大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊：1-2 求解運動學(xué)問題舉例

1、第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 )(ta )(tr 求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo) 積分積分積分積分 ( ) t v 質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題 一一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一 時刻的位矢、速度和加速度；時刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始 位置位置, 可求質(zhì)點速度及其運動方程可求質(zhì)點速度及其運動方程 . 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1

2、2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 例例1 1 斜拋運動斜拋運動 當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止當(dāng)子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止 自由下落自由下落. 試說明為什么子彈總可以射中椰子試說明為什么子彈總可以射中椰子 ? 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 x y o x v y v v 0 d 0 v x0 v y0 v 例例1 設(shè)在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體設(shè)在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體, 以初速以初速 v0 在在 Oxy 平面內(nèi)沿與平面內(nèi)沿與 Ox 正向成正向成 角

3、拋出角拋出, 并并 略去空氣對拋體的作用略去空氣對拋體的作用. （1）求拋體的運動方程和其）求拋體的運動方程和其 運動的軌跡方程運動的軌跡方程;（2）拋體的最大射程）拋體的最大射程. x v y v v 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 j gg t a d dv t g t r 0 d d vv 2 0 2 1 t gt v(t)r 2 2 1 t g t 0 v r x y o 0 d 已知已知： ， ， 0 v 0 0 r ga txcos 0 v 2 0 2 1 singttyv cos 00

4、vv x sin 00 vv y 解解 (1) 2 22 0 cos2 tanx g xy v 消去方程中的參數(shù)消去方程中的參數(shù) 得軌跡得軌跡t 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 x y O 0 d 實際射程小于最大射程實際射程小于最大射程 d4 gd 2 0m0 v 最大射程最大射程 02cos 2 d d 2 00 g dv cossin 2 2 0 0 g d v 2 22 0 cos2 tanx g xy v 軌跡方程軌跡方程 cos 0 vv x gt y sin 0 vv (1) 真空中路徑

5、真空中路徑 實際路徑實際路徑 gtsin2 0 v (2) 射程射程 td x 00 v 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 解解 （1）由題意可得速度分量分別為）由題意可得速度分量分別為 11 dd 1.0 m s ,0.5 m s dd xy xy t tt vv 速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角 vx 3 .56 1 5 . 1 arctan 例例 2 設(shè)質(zhì)點的運動方程為設(shè)質(zhì)點的運動方程為 其中其中 . 式中各式中各 量的單位均為量的單位均為SI單位單位. 求求（1） t = 3s 時的速度

6、時的速度. （2） 作出質(zhì)點的運動軌跡圖作出質(zhì)點的運動軌跡圖. ( )( )( ) ,r tx t iy t j 0 . 225. 0)(, 0 . 20 . 1)( 2 ttyttx t = 3s 時速度為時速度為 1 m.s)5 . 10 . 1 ( ji v 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 （2） 運動方程運動方程 ( )1.02.0 x tt 2 ( )0.252.0y tt /mx /my 0 軌跡圖軌跡圖 246- 6- 4- 2 2 4 6 0ts2t s2t s4t s4t 由運動方程

7、消去參數(shù)由運動方程消去參數(shù) t 可得軌跡方程為可得軌跡方程為 325. 0 2 xxy 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 d 1.0 d a t v v解解 由加速度定義由加速度定義 例例3 有有 一個球體在某液體中豎直下落一個球體在某液體中豎直下落, 其初速度其初速度 為為 , 它的加速度為它的加速度為 問問:（1）經(jīng)）經(jīng) 過多少時間后可以認為小球已停止運動過多少時間后可以認為小球已停止運動, （2）此球體）此球體 在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？ 0 10j v1.0.a

8、j v 0 v y o 1.0 0 d e d t y t vv 1.0 0 00 ded yt t yt v 1.0 0e t vv 1.0 10(1e) m t y t t 0 d0 . 1 d v v0 v v 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 9.2s,0,10mtyv 1.0 0e t vv 1.0 10(1 e) m t y -1 /m s v 0 v O /st /my /st 10 O 2.3 4.6 6.9 9.2 8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0 v 0

9、/10 v /st /my 0/100 v0001/ 0 v00010/ 0 v 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 例例4 如圖所示如圖所示, A、B 兩物體由一長為兩物體由一長為 的剛性細的剛性細 桿相連桿相連, A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行兩物體可在光滑軌道上滑行. 如物體如物體 A 以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 當(dāng)當(dāng) 時時 , 物體物體 B 的的 速率為多少？速率為多少？ l v60 解解 建立坐標系如圖所示建立坐標系如圖所示 OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度為一直角三角形，剛性細桿的長度 l 為一常量為一常量 x y o A B l v 物體物體A 的速度的速度 ii t x i xA vvv d d 物體物體B 的速度的速度 j t y j yB d d vv 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 物理學(xué)教程物理學(xué)教程 （第二版）（第二版） 1 2 求解運動學(xué)問題舉例求解運動學(xué)問題舉例 y 222 x= l x