13..2復(fù)數(shù)的幾何意義

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)132復(fù)數(shù)的幾何意義【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想【典型例題】 例11）復(fù)數(shù) z1i ）11.在復(fù)平面內(nèi)， z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2）已知 |z|=1，則 |z錯(cuò)誤 ! |z6|最小值是 ）A6錯(cuò)誤 !B 37 C5錯(cuò)誤 ! D6dY0Z5FdwoK3）若 z是復(fù)數(shù)， |z 2 2i|=1,則|z22i|的最小值是 ）A2B 3C 4D54）設(shè)復(fù)數(shù) z的實(shí)部是 錯(cuò)誤 ! ，且 |z|=1，則 z=5）復(fù)數(shù) z滿足 |z1|

2、2|z1|2=4,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在軌跡方程是.dY0Z5FdwoK例2已知 z是復(fù)數(shù)， z2i,z2i均為實(shí)數(shù) i是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)，定義運(yùn)算為： z1z2=x1x2y設(shè)非零復(fù)數(shù) ，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P ，P ，點(diǎn) O為坐1y2,1212標(biāo)原點(diǎn)， =0，在 P1OP2中求 P的大小 dY0Z5FdwoK121OP21 / 8 例4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 |z|=5,且求 z和m的值 dY0Z5FdwoK【課內(nèi)練習(xí)】1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(13 i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (1iA 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知復(fù)數(shù) z滿足 |zi|z i|=4,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ）A

3、圓B線段C焦點(diǎn)在虛軸上的橢圓D焦點(diǎn)在實(shí)軸上的橢圓3已知復(fù)數(shù) z滿足 |z34i|=2，則 |z|的最大值和最小值分別是 ）A1和9B 3和7C5和11D4和104設(shè) z是復(fù)數(shù)，則由 z，|z|，z，|z|， |z|2,|z|2，z2,z 2所組成的集合中，最多含有的元素個(gè)數(shù)是i(1表示的點(diǎn)位于第二象限；132復(fù)數(shù)的幾何意義A組在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ）1iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知復(fù)數(shù) z滿足 |z1|z1|=2,則 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ）A圓B線段C焦點(diǎn)在虛軸上的橢圓D焦點(diǎn)在實(shí)軸上的橢圓3非零復(fù)數(shù) z1,z2滿足關(guān)系 |z1z2|=|z1z2|,則

4、z1 一定是 =|1z| z ，且 f( z=103i則 z=6已知 xy30xyi 和60i|x yi|是共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù) x,y的值已知 為復(fù)數(shù)，） 為純虛數(shù)，z ，且 |=52 ，求 7z,1 3izi23 / 88已知復(fù)數(shù) z1,z2滿足 |z1|=|z2|=1，且 z1z2=i, 求z1,z2B組1當(dāng)2m(m1i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位3于 ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù) z滿足 |z1|=|iz1|,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ）A圓B線段C直線 D橢圓z3若 |z|=1,則1z2 ）A一定是純虛數(shù)B一定是實(shí)部不為零的虛數(shù)C一定是實(shí)數(shù)D可以是實(shí)數(shù)也可

5、以是虛數(shù)4已知 z=3ai,且|z2|=1,求 |zi|的最大值和最小值7已知 z1=cosi, z2=sini,求|z1z2|的最大值和最小值8已知復(fù)數(shù) z1滿足 1i）z1=15i,z2=a 2i,其中 i為虛數(shù)單位，若|z1 z2 |z1|,求實(shí)數(shù) a的取值范圍 dY0Z5FdwoK132復(fù)數(shù)的幾何意義【典型例題】 例1 1）B提示：化簡(jiǎn)后看實(shí)部與虛部的符號(hào)4 / 82）A 提示：考慮圓上點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和最小時(shí)恰好三點(diǎn)共線3）B提示：畫圖觀察4）錯(cuò)誤!3i2與圓 x2y2=1的交點(diǎn) dY0Z5FdwoK提示：取直線 x=錯(cuò)誤 !5）直線 x y2=0提示：坐標(biāo)代入用公式例2、，將已知

6、條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式組例3、提示：聯(lián)想向量的數(shù)量積2例4、設(shè) z=xyi(x,y R,因|z|=5，故 x2y2=2534i）z=i,該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上， =0，y=7x dY0Z5FdwoKx=2,y=72272i）； 7i）22, 222z = 12z =17i 時(shí)， 1m）272=50,m=0或m=22z =17i ），同樣有 m=0或m=2【課內(nèi)練習(xí)】1B提示：化簡(jiǎn)后看實(shí)部與虛部的符號(hào)2C提示：聯(lián)想橢圓定義3B提示：考慮圓心與原點(diǎn)距離加減半徑4B提示： |z|=|z |，|z|2=| z |25正方形提示：聯(lián)系向量的加法與減法5 / 862 提示：先求得 z=

7、i 7z=錯(cuò)誤 ! i兩邊同 “取模 ”，將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化81） 1，1），提示：解不等式組2）m=4,或m=1,提示：將問題轉(zhuǎn)化成解方程92 1.提示：多次應(yīng)用 |z|2=zz,|z1|2=|z| |z2|即=|z|(z2)( z 2)10原方程化簡(jiǎn)為 z21i ,(z z)i設(shè)z=x+yi(x 、yR,代入上述方程得 x2+y2+2xi=1 i, x2+y2=1且2x=-1,解得 x=- 1 且y= 3 ,22原方程的解是 z= 1 3 i22132復(fù)數(shù)的幾何意義A組1D提示：將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后等于1i2B提示： 0， 1）到 1，0）的距離恰好是 23C提示：可以兩邊同除以|z2|z4第四象限提示：z| z |255 3i提示：設(shè)出復(fù)數(shù) z=xyi后，解方程組 x5，或 x12 提示： |xyi|是一個(gè)實(shí)數(shù)，比較等式兩邊復(fù)數(shù)612y5y的實(shí)部與虛部可得方程組77i）.提示：設(shè)出 z=abi后,由i B組1D提示：看復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的符號(hào)2C提示：到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)連線的垂直平分線3C提示：可以嘗試多種方法求解4錯(cuò)誤 ! ，錯(cuò)誤 ! ）提示：坐標(biāo)代入解不等式5z=13i或z=3i提示： z 10 首先應(yīng)該是實(shí)數(shù)z6最大值是 4錯(cuò)誤 !1，最小值是 4錯(cuò)誤 ! 1提示：考慮以 4