2021年新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：數(shù)列

1、2021年新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：數(shù)列數(shù) 列數(shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，大小均有.其中，小題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)列的遞推關(guān)系；解答題的難度中等或稍難，將穩(wěn)定在中等難度.往往在利用方程思想解決數(shù)列基本問(wèn)題后，進(jìn)一步數(shù)列求和，在求和后可與不等式、函數(shù)、最值等問(wèn)題綜合.在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考查“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等，與不等式結(jié)合，“放縮”思想及方法尤為重要等差數(shù)列1、定義：數(shù)列若從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，則稱是等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為的公差，通常用表示2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，此通項(xiàng)公式存在以下幾種變形：（1

2、），其中：已知數(shù)列中的某項(xiàng)和公差即可求出通項(xiàng)公式（2）：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)即可求出公差，即項(xiàng)的差除以對(duì)應(yīng)序數(shù)的差（3）：已知首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差即可計(jì)算出項(xiàng)數(shù)3、等差中項(xiàng)：如果成等差數(shù)列，則稱為的等差中項(xiàng)（1）等差中項(xiàng)的性質(zhì)：若為的等差中項(xiàng)，則有即（2）如果為等差數(shù)列，則，均為的等差中項(xiàng)（3）如果為等差數(shù)列，則4、等差數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系：，所以該通項(xiàng)公式可看作關(guān)于的一次函數(shù)，從而可通過(guò)函數(shù)的角度分析等差數(shù)列的性質(zhì)。5、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：，此公式可有以下變形：（1）由可得：，作用：在求等差數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，不一定必須已知，只需已知序數(shù)和為的兩項(xiàng)即可（2）由通項(xiàng)公式可得：作用： 這個(gè)公式也是計(jì)算等

3、差數(shù)列前項(xiàng)和的主流公式 ，即是關(guān)于項(xiàng)數(shù)的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項(xiàng)，可記為的形式。從而可將的變化規(guī)律圖像化。（3）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?而是的中間項(xiàng)，所以此公式體現(xiàn)了奇數(shù)項(xiàng)和與中間項(xiàng)的聯(lián)系當(dāng)時(shí)，即偶數(shù)項(xiàng)和與中間兩項(xiàng)和的聯(lián)系6、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題：此類問(wèn)題可從兩個(gè)角度分析，一個(gè)角度是從數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)分析，另一個(gè)角度是從前項(xiàng)和公式入手分析等比數(shù)列1、定義：數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)，則稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為數(shù)列的公比注：非零常數(shù)列既可視為等差數(shù)列，也可視為的等比數(shù)列，而常數(shù)列只是等差數(shù)列2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：，也可以為：3、等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)（1）若為的等

4、比中項(xiàng)，則有（2）若為等比數(shù)列，則，均為的等比中項(xiàng)（3）若為等比數(shù)列，則有4、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，則為常數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，則可變形為：，設(shè)，可得：5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列，則有 數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列 數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)時(shí)，即為等比數(shù)列 數(shù)列為等比數(shù)列 數(shù)列為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的判定：（假設(shè)不是常數(shù)列）（1）定義法（遞推公式）：（2）通項(xiàng)公式：（指數(shù)類函數(shù)）（3）前項(xiàng)和公式：數(shù)列的求和的方法（1）等差數(shù)列求和公式： （2）等比數(shù)列求和公式： （3）錯(cuò)位相減法：通項(xiàng)公式

5、的特點(diǎn)在錯(cuò)位相減法的過(guò)程中體現(xiàn)了怎樣的作用？通過(guò)解題過(guò)程我們可以發(fā)現(xiàn)：等比的部分使得每項(xiàng)的次數(shù)逐次遞增，才保證在兩邊同乘公比時(shí)實(shí)現(xiàn)了“錯(cuò)位”的效果。而等差的部分錯(cuò)位部分“相減”后保持系數(shù)一致（其系數(shù)即為等差部分的公差），從而可圈在一起進(jìn)行等比數(shù)列求和。體會(huì)到“錯(cuò)位”與“相減”所需要的條件，則可以讓我們更靈活的使用這一方法進(jìn)行數(shù)列求和（4）裂項(xiàng)相消：的表達(dá)式能夠拆成形如的形式（），從而在求和時(shí)可以進(jìn)行相鄰項(xiàng)（或相隔幾項(xiàng)）的相消。從而結(jié)果只存在有限幾項(xiàng)，達(dá)到求和目的。其中通項(xiàng)公式為分式和根式的居多（5）分組求和 如果數(shù)列無(wú)法求出通項(xiàng)公式，或者無(wú)法從通項(xiàng)公式特點(diǎn)入手求和，那么可以考慮觀察數(shù)列中的項(xiàng)，

6、通過(guò)合理的分組進(jìn)行求和（1）利用周期性求和：如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按某個(gè)周期循環(huán)往復(fù)，則在求和時(shí)可將一個(gè)周期內(nèi)的項(xiàng)歸為一組求和，再統(tǒng)計(jì)前項(xiàng)和中含多少個(gè)周期即可（2）通項(xiàng)公式為分段函數(shù)（或含有 ，多為奇偶分段。若每段的通項(xiàng)公式均可求和，則可以考慮奇數(shù)項(xiàng)一組，偶數(shù)項(xiàng)一組分別求和，但要注意兩點(diǎn)：一是序數(shù)的間隔（等差等比求和時(shí)會(huì)影響公差公比），二是要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論（可見(jiàn)典型例題）；若每段的通項(xiàng)公式無(wú)法直接求和，則可以考慮相鄰項(xiàng)相加看是否存在規(guī)律，便于求和（3）倒序相加：若數(shù)列中的第項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)的和具備規(guī)律，在求和時(shí)可以考慮兩項(xiàng)為一組求和，如果想避免項(xiàng)數(shù)的奇偶討論，可以采取倒序相加的特點(diǎn)，1、 對(duì)于

7、選擇題中的選項(xiàng)，可以運(yùn)用代入法進(jìn)行排除。2、 對(duì)于解答題若涉及到求和問(wèn)題一定眼驗(yàn)證，確保答案的正確。1、記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則ABCD【答案】A【解析】由題知，解得，,故選A2、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A16B8C4D2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為，則，解得，故選C3、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A16B8C4D2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為，則，解得，故選C4、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差，且記，下列等式不可能成立的是ABCD【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下

8、標(biāo)和性質(zhì)，由可得，A正確；對(duì)于B，由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由可得，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，所以，D不正確故選：D.5、在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列A有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)【答案】B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項(xiàng)公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，由于，故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B6、設(shè)a，bR，數(shù)列an滿足a1=a，an+1=an2+b，則A 當(dāng)B 當(dāng)C 當(dāng)D 當(dāng)【答案】A【解析】當(dāng)b=0時(shí)，取a=0，則.當(dāng)時(shí)，令，即.則

9、該方程，即必存在，使得，則一定存在，使得對(duì)任意成立，解方程，得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總存在，使得，故C、D兩項(xiàng)均不正確.當(dāng)時(shí)，則，.（）當(dāng)時(shí)，則， ，則， ，故A項(xiàng)正確.（）當(dāng)時(shí)，令，則，所以，以此類推，所以，故B項(xiàng)不正確.故本題正確答案為A.7、北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)A3699塊B3474塊C3402塊D3339塊【答案】C【解析】設(shè)第

10、n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即即，解得，所以.故選：C8、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列數(shù)列的前3項(xiàng)和是_【答案】【解析】因?yàn)?，所以即故答案為?9、設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列已知數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和，則d+q的值是 【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，依題意，即，通過(guò)對(duì)比系數(shù)可知，故.故答案為：.10、將數(shù)列2n

11、1與3n2的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前n項(xiàng)和為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為，故答案為：.11、記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以12、記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_【答案】4【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因，所以，即，所以13、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S5=10，則a5=_，Sn的最小值為_(kāi)【答案】 0，.【解析】等差數(shù)列中

12、,得又,所以公差,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為.14、已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_【答案】16【解析】由題意可得：，解得：，則.15、設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得 即.所以 解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項(xiàng)和.由（1）及題設(shè)可得，.所以，.可得 所以.16、設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，（1）計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn【解析】（1） 猜想 由已知可得，.因?yàn)?，所以?）由（1）得，所以. 從而. 得，

13、所以 17、已知公比大于的等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)的公比為由題設(shè)得，解得（舍去），由題設(shè)得所以的通項(xiàng)公式為（2）由題設(shè)及（1）知，且當(dāng)時(shí)，所以18、已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，（）求和的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，求證：；（）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由，可得，從而的通項(xiàng)公式為由，又，可得，解得，從而的通項(xiàng)公式為（）證明：由（）可得，故，從而，所以（）解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，有，和 由得 由得，從而得因此，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為19、已知數(shù)列an，bn，

14、cn滿足（）若bn為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn為等差數(shù)列，公差，證明：【解析】（）由得，解得由得由得（）由得，所以， 由，得，因此一、單選題1、萊茵德紙草書(shū)（）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最小的一份為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列為，其公比為，由題意知，可得，因?yàn)椋?，解得或（舍去），?dāng)時(shí)，可得，解得.故選：A.2、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A2BC3D4【答案】C【解析】a1=12，S5=90，512+ d=9

15、0，解得d=3故選C3、已知數(shù)列滿足且，則（ ）A-3B3CD【答案】B【解析】,數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，故選：B.4、在公差不為0的等差數(shù)列中，成公比為4的等比數(shù)列，則（ ）A84B86C88D96【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，成公比為4的等比數(shù)列，由，得，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋晒葹?的等比數(shù)列，所以，所以，得所以，所以即，解得故選：B5、已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的和為（ ）A1022B1023C2046D2047【答案】D【解析】由求出的遞推關(guān)系，再求出后確定數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，根據(jù)新定義確

16、定“和諧項(xiàng)”的項(xiàng)數(shù)及項(xiàng)，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解【詳解】當(dāng)時(shí)，又，是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，所以，由得，即，所求和為故選：D6、已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項(xiàng)的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】若存在，由，則可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，則，所以故選：C7、在“全面脫貧”行動(dòng)中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開(kāi)發(fā)的農(nóng)產(chǎn)品、土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底街繳房租800元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù)

17、，預(yù)計(jì)2020年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤(rùn)為（ ）（取，）A25000元B26000元C32000元D36000元【答案】C【解析】設(shè)1月月底小王手中有現(xiàn)款為元，月月底小王手中有現(xiàn)款為，月月底小王手中有現(xiàn)款為，則，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4800，公比為1.2的等比數(shù)列，即，年利潤(rùn)為元，故選：C8、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且，已知，若存在正整數(shù)，使得、成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）A16B12C8D6【答案】C【解析】由，且，整理得：，所以，因?yàn)?、成等差?shù)列，所以，所以，因?yàn)檎麛?shù)，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)或時(shí)，成立；此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；所以的最小值為8.故選：C.二、多選題9、已

18、知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】等比數(shù)列的公比，和異號(hào)， ，故A正確；但不能確定和的大小關(guān)系；故B不正確；和異號(hào)，且且，和中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又 ， ，故D正確，一定是負(fù)數(shù)，即 ，故C不正確；故選：AD10、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則是等差數(shù)列B若，則是等比數(shù)列C若是等差數(shù)列，則D若是等比數(shù)列，且，則【答案】BC【解析】若，當(dāng)時(shí)，不滿足，故A錯(cuò)誤.若，則，滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確.若是等差數(shù)列，則，故C正確.，故D錯(cuò)誤.故選：BC11、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（ ）A若，則B若，則是中最大的項(xiàng)C

19、若，則D若，則【答案】BC【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和，又，可得，所以是關(guān)于的開(kāi)口向下的二次函數(shù)，若，則的對(duì)稱軸，所以根據(jù)對(duì)稱性可知；若，則對(duì)稱軸為，所以是最大項(xiàng)；若，則，又，所以可得，故；不能判斷正負(fù)，所以與不能比較大小.故選：BC.12、設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,下列結(jié)論正確的是( )AS2019S2020BCT2020是數(shù)列中的最大值D數(shù)列無(wú)最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯(cuò)誤；故選：13、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若，則是等差數(shù)列B若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為C若，則是

20、等比數(shù)列D若，則【答案】ACD【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以，可得，即，又因?yàn)?，所以，則，可得，故A正確，B不正確.當(dāng)時(shí)，由已知得，即，所以，所以，所以，所以，所以，故C正確，D正確.故選：ACD.三、填空題14、設(shè)等比數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：15、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，又滿足上式，所以，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為，故答案為：16、若數(shù)列滿足：，則_.【答案】.【解析】.兩式相減，得.故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的第項(xiàng)，故.故答案為：.17、把數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括

21、號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，進(jìn)行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），則第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為_(kāi).【答案】1992【解析】根據(jù)題意得到，從括號(hào)內(nèi)的數(shù)字個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，每四個(gè)括號(hào)循環(huán)一次，因此第個(gè)括號(hào)內(nèi)共4個(gè)數(shù)；故前個(gè)括號(hào)內(nèi)共有數(shù)字個(gè)數(shù)為；又因?yàn)樗欣ㄌ?hào)內(nèi)的數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為；因此第個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為，所以.故答案為：1992.四、解答題18、已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是等比數(shù)列的前項(xiàng).(1)求;(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和.【解析】 (1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知: 又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋? 由得，所以， ， .(2)因?yàn)椋运詳?shù)列的前項(xiàng)和.19、已知公比大于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差