八級數(shù)學上冊 第一章 勾股定理 3 勾股定理的應用課件 （新版）北師大版

1、第一 章 勾股定理 3 勾股定理的應用勾股定理的應用 課前預習課前預習 1. 一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航 行，另一艘輪船同時同地以12海里/時的速度向西南方向 航行，則它們離開港口3小時相距（ ） A. 60海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 80海里 A 課前預習課前預習 2. 如圖1-3-1，一圓柱高為8 cm，底面周長為30 cm，螞 蟻在圓柱表面爬行，則從點A爬到點B的最短路程是 （ ） A. 15 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 30 cm B 課前預習課前預習 3. 如圖1-3-2為某樓梯，已知樓梯的長為5 m，高3 m， 現(xiàn)計劃在樓梯

2、表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要 （ ） A. 8.5 m B. 8 m C. 7.5 m D. 7 m D 課堂講練課堂講練 新知勾股定理的應用新知勾股定理的應用 典型例題典型例題 【例1】如圖1-3-3是一個三級臺階，它的每一級的長、寬 和高分別為5 dm,3 dm和1 dm，A和B是這個臺階兩個相對 的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處吃可口的食物.請 你想一想，這只螞蟻從點A出發(fā)，沿 著臺階面爬到點B的最短路程是多少. 課堂講練課堂講練 解：如答圖解：如答圖1-3-1,1-3-1,將臺階展開成平面圖形后，可知將臺階展開成平面圖形后，可知ACAC5 5 dmdm，BCBC3 3(3(31

3、)1)12(dm)12(dm)，C C9090. . 在在RtRtABCABC中，因為中，因為ABAB2 2ACAC2 2BCBC2 2， 所以所以ABAB2 25 52 212122 2132.132. 所以所以ABAB1313（dmdm）. . 故這只螞蟻從點故這只螞蟻從點A A出發(fā)出發(fā), ,沿著臺階沿著臺階 面爬到點面爬到點B B的最短路程是的最短路程是13 dm.13 dm. 課堂講練課堂講練 【例2】如圖1-3-5所示,小強想知道學校旗桿的高，他發(fā) 現(xiàn)旗桿端的繩子垂到地面還多1 m，當他把繩子的下端拉 開5 m后（即BC=5 m），發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫 他算出來嗎？若能，請你

4、計算出AC的長. 解：設解：設AC=x mAC=x m，則，則AB=(x+1)mAB=(x+1)m， 在在RtRtACBACB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 （x+1x+1）2 2=x=x2 2+25.+25.解得解得x=12.x=12. 答：旗桿的高答：旗桿的高ACAC為為12 m. 12 m. 課堂講練課堂講練 模擬演練模擬演練 1. 如圖1-3-4，圓柱形無蓋玻璃容器，高18 cm，底面周 長為60 cm，在外側距下底1 cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛 相對的圓柱形容器的上口外側距開口1 cm的F處有一蒼蠅， 試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘 蛛所走的最短路線的長度. 課堂講練課堂講練 解：

5、將曲面沿解：將曲面沿ABAB展開，如答圖展開，如答圖1-3-21-3-2所示，過點所示，過點C C作作CEABCEAB 于點于點E,E,連接連接CF.CF. 在在RtRtCEFCEF中，中，CEF=90CEF=90，EF=18-1-1=16EF=18-1-1=16（cmcm），）， CE= CE= 60=3060=30（cmcm），）， 由勾股定理，得由勾股定理，得CFCF2 2= CE= CE2 2+EF+EF2 230302 2+16+162 2=34=342 2. . 所以所以CF=34CF=34（cmcm）. . 答：蜘蛛所走的最短路線是答：蜘蛛所走的最短路線是34 cm. 34 cm

6、. 課堂講練課堂講練 2. 如圖1-3-6所示，某會場準備在其周圍的一塊四邊形空 地上種植草坪進行綠化，經(jīng)測量B=90，AB=7 m， BC=24 m，CD=15 m，AD=20 m，求這塊四邊形草坪ABCD的 面積. 課堂講練課堂講練 解：如答圖解：如答圖1-3-31-3-3所示，連接所示，連接ACAC， 在在RtRtABCABC中，中，ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=7=72 2+24+242 2=625=625， 在在CADCAD中，中，ADAD2 2+CD+CD2 2=400+225=625=AC=400+225=625=AC2 2， 所以所以ADCADC為直角三角

7、形為直角三角形. . 所以所以ADC=90ADC=90. . 所以所以S S四邊形 四邊形ABCDABCD=S =S BACBAC+S +S ADCADC= ABBC+ ADDC= = ABBC+ ADDC= 7 724+ 24+ 202015=84+150=234(m15=84+150=234(m2 2).). 答：這塊四邊形草坪答：這塊四邊形草坪ABCDABCD的面積是的面積是234 m234 m2 2. . 課后作業(yè)課后作業(yè) 夯實基礎夯實基礎 新知勾股定理的應用新知勾股定理的應用 1. 一個圓柱形鐵桶的底面半徑為12 cm，高為32 cm，則 桶內(nèi)所能容下的木棒最長為（ ） A. 20

8、cm B. 50 cm C. 40 cm D. 45 cm C 課后作業(yè)課后作業(yè) 2. 如圖1-3-7，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2 m，梯子的頂端B到地面的距離為7 m，現(xiàn)將梯 子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的 距離等于3 m，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB （ ） A. 小于1 m B. 大于1 m C. 等于1 mD. 小于或等于1 m A 課后作業(yè)課后作業(yè) 3. 如圖1-3-8所示，在直線l上依次擺放著七個正方 形已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2， 3， 正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4

9、4 課后作業(yè)課后作業(yè) 4. 在A島上有一個觀測站，上午8時觀測站發(fā)現(xiàn)在A島正 北方向7海里處有一艘船向正東方向航行，上午10時，該 船到達距A島25海里的B島，求該船的航行速度. 解：由題意解：由題意, ,畫出圖形如答圖畫出圖形如答圖1-3-41-3-4所示，得所示，得AC=7AC=7海里，海里， AB=25AB=25海里海里. .在在RtRtABCABC中，中，BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=252 2-7-72 2=24=242 2. . 所以所以BC=24BC=24（海里）（海里）. .因為航行了因為航行了2 2小時，小時， 所以船航行的速度為所以船航行的速度為

10、24242=12(2=12(海里海里/ /時時). ). 答：該船的航行速度為答：該船的航行速度為1212海里海里/ /時時. . 課后作業(yè)課后作業(yè) 5. 如圖1-3-9所示，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的 長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所行的最 短路線的長是多少？ 解：如答圖解：如答圖1-3-51-3-5所示，所示， ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=3=32 2+(3+8)+(3+8)2 2=130.=130. 如答圖如答圖1-3-51-3-5所示，所示， ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100.=100. 因

11、為因為130100130100，AB=10,AB=10,所以它所行的最短線路的長是所以它所行的最短線路的長是10.10. 課后作業(yè)課后作業(yè) 6. 如圖1-3-10是某沿江地區(qū)交通平面圖，其中，MNON， OPQP. 為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M， O，Q三個城市的沿江高速公路，已知該沿江高速公路的 建設成本是100萬元/km，那么該沿江高速公路的造價預 計是多少？ 課后作業(yè)課后作業(yè) 解：由題意，得解：由題意，得MOMO2 2=MN=MN2 2+NO+NO2 2，解得，解得MO=50MO=50（kmkm）. . QOQO2 2=PO=PO2 2+PQ+PQ2 2，解得，解得QO=13

12、0QO=130（kmkm）. . 故該沿江高速公路的造價預計是（故該沿江高速公路的造價預計是（50+13050+130）100=18 000100=18 000 （萬元）（萬元）. . 答：該沿江高速公路的造價預計是答：該沿江高速公路的造價預計是18 00018 000萬元萬元. . 課后作業(yè)課后作業(yè) 能力提升能力提升 7. 假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探 寶圖（如圖1-3-11），他們在點A登陸后先往東走8km到達 點C，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北 走到6km處往東一拐，僅走1km 就找到寶藏點B，問登陸點A到 寶藏點B的直線距離是多少千米？ 課后作業(yè)

13、課后作業(yè) 解：如答圖解：如答圖1-3-61-3-6所示，過點所示，過點B B作作BDACBDAC于點于點D.D. 根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知， AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km),AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km), 在在RtRtABDABD中，中，ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2= 6= 62 2+8+82 2=100=100， 所以所以AB=10(km).AB=10(km). 答：登陸點答：登陸點A A到寶藏點到寶藏點B B的直線距離是的直線距離是1010千米千米. . 課后作業(yè)課后作業(yè) 8. 如圖1-3-12，鐵路上A，B兩點相距23 km，C，D為兩村 莊，DAAB于點A，CBAB于點B，已知DA=15 km，CB=8 km. 現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C， D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少千米處？ 課后作業(yè)課后作業(yè) 解：因為使得解：因為使得C C，D D兩村到兩村到E E站的距離相等，所以站的距離相等，所以DE=CE.DE=CE. 因為因為A=B=90A=B=90, , 所以所以AEAE2 2+AD+AD2 2=DE=DE2 2，BEBE2 2+BC+BC2 2=EC=EC2 2. .所以所以AEAE2 2+AD+AD2 2=BE=BE2 2+