

2、開(kāi)方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)要點(diǎn)詮釋：(1)根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.要點(diǎn)二、二次根式的加減1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式，仍要寫(xiě)到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用. （2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：1)將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3)合并同類二

3、次根式.要點(diǎn)三、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.要點(diǎn)詮釋：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1. （2016巴中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）a b c d【思路點(diǎn)撥】直接利用同類二次根式的定義分別化簡(jiǎn)二次根式求出答案【答案】b【解析】a、=3，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=，與，是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確

4、；c、=2，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤【總結(jié)升華】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么、的值是( )a.=2，=1 b.=1，=2 c. =1，=-1 d. =1，=1【答案】d.根據(jù)題意，得解之，得，故選d.類型二、二次根式的加減運(yùn)算2.計(jì)算（1）（2015春建湖縣期末） 4+（2）（2015春文安縣期末） 【答案與解析】解：(1) 原式=43+2=23+2= （2）原式=2+32=【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡(jiǎn)，再合并.舉一反三：【變式】計(jì)算: 【答案】 類型三、二次根式的混合運(yùn)算3.計(jì)算:(1) (+)； 【高清課堂：高清id號(hào)： 388064 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：二次根式的混合運(yùn)算】(2) 【思路點(diǎn)撥】二次根式的混合運(yùn)算要注意公式的靈活運(yùn)用.【答案與解析】 (1)(+)=+=+=;(2)=.【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律【高清課堂：高清id號(hào)： 388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：鞏固練習(xí)4-5】4、計(jì)算： 已知，則=_,=_.【答案】