2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓周角定理的應(yīng)用》專題訓(xùn)練題含答案

1、2018 屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓周角定理的應(yīng)用專題訓(xùn)練題含答案圓周角定理綜合訓(xùn)練.;一選擇題（共 14 小題） ;1如圖，已知 O 的半徑為 1，銳角 ABC內(nèi)接于 O，BDAC 于點(diǎn) D，OM AB 于點(diǎn) M，則 sinCBD的值等于（）;AOM 的長B2OM 的長CCD的長 D2CD的長2如圖，已知AB 是 O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn) C 作直線 CD AB 交 AB 于點(diǎn)DE 是 OB 上的一點(diǎn)，直線CE與 O 交于點(diǎn) F，連接 AF交直線 CD于點(diǎn) G， AC=2，則 AG?AF是（）A10B12C8D163如圖，半圓O 的直徑 AB=7，兩弦 AC、BD 相交于點(diǎn)

2、E，弦 CD= ，且 BD=5，則 DE等于（）ABCD4如圖， ABC為 O 的內(nèi)接三角形， AB=1， C=30，則 O 的內(nèi)接正方形的面積為（）A2B4C8D161/295如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，它的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中相等的角有（）A2 對(duì) B4 對(duì) C6 對(duì) D8 對(duì)6已知，如圖弧BC與弧 AD 的度數(shù)之差為 20，弦 AB 與 CD 交于點(diǎn) E， CEB=60，則 CAB等于（）A50B45C40D 357如圖，B 是線段 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 l 與 AC成 60的角，在直線 L 上取一點(diǎn) P，使 APB=30，則滿足條件的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)是（）A3 個(gè)

3、B2 個(gè) C1 個(gè) D不存在8如圖，已知 DEC=80，弧 CD 的度數(shù)與弧 AB 的度數(shù)的差為 20，則 DAC的度數(shù)為（）A35B45C25D 509如圖， O 是正五邊形 ABCDE的外接圓，則正五邊形的中心角AOB的度數(shù)是（）2/29A72B60C54D 3610如圖，在 ABC中， BAC=90，AB=AC=2，以 AB 為直徑的圓交 BC于 D，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C1+D211如圖，已知 ABC為等腰直角三角形， D 為斜邊 BC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、D 的 O 與邊 AB、AC、BC分別相交于點(diǎn) E、F、M對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論： FMC=45；AE+AF=AB；2BM2

4、=BE?BA；四邊形 AEMF為矩形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)12已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線 ACBD，ABCD若 CD=4，則 AB 的弦心距為（）AB2CD13如圖， O 中，弦 ADBC， DA=DC， AOC=160，則 BCO等于（）A20B30C40D 5014如圖，在 ABC 中， AD 是高， ABC 的外接圓直徑AE 交 BC 邊于點(diǎn) G，有下列四個(gè)結(jié)論：AD2=BD?CD； BE2=EG?AE； AE?AD=AB?AC； AG?EG=BG?CG其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）3/29A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)二填空題（共 5

5、 小題）15如圖， O 是正 ABC的外接圓，點(diǎn)D 是弧 AC上一點(diǎn)，則 BDC的度數(shù)是度16如圖，點(diǎn) A、B、C 是 O 上的三點(diǎn)，若 BOC=56，則 A=度17如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)P已知 AB=BC，CD= BD=1，設(shè) AD=x，用關(guān)于x 的代數(shù)式表示 PA與 PC的積： PA?PC=18如圖所示，在圓O 中，弧 AB=弧 AC=弧 CD， AB=3，AE?ED=5，則 EC的長為4/2919如圖， ABC內(nèi)接于 O，AE是 O 的直徑， AE 與 BC交于點(diǎn) D，且 D 是 OE的中點(diǎn)， 則 tanABC?tan ACB=三解答題（共 7 小題）20如圖，AB

6、 是 O 的直徑， AC切 O 于點(diǎn) A，AD 是 O 的弦，OCAD 于 F 交 O 于 E，連接 DE，BE，BDAE（1）求證： C=BED；（2）如果 AB=10， tanBAD= ，求 AC 的長；（3）如果 DEAB， AB=10，求四邊形 AEDB的面積21如圖， RtABC內(nèi)接于 O， AC=BC， BAC的平分線 AD 與 O 交于點(diǎn) D，與 BC 交于點(diǎn) E，延長 BD，與 AC的延長線交于點(diǎn) F，連接 CD，G 是 C D 的中點(diǎn)，連接 OG（1）判斷 OG與 CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；（2）求證： AE=BF；（3）若 OG?DE=3（2），求 O 的面積5/

7、2922如圖， AB 是 O 的直徑， C 是弧 BD 的中點(diǎn)， CEAB，垂足為 E，BD 交 CE于點(diǎn) F（1）求證： CF=BF；（2）若 AD=2， O 的半徑為 3，求 BC的長23如圖， O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中點(diǎn) E，連接 AD 并延長至點(diǎn) F，使 DF=AD，連接 BC、BF（1）求證： CBE AFB；（2）當(dāng)時(shí)，求的值24如圖，已知 AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)，連接 BC，AC，過點(diǎn) C 作直線 CDAB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，直線 CE交 O 于點(diǎn) F，連接 BF，與直線 CD交于點(diǎn) G求證： BC2=BG?BF25如圖，

8、點(diǎn) I 是 ABC的內(nèi)心，線段 AI 的延長線交 ABC的外接圓于點(diǎn) D，交 BC邊于點(diǎn) E6/29（1）求證： ID=BD；（2）設(shè) ABC的外接圓的半徑為 5，ID=6，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn) A 在優(yōu)弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍26已知：如圖，等邊 ABC 內(nèi)接于 O，點(diǎn) P 是劣弧 上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長 BP 至 D，使BD=AP，連接 CD（1）若 AP過圓心 O，如圖，請(qǐng)你判斷 PDC是什么三角形？并說明理由；（2）若 AP不過圓心 O，如圖， PDC又是什么三角形？為什么？7/29參考答案與試題解析一選擇題（共 14 小題）1如

9、圖，已知 O 的半徑為 1，銳角 ABC內(nèi)接于 O，BDAC 于點(diǎn) D，OM AB 于點(diǎn) M，則 sinCBD的值等于（）AOM 的長B2OM 的長CCD的長 D2CD的長【解答】 解：連接 AO 并延長交圓于點(diǎn)E，連接 BE則 C=E，由 AE為直徑，且 BDAC，得到 BDC= ABE=90，所以 ABE和 BCD都是直角三角形，所以 CBD=EAB又 OAM 是直角三角形， AO=1，sinCBD=sin EAB= =OM，即 sin CBD的值等于 OM 的長故選： A2如圖，已知 AB 是 O 的直徑，C 是 O 上的一點(diǎn)，連接 AC，過點(diǎn) C 作直線 CD AB 交 AB 于點(diǎn) D

10、E是 OB 上的一點(diǎn)，直線 CE與 O 交于點(diǎn) F，連接 AF 交直線 CD 于點(diǎn) G，AC=2，則 AG?AF是（）8/29A10B12C8D16【解答】 解：連接 BC，則 B= F，CDAB， ACD+ CAD=90，AB 是直徑， ACB=90， CAB+ B=90， ACG= F又 CAF= FAC， ACG AFC，AC：AF=AG： AC，22即AG?AF=AC） =8=（ 2故選： C3如圖，半圓O 的直徑 AB=7，兩弦 AC、BD 相交于點(diǎn) E，弦 CD= ，且 BD=5，則 DE等于（）ABCD【解答】 解法一： D=A， DCA=ABD， AEB DEC；=；設(shè) BE=

11、2x，則 DE=5 2x，EC=x，AE=2（52x）；連接 BC，則 ACB=90；RtBCE中， BE=2x， EC=x，則 BC=x；9/29在 RtABC中， AC=AE+EC=10 3x，BC= x；由勾股定理，得： AB2=AC2+BC2，即：72 （ ） 2+（ x） 2，=103x整理，得 4x220x+17=0，解得 x1= +， 2 ；x =由于 x，故 x= ；則 DE=5 2x=2 解法二：連接 OD，OC，AD，OD=CD=OC則 DOC=60， DAC=30又 AB=7， BD=5， AD=2 ，在 RtADE中， DAC=30，所以 DE=2 故選： A4如圖，

12、ABC為 O 的內(nèi)接三角形， AB=1， C=30，則 O 的內(nèi)接正方形的面積為（）A2B4C8D16【解答】 解：如圖，連接BO并延長交圓于點(diǎn)E，連接 AE，則 E=C=30， EAB=90；10/29直徑 BE=2，直徑是圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長，圓內(nèi)接正方形的邊長等于 O 的內(nèi)接正方形的面積為2故選： A5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，它的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中相等的角有（）A2 對(duì) B4 對(duì) C6 對(duì) D8 對(duì)【解答】 解：由圓周角定理知：ADB= ACB； CBD= CAD； BDC= BAC； ABD= ACD；由對(duì)頂角相等知： 1=3； 2=4；共有 6 對(duì)相 等的角故

13、選： C6已知，如圖弧BC與弧 AD 的度數(shù)之差為 20，弦 AB 與 CD 交于點(diǎn) E， CEB=60，則 CAB等于（）11/29A50B45C40D 35【解答】 解：由題意，弧BC與弧 AD 的度數(shù)之差為 20，兩弧所對(duì)圓心角相差20，2A2C=20， A C=10 ； CEB是 AEC的外角， A+C= CEB=60 ；+，得： 2A=70，即 A=35故選： D7如圖，B 是線段 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 l 與 AC成 60的角，在直線 L 上取一點(diǎn) P，使 APB=30，則滿足條件的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)是（）A3 個(gè) B2 個(gè) C1 個(gè) D不存在【解答】 解：如圖，分別以AC， B

14、C為邊，作等邊 APC，等邊 BPC，連接 BP，依題意，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可知APB=APB=30，所以滿足條件的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)故選： B8如圖，已知 DEC=80，弧 CD 的度數(shù)與弧 AB 的度數(shù)的差為 20，則 DAC的度數(shù)為（）12/29A35B45C25D 50【解答】 解：弧 CD的度數(shù)與弧 AB 的度數(shù)的差為 20，2（ A D）=20即 A D=10 DEC=80 DEC=D+A=80 A=45， D=35故選： B9如圖， O 是正五邊形 ABCDE的外接圓，則正五邊形的中心角AOB的度數(shù)是（）A72B60C54D 36【解答】 解： O 是正五邊形 ABCDE的

15、外接圓， AOB=3605=72故選： A10如圖，在 ABC中， BAC=90，AB=AC=2，以 AB 為直徑的圓交 BC于 D，則圖中陰影部分的面積為（）A1 B2 C1+D 213/29【解答】 解：連接 AD，OD BAC=90，AB=AC=2 ABC是等腰直角三角形AB 是圓的直徑 ADB=90ADBC點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)OD 是 ABC的中位線 DOA=90 ODA， ADC都是等腰直角三角形兩個(gè)弓形的面積相等陰影部分的面積 =SADC= AD2=1故選： A11如圖，已知 ABC為等腰直角三角形， D 為斜邊 BC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、D 的 O 與邊 AB、AC、BC分別相交

16、于點(diǎn) E、F、M對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論： FMC=45；AE AF=AB；2BM2=BE?BA；+四邊形 AEMF為矩形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)【解答】 解：連接 AM，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得ADBC，再根據(jù) 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得EF、 AM 是直徑，根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，得四邊形AEMF是矩形，根據(jù)等腰直角三角形ABC的底角是 45，易得 FMC=45，正確；根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，得AE+AF=AB，正確；14/29連接 FD，可以證明 EDF是等腰直角三角形，則中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比，正

17、確；2根據(jù) BM=BE，得左邊 =4BE，故需證明 AB=4BE，根據(jù)已知條件它們之間不一定有這種關(guān)系，錯(cuò)誤；正確所以共4 個(gè)正確故選C12已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線 ACBD，ABCD若 CD=4，則 AB 的弦心距為（）AB2CD【解答】 解：如圖，設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O，過點(diǎn) O 作 GHCD于 G，交 AB 于 H；作 MNAB 于M，交 CD于點(diǎn) N在 RtCOD中， COD=90， OG CD； DOG=DCO； GOD=BOH， DCO=ABO， ABO= BOH，即 BH=OH，同理可證， AH=OH；即 H 是 Rt AOB斜邊 AB 上的中點(diǎn)同理可證得，

18、 M 是 RtCOD斜邊 CD上的中點(diǎn)設(shè)圓心為 O，連接 OM，OH；則 OMCD， OHAB；MNAB，GHCD；OHMN， OMGH；即四邊形 OHOM是平行四邊形；因此 OM=OH由于 OM 是 RtOCD斜邊 CD上的中線，所以O(shè)M=OH=CD=2故選： B15/2913如圖， O 中，弦 ADBC， DA=DC， AOC=160，則 BCO等于（）A20B30C40D 50【解答】 解：連接 OD，AO=OC=OD， DA=DC， ADO CDO COD= AOD= AOC=80 ODC= OCD=ODA=OAD=50 CDA=100ADBC， DCB=180 CDA=180100=

19、80 BCO= BCD OCD=8050=30故選： B14如圖，在 ABC 中， AD 是高， ABC 的外接圓直徑AE 交 BC 邊于點(diǎn) G，有下列四個(gè)結(jié)論：AD2=BD?CD； BE2=EG?AE； AE?AD=AB?AC； AG?EG=BG?CG其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【解答】 解：若 ABD CAD，則一定有 AD： BD=CD： AD，即 AD2=BD?CD，而兩三角形只有一16/29對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不會(huì)得到另外的對(duì)應(yīng)角相等，故不正確；若 BEG AEB，則一定有 BE：EG=AE：BE，即 BE2=EG?AE，而兩三角形只有一對(duì)公共角相等，不會(huì)得到另外

20、的對(duì)應(yīng)角相等，故不正確； ABD=AEC， ADB=ACE=90， ABD AEC， AE： AC=AB： AD，即 AE?AD=AC?AB，故正確；根據(jù)相交弦定理，可直接得出AG?EG=BG?CG，故正確故選： B二填空題（共 5 小題）15如圖， O 是正 ABC的外接圓，點(diǎn) D 是弧 AC上一點(diǎn)，則 BDC的度數(shù)是60 度【解答】 解： ABC是正三角形， BAC=60；由圓周角定理，得： BDC=A=6016如圖，點(diǎn) A、B、C 是 O 上的三點(diǎn)，若 BOC=56，則 A=28度【解答】 解： BOC=5617/29 A=BOC=2817如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)P已

21、知 AB=BC，CD= BD=1，設(shè) AD=x，用關(guān)于x 的代數(shù)式表示 PA與 PC的積： PA?PC= x2+x【解答】 解：根據(jù)相交弦定理，可知PA?PC=BP?PD，CD=1，BD=2而 AB=BC ADB= BDC ABD= ACD ADB PDCCD：BD=PD：AD而 BD=2CDPD= xBP=BDPD=2xPA?PC=BP?PD=（ 2x）x=x2+x18如圖所示，在圓O 中，弧 AB=弧 AC=弧 CD， AB=3，AE?ED=5，則 EC的長為218/29【解答】 解：弧 AB=弧 AC=弧 CD， 1=2= 3=4； AEC BAC；CE： AC=AC： BC；AC=AB

22、=3，因此 CE?BC=33=9；BC=BE+CE，CE（ BE+CE）=9，整理得： CE?BE+CE2=9；由根據(jù)相交弦定理得， BE?CE=AE?ED=5；2代入得： 5+CE =9，解得： CE=2（負(fù)值舍去）19如圖， ABC內(nèi)接于 O， AE是 O 的直徑， AE 與 BC交于點(diǎn) D，且 D 是 OE的中點(diǎn)，則 tan ABC?tan ACB= 3 【解答】 解：連接 BE、CE，則 ABE= ACE=90 EAC=CBE， BED=ACB， ADC BDE，同理可由ADBCDE ，得，得=3RtAEC中， tanAEC=19/29同理得 tanAEB=故 tan AEC?tanA

23、EB=3 EAC=CBE， BED=ACB， tanABC?tanACB=3三解答題（共 7 小題）20如圖，AB 是 O 的直徑， AC切 O 于點(diǎn) A，AD 是 O 的弦，OCAD 于 F 交 O 于 E，連接 DE，BE，BDAE（1）求證： C=BED；（2）如果 AB=10， tanBAD= ，求 AC 的長；（3）如果 DEAB， AB=10，求四邊形 AEDB的面積【解答】（ 1）證明： AB 是 O 的直徑， CA 切 O 于 A， C+AOC=90；又 0CAD， OFA=90， AOC+ BAD=90， C=BAD又 BED=BAD， C=BED20/29（2）解：由（ 1

24、）知 C= BAD，tanBAD= ， tanC= 在 RtOAC中， tan C= ，且 OA= AB=5，解得（3）解： OCAD， AE=ED，又 DEAB， BAD= EDA，AE=BD，AE=BD=DE， BAD=30，又 AB 是直徑， ADB=90，BD= AB=5，DE=5，在 RtABD中，由勾股定理得： AD= ，過點(diǎn) D 作 DHAB 于 H， HAD=30， DH= AD=，四邊形 AEDB的面積 =21如圖， RtABC內(nèi)接于 O， AC=BC， BAC的平分線 AD 與 O 交于點(diǎn) D，與 BC 交于點(diǎn) E，延長 BD，與 AC的延長線交于點(diǎn) F，連接 CD，G 是

25、 CD的中點(diǎn)，連接 OG（1）判斷 OG與 CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；（2）求證： AE=BF；（3）若 OG?DE=3（2），求 O 的面積21/29【解答】（ 1）解：猜想 OGCD證明：如圖，連接OC、OD，OC=OD，G 是 CD的中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，有OGCD（2）證明： AB 是 O 的直徑 ， ACB=90，而 CAE=CBF（同弧所對(duì)的圓周角相等） ，在 RtACE和 RtBCF中， ACE=BCF=90，AC=BC， CAE=CBF， Rt ACERtBCF（ ASA） AE=BF（3）解：如圖，過點(diǎn)O 作 BD 的垂線，垂足為H，則 H 為 BD 的中點(diǎn)OH

26、= AD，即 AD=2OH，又 CAD= BAD? CD=BD， OH=OG在 RtBDE和 RtADB 中， DBE= DAC= BAD， RtBDERtADB，即 BD2=AD?DE又 BD=FD， BF=2BD，設(shè) AC=x，則 BC=x，AB=，AD 是 BAC的平分線，22/29 FAD=BAD在 RtABD和 Rt AFD中， ADB= ADF=90，AD=AD， FAD=BAD，Rt ABDRt AFD（ASA）AF=AB=，BD=FDCF=AF AC=在 RtBCF中，由勾股定理，得，由、，得，x2=12，解得或（舍去）， O 的半徑長為SO=?（）2=622如圖， AB 是

27、O 的直徑， C 是弧 BD 的中點(diǎn)， CEAB，垂足為 E，BD 交 CE于點(diǎn) F（1）求證： CF=BF；（2）若 AD=2， O 的半徑為 3，求 BC的長23/29【解答】（ 1）證明：連接AC，如圖C是弧 BD的中點(diǎn) BDC= DBC（1 分）又 BDC=BAC在 ABC中， ACB=90， CEAB BCE=BACBCE=DBC（ 3 分）CF=BF；（4 分）（2）解：解法一：作CGAD 于點(diǎn) G，C是弧 BD的中點(diǎn) CAG= BAC，即 AC是 BAD的角平分線（5 分）CE=CG，AE=AG（6 分）在 RtBCE與 RtDCG中，CE=CG， CB=CD Rt BCERtD

28、CG（HL） BE=DG（7 分） AE=ABBE=AG=AD+DG即 6BE=2+DG2BE=4，即 BE=2（8 分）又 BCE BAC2BC =BE?AB=12（9 分）BC=2（舍去負(fù)值）24/29BC=2（10 分）解法二： AB 是 O 的直徑， CEAB BEF= ADB=90，（5 分在 RtADB與 Rt FEB中， ABD= FBE ADB FEB，則，即，BF=3EF（6 分）又 BF=CF，CF=3EF利用勾股定理得：（7 分）又 EBC ECA則，2則 CE=AE?BE（ 8 分）（ CF+EF）2=（6BE）?BE即（ 3EF+EF） 2=（62EF） ?2EFEF

29、=（9 分）BC=（10 分）25/2923如圖， O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中點(diǎn) E，連接 AD 并延長至點(diǎn) F，使 DF=AD，連接 BC、BF（1）求證： CBE AFB；（2）當(dāng)時(shí)，求的值【解答】（ 1）證明： AE=EB， AD=DF，ED 是 ABF的中位線，EDBF， CEB=ABF，又 C=A， CBE AFB（2）解：由（ 1）知， CBE AFB，又 AF=2AD，24如圖，已知 AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)，連接 BC，AC，過點(diǎn) C 作直線 CDAB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，直線 CE交 O 于點(diǎn) F，連接 BF，與直線 CD交于點(diǎn) G求證： BC2=BG?BF26/29【解答】 證明： AB 是 O 的直徑， ACB=90