2021新高考數(shù)學(xué)精選考點專項突破：數(shù)列的通項與求和

1、2021新高考數(shù)學(xué)精選考點專項突破：數(shù)列的通項與求和數(shù)列的通項與求和一、單選題1、（2020浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三3月模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)公差為，由得到，整理得到，因，故，所以，故選A.2、已知等差數(shù)列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.3、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A3B4C5D6【答案】C【解析】是等差數(shù)列又，公差，故選C4、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知數(shù)列中，()，則等于（ ）ABCD2【答案

2、】A【解析】，()，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：A.5（2020浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三3月模擬）已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，則有，故選C6、（2020浙江高三）等差數(shù)列an的公差為d，a10，Sn為數(shù)列an的前n項和，則“d0”是“Z”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】等差數(shù)列an的公差為d，a10，Sn為數(shù)列an的前n項和，若d0，則an為常數(shù)列，故an=，即“Z”，當(dāng)Z時，d不一定為0，例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11中，4，d2，故d0是Z的充分不必要條件故選：A7、（2020屆山東省德州市高三上期末

3、）對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中.若，且，則數(shù)列的通項公式為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題中定義可得，即，即，等式兩邊同時除以，得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，.故選：B.8、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知數(shù)列，滿足且設(shè)是數(shù)列的前項和，若，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由且，得， 所以，又，所以，解得，故選：C.9、在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若在數(shù)列中，已知，則，解得若數(shù)列是單調(diào)

4、遞增數(shù)列，則對任意的都滿足：，即.因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.二、多選題10、已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列四個命題，其中是真命題的是A公差B在所有中，最大CD滿足的的個數(shù)有15個【答案】【解析】，且，即，又，即，故選項，為真命題；，即，又，又，又，故選項為真命題，選項為假命題；故選：11、（2019秋濟(jì)寧期末）若Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn2an+1，（nN*），則下列說法正確的是（）Aa516BS563C數(shù)列an是等比數(shù)列D數(shù)列Sn+1是等比數(shù)列【答案】AC【解析】：Sn2an+1，（nN*），當(dāng)n1時，a1S12a1+1，a11，當(dāng)n2時，anSnSn

5、12an+12an11，2an1an，anan-1=2，數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故選項C正確，an=-2n-1，Sn=-(1-2n)1-2=1-2na5=-24=-16，S5=-(1-25)1-2=-31，故選項A正確，選項B錯誤，又Sn+1=2-2n，數(shù)列Sn+1不是等比數(shù)列，故選項D錯誤，故選：AC12、（2019秋寧陽縣校級月考）設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則ABC數(shù)列為等差數(shù)列D【答案】【解析】：是數(shù)列的前項和，且，則，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故正確所以，故：所以當(dāng)時，（首項不符合通項），故故正確所以，故正確故選：三、填空題13、（2020屆江蘇省

6、南通市如皋中學(xué)高三下學(xué)期3月線上模擬）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和.若，則的通項公式_【答案】【解析】設(shè)數(shù)列公差為，由已知得，解得故答案為：14、（2020屆江蘇省海安中學(xué)、金陵中學(xué)、新海高級中學(xué)高三12月聯(lián)考）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若（），且，則的值為_.【答案】1240【解析】當(dāng)時，可得，當(dāng)時，由，得，即，數(shù)列是首項，公差為6的等差數(shù)列，故答案為：1240.15、（江蘇省南通市海安高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三9月月考）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為.若存在，使得，且，則正整數(shù)的值為_.【答案】【解析】，得，解得.由，可得，所以，即，解得，故答案為.16、（2020屆山東師范大學(xué)附中高

7、三月考）設(shè)等差數(shù)列前n項和為若，則_，的最大值為_【答案】4 42 【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，又，,當(dāng)或時，有最大值42.故答案為：（1）4；（2）42.17、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知數(shù)列中，其前項和滿足，則_；_.【答案】 【解析】（1）由題：，令，得：，所以；（2）由題，化簡得：，是一個以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故答案為：(1). (2). 18、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）數(shù)列的前項和為，則_；若時，的最大值為_.【答案】26 807 【解析】，；由可知，故時，的最大值為807；故答案為：26；807四、解答題19、（2020年高考全國卷理數(shù)）設(shè)是公比

8、不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得 即.所以 解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項和.由（1）及題設(shè)可得，.所以，.可得 所以.20、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為，且是等比數(shù)列的前項.(1)求;(2)設(shè)，求的前項和.【解析】 (1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知: 又因為成等比數(shù)列，所以，又因為，所以. 由得，所以， ， .(2)因為，所以所以數(shù)列的前項和21、（2020年高考全國III卷理數(shù)）設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，（1）計算a2，a3，猜想an的通項公式并加以證明；（2）

9、求數(shù)列2nan的前n項和Sn【解析】（1） 猜想 由已知可得，.因為，所以（2）由（1）得，所以. 從而. 得，所以 22、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知等差數(shù)列的前n項和為(1)求的通項公式；(2)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得，解得，；（2）， ，若，則，整理得，又，整理得，解得，又，存在滿足題意23、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，即：，解得：.，.（2），.24、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知數(shù)列的前項和滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【解析】（1）因為,所以,兩式相減得,整理得, 即,所以為常數(shù)列,所以, 所以 （2）由（1）,所以 兩式相減得：， ， 化簡得