2016年中考數(shù)學(xué)匯編(第一輯)第14章+整式的乘法與因式分解

1、2016年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第14章 整式的乘法與因式分解一選擇題（共20小題）1（2016濱州）把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=32（2016宜昌）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美 B宜晶游 C愛我宜昌 D美我宜昌3（2016荊州）下列運算正確的是（）Am6m2=m3

2、B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m24（2016桂林）下列計算正確的是（）A（xy）3=xy3Bx5x5=xC3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y95（2016臺灣）計算（2x24）（2x1x）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）Ax2+2 Bx3+4 Cx34x+4 Dx32x22x+46（2016懷化）下列計算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x217（2016臺灣）已知a、b、c 為三正整數(shù)，且a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18若a介于50與100之間，

3、則下列敘述何者正確？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子， 8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子 8（2016自貢）把a24a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4） B（a+2）（a2） Ca（a+2）（a2） D（a2）249（2016長春）把多項式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）10（2016聊城）把8a38a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A2a（4a24a+1） B8a2（a1） C2a（2a1）2D2a（2a+1）211（2016臺灣）多項式77x21

4、3x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？（）A0 B10 C12 D2212（2016臺灣）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)若甲與乙相乘為x24，乙與丙相乘為x2+15x34，則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個式子相同？（）A2x+19 B2x19 C2x+15 D2x1513（2016貴港）下列運算正確的是（）A3a+2b=5ab B3a2b=6ab C（a3）2=a5D（ab2）3=ab614（2016貴州）下列運算正確的是（）A2（a+b）=2a+2b B（a2）3=a5Ca3+4a=a3D3a22a3=6a51

5、5（2016青島）計算aa5（2a3）2的結(jié)果為（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a616（2016江西）下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n217（2016吉林）計算（a3）2結(jié)果正確的是（）Aa5Ba5Ca6Da618（2016淮安）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a419（2016棗莊）下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+120（2016岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca

6、2a3=a6D3a2a=12016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第14章 整式的乘法與因式分解參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016濱州）把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3【分析】運用多項式乘以多項式的法則求出（x+1）（x3）的值，對比系數(shù)可以得到a，b的值【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故選：B【點評】本題考查了多項式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則2（2016宜昌

7、）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美 B宜晶游 C愛我宜昌 D美我宜昌【分析】對（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到結(jié)論【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”， 故選C【點評】本題考查了公式法的因式分解運用，熟練掌握因式

8、分解的方法是解本題的關(guān)鍵3（2016荊州）下列運算正確的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m2【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則、單項式乘以單項式運算法則分別分析得出答案【解答】解：A、m6m2=m4，故此選項錯誤；B、3m22m2=m2，正確；C、（3m2）3=27m6，故此選項錯誤；D、m2m2=m3，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項、積的乘方運算、單項式乘以單項式等知識，熟練應(yīng)用相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵4（2016桂林）下列計算正確的是（）A（xy）3=xy3Bx

9、5x5=xC3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=x3y3，錯誤；B、原式=1，錯誤；C、原式=15x5，正確；D、原式=7x2y3，錯誤，故選C【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5（2016臺灣）計算（2x24）（2x1x）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同

10、？（）Ax2+2 Bx3+4 Cx34x+4 Dx32x22x+4【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算即可【解答】解：（2x24）（2x1x），=（2x24）（x1），=x32x22x+4故選：D【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加6（2016懷化）下列計算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；B、（x

11、y）2=x22xy+y2，故此選項錯誤；C、（x+1）（x1）=x21，正確；D、（x1）2=x22x+1，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵7（2016臺灣）已知a、b、c 為三正整數(shù)，且a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18若a介于50與100之間，則下列敘述何者正確？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根據(jù)a、b的最大公因子為12，a、c的最大公因子為18，得到a為12與18的公倍數(shù)，再由a的范圍確定出a的值，進而表示

12、出b，即可作出判斷【解答】解：（a，b）=12，（a，c）=18，a為12與18的公倍數(shù)，又12，18=36，且a介于50與100之間，a=362=72，即8是a的因子，（a，b）=12，設(shè)b=12m，其中m為正整數(shù)，又a=72=126，m和6互質(zhì)，即8不是b的因子故選B【點評】此題考查了公因式，弄清公因式與公倍數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵8（2016自貢）把a24a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4） B（a+2）（a2） Ca（a+2）（a2） D（a2）24【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故選：A 【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因

13、式的方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的9（2016長春）把多項式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2，故選A【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵10（2016聊城）把8a38a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A2a（4a24a+1） B8a2（a1） C2a（2a1）2D2a（2a+1）2【分析

14、】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：8a38a2+2a =2a（4a24a+1）=2a（2a1）2故選：C【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵11（2016臺灣）多項式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？（）A0 B10 C12 D22【分析】首先利用十字交乘法將77x213x30因式分解，繼而求得a，b，c的值【解答】解：利用十字交乘法將77x213x30因式分解，可得：77x213x30=（7x5）（11x+6）a=5，b=11，c=6，則a+b+

15、c=（5）+11+6=12故選C【點評】此題考查了十字相乘法分解因式的知識注意ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）12（2016臺灣）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)若甲與乙相乘為x24，乙與丙相乘為x2+15x34，則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個式子相同？（）A2x+19 B2x19 C2x+15 D2x15【分析】根據(jù)平方差公式，十

16、字相乘法分解因式，找到兩個運算中相同的因式，即為乙，進一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解【解答】解：x24=（x+2）（x2），x2+15x34=（x+17）（x2），乙為x2，甲為x+2，丙為x+17，甲與丙相加的結(jié)果x+2+x+17=2x+19故選：A【點評】本題考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進行多次因式分解，分解因式一定要徹底13（2016貴港）下列運算正確的是（）A3a+2b=5ab B3a2b=6ab C（a3）2=a5D（ab2）3=ab6【分析】分別利用單項式乘以單項式以及合并同類項

17、法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、3a+2b無法計算，故此選項錯誤；B、3a2b=6ab，正確；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及合并同類項以及積的乘方運算、冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵14（2016貴州）下列運算正確的是（） A2（a+b）=2a+2b B（a2）3=a5Ca3+4a=a3D3a22a3=6a5【分析】A、原式去括號得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式不能合并，錯誤；D、原式

18、利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=2a2b，錯誤；B、原式=a6，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=6a5，正確，故選D【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，去括號與添括號，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15（2016青島）計算aa5（2a3）2的結(jié)果為（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及結(jié)合積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：原式=a64a6=3a6故選：D【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵16（2016江西）

19、下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B（b2）3=b6C2x2x2=2x3D（mn）2=m2n2【分析】結(jié)合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，選出正確答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、（b2）3=b6，故本選項正確；C、2x2x2=4x3，故本選項錯誤；D、（mn）2=m22mn+n2，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵17（2016吉林）計算（a3）2結(jié)果正確的是（）Aa5Ba5Ca6Da6【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：原式=a6，故選D【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（2016淮安）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可