2019-2020學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市寧縣二中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市寧縣二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.若集合 ?= ?|- 2 ? 3 ， ?= ?|? 4 ，則集合 ?等于 ()A. ?|? 3 或? 4B. ?|- 1 ? 3C. ?|3 ? 4D. ?|- 2 ? 0)3.設(shè) ?(?)= ?,(?= 0)，則 ?(-1) = ()0, (? 0)A. ?+ 1B. 0C. ?D. -14.下列結(jié)論正確的是 ()A.B.函數(shù) ?= ?(?為常數(shù)， ?0, ? 1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為()?A. (3,5)B. (3,4)C. (0,4)D. (0,5)6.已知 ?(?)是

2、奇函數(shù)，且當(dāng) ? ?( )，則A. ln(? - ?) 0B. 3?|?|C. ?-? 8. 實(shí)數(shù) a，b，c 是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) ?= ?(?)定義域中的三個(gè)數(shù)， 且滿足 ? ? ?，?(?)?(?) 0， ?(?)?(?) 0，則 ?= ?(?)在區(qū)間 (?,?)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 2B. 奇數(shù)C. 偶數(shù)D. 至少是 29. 函數(shù)?=log 2(1 - ?)( )的圖象是A.B.C.D.10.三個(gè)數(shù) 0.3 2， 2 0.3， log 0.3 2 的大小關(guān)系為 ()A. log 0.3 2 0.3 2 20.3B. log 0.3 2 20.3 0.32C. 0.32 log 0.3

3、 2 20.3D. 0.3 2 20.3 log 0.322a11.若? 1，則的取值范圍是 ( )?3第1頁(yè)，共 9頁(yè)22A. (3,1)B. (3+)2D.2) (2) (1, +)(0,+)C. (0, 33312.?= 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a 的取值范圍是 ( )若方程 ? - ?-A. (1, +)B. (0,1)C. (0, +)D. ?二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.若函數(shù) ?(?+ 1)2= ? - 1 ，則 ?(2) = _14.已知冪函數(shù) ?=12?(?)的圖象過(guò)點(diǎn) (, ) ，則 ?(3) = _；2 215. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù) ?= ?(?)

4、在區(qū)間 (?,?)(?- ?= 0.1) 上有唯一零點(diǎn) 如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn) (精確到 0.000 1) 的近似值，那么將區(qū)間 (?,?)等分的次數(shù)至多是_13 ?2?+ 5的最大值是 _，最小值是 _16. 設(shè) 0 ? 2 ，則函數(shù) ?(?)= 4?-2-三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 用另一種方法表示下列集合：(1)(?, ?)|2?+ 3?= 12 ， x，?；(2)0, 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49 ；(3) 平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)18. 已知函數(shù) ?(?)= 1 +|?|-?(-2 0 且 ? 1) 得圖象過(guò)點(diǎn) ?(0,1)， ?(3

5、,8)(1) 求實(shí)數(shù) k， a 的值；(2) 若函數(shù) ?(?)= ?(?)-1試判斷函數(shù) ?(?)的奇偶數(shù)，并說(shuō)明理由?(?)+1第2頁(yè)，共 9頁(yè)20. 已知 ?(?)= 3-?， ?(?)= log 3 (?+ 8) (1) 求?(1)， ?(1)， ?(1)， ?(1)的值；(2) 求?(?)， ?(?)的表達(dá)式并說(shuō)明定義域；(3) 說(shuō)明 ?(?)， ?(?)的單調(diào)性 (不需要證明 ) 21. 已知函數(shù)?(?)=(?+ 1) -(1 - ?)(? 0，且? 1)log ?log ?(1) 求?(?)的定義域；(2) 判斷 ?(?)的單調(diào)性并予以證明22.商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價(jià)為每個(gè)2

6、0 元，茶杯單價(jià)為每個(gè)5 元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：(1) 買 1 個(gè)茶壺贈(zèng)送 1 個(gè)茶杯； (2) 按總價(jià)打 9.2 折付款某顧客需要購(gòu)買茶壺4 個(gè)，茶杯若干個(gè)，( 不少于 4 個(gè) ) ，若以購(gòu)買茶杯數(shù)為x 個(gè)，付款數(shù)為 ?(元 ) ，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢？第3頁(yè)，共 9頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】 【解答】如圖所示，易得 ?= ?|-2 ? 0)【解析】 解： ?(?)= ?,(?= 0)，0, (? 0)?(-1) = 0 ，?(?(-1) = ?(0) = ?,?(-1) = ?(?)= ?

7、+ 1 故選： A利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題4.【答案】 D【解析】 解：對(duì)于選項(xiàng)A， ?= ?(?為常數(shù)， ? 0, ? 1) 的【解析】 解：令 ?- 3 = 0，求得 ?= 3，且 ?= 5，故 ?(?)= ?圖象恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5) ，故選： A令 ?- 3 = 0，求得 ?= 3 ，且 ?= 5 ，可得 ?(?)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 C【解析】 解： ?(?)是奇函數(shù)，且當(dāng)?3 =3= 33上單調(diào)遞增，又 ? ?，故 C 對(duì)；令 ?( ?) = ?，則 ?(?)在|?|= 0

8、|-1| =|?|，排除 D 故選 C8.【答案】 D【解析】 解：由根的存在性定理，?(?)?(?) 0， ?(?)?(?) 0，則 ?= ?(?)在區(qū)間 (?,?)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，在 (?,?)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，而?(?) 0，所以 ?= ?(?)在區(qū)間 (?,?)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為至少2 個(gè)故選： D由根的存在性定理：?(?)?(?) 0 ，得 ? 1 ，即函數(shù)的定義域是?|? 1 ，由此可排除A，B 兩個(gè)選項(xiàng)又由 ?= log 2 (1 -?)知，此函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，故排除D故選： C由題意， 可先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)所得的定義域考查四個(gè)選項(xiàng)中的圖象排除A，B，再由函數(shù)的單調(diào)性排

9、除D 即可得出正確結(jié)論本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合，解題時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握其的性質(zhì)10.【答案】 A【解析】 解： 0 0.3 2 1， log 0.3 2 0.32 log 0.3 2.故選： A利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題分 ? 1和 1 ? 0兩種情況， 利用函數(shù) ?=log ?在它的定義域上的單調(diào)性，結(jié)合條件求得 a 的取值范圍，再取并集即得所求【解答】解：當(dāng) ? 1 時(shí)，函數(shù) ?=log ?在它

10、的定義域 (0, +)上是增函數(shù)，2由于 ? 1當(dāng) 0 ? 1時(shí)，函數(shù) ?=log ?在它的定義域 (0, +)上是減函數(shù)，22由于 ?3 1 =log ?，故可得 0 ? 3綜上可得 a 的取值范圍是2(0, ) (1, +)，3故選 C【答案】 A12.?= 0 變形為：方程?【解析】解：方程 ? - ?-? = ?+ ?，?= 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由題意得，方程 ? - ?-?即函數(shù) ?= ?與函數(shù) ?= ?+ ?有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，?= ?的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1) ，直線 ?= ?+ ?的圖象過(guò)定點(diǎn) (0, ?)，如圖所示：故直線 ?= ?+ ?在 y 軸上的截距大于1?時(shí)，函數(shù) ?=

11、 ?與函數(shù) ?= ?+ ?有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故選 A?方程 ? - ?- ?= 0 變形為：方程 ? = ?+ ?，由題意得， 函數(shù) ?= ?與函數(shù) ?= ?+ ?有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想第6頁(yè)，共 9頁(yè)13.【答案】 0【解析】 解：方法一：令 ?+ 1 =2，解得 ?=1，代入?(?+ 1)21，求得 ?(2) =0= ?-方法二： 令 ?+ 1 = ?，解得 ?=?-1，代入 ?(?+ 1)2(?- 1)2-= ? - 1 ，可得 ?(?)=21 = ?- 2?2故函數(shù)解析式為 ?(?)= ? - 2?所以 ?

12、(2) = 0(1) 方法一：令 ?+ 1 = 2解得 ?=1 代入 ?(?+21) = ? - 1 即可求出 ?(2) = 0(2)方法二：求出 ?(?)，令 ?= 2代入即可求出 ?(2) =0本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，培養(yǎng)了利用換元解題的能力14.【答案】 3【解析】 解：設(shè)冪函數(shù)為?1212，21?-12?(?)= ? ，因?yàn)檫^(guò)(,)，所以?() = ( )2=2222?221? ?=1， ?(3) =1( )232=32冪函數(shù)的定義，求出指數(shù)a 的值，進(jìn)而求出自變量為3 的函數(shù)值考查冪函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題15.【答案】 10【解析】 【分析】本題主要考查利用二分法求方程

13、的近似解在用二分法求方程的近似解時(shí)， 精確度與區(qū)間長(zhǎng)度和計(jì)算次數(shù)之間存在緊密的聯(lián)系， 可以根據(jù)其中兩個(gè)量求得另一個(gè)，根據(jù)計(jì)算精確度與區(qū)間長(zhǎng)度和計(jì)算次數(shù)的關(guān)系滿足?-?2? 10002 ? = 2? 0.0001由于 210 = 1024 ，故計(jì)算10 次就可滿足要求，所以將區(qū)間 (?,?)等分的次數(shù)至多是10 次故答案為1016.【答案】 5； 122【解析】 【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查換元法解題，屬于基礎(chǔ)題注意到 4?=? 2，故可令 2?= ?(1 ? 4)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大最小值問(wèn)題(2 )【解答】解：令 2?=?(1 ? 4) ，則原式轉(zhuǎn)化為：1213)21?

14、= 2? -3?+ 5 = 2 (?-+ 2，1 ?4，所以當(dāng) ?=3時(shí)，函數(shù)有最小值1，當(dāng) ?= 1 時(shí)，函數(shù)有最大值 522故答案為： 5 ；12217.【答案】 解： (1)(?, ?)|2?+ 3?= 12 ， x， ? = (3,2) ，(6,0) ；， ， ，2，?， 0 ?7；(2)0,= ?|?= ?第7頁(yè)，共 9頁(yè)(3) 平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn) = (?,?)|? 0 【解析】 直接利用集合的表示方法，寫出結(jié)果即可本題考查集合的表示方法，基本知識(shí)的應(yīng)用【答案】 解： (1)函數(shù) ?(?)= 1 +|?|-? = 1 - ?,?(-2,0),1

15、8.21, ?0,2)(2) 函數(shù)的圖象如圖：(3) 函數(shù)值域?yàn)椋?1,3) 【解析】 (1) 取得絕對(duì)值，即可求出函數(shù)的解析式(2) 畫出函數(shù)的圖象即可(3) 利用函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的值域本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的畫法，值域的求法，考查計(jì)算能力19.【答案】 解： (1) 把 ?(0,1)， ?(3,8)的坐標(biāo)代入函數(shù)-?，?(?)= ?0得 ?= 1，-3? = 8解得 ?= 1， ?=1；2?(2) 函數(shù) ?(?)= ?(?)-1 = 2 ?-1 ，?(?)+12 +1則 ?(?)為 R 上的奇函數(shù)理由：定義域 R 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 ?(-?) = 2-? -11-2 ?，2

16、-? +1 = 1+2 ? = -?(?)可得 ?(?)為奇函數(shù)【解析】 (1) 將A，B的坐標(biāo)代入 ?(?)的解析式，解方程即可得到所求值；(2)?(?)為 R 上的奇函數(shù)運(yùn)用定義法，計(jì)算?(-?)，與 ?(?)比較即可得到結(jié)論本題考查函數(shù)的解析式的求法，運(yùn)用方程思想，考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，注意運(yùn)用定義法，屬于基礎(chǔ)題1， ?(1) =2， ?(1)= 1， ?(1)=log 325- 120.【答案】 解： (1)?(1) = 39(2)?(?)= 3-?， ?(?)=log 3 (?+ 8) ?(?)=3-?(?+8)=1，即 ?(?)=1，定義域： ?|? -8 3?+8?+8?

17、(?)=log 3 (3-?+ 8)R，定義域： ；第8頁(yè)，共 9頁(yè)(3)?(?)在 (-8,+)上是減函數(shù)， ?(?)在 R 是減函數(shù)【解析】 (1) 利用已知條件直接求解函數(shù)值即可(2) 求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的定義域(3) 通過(guò)函數(shù)的解析式，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可本題考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識(shí)的考查21.【答案】 解： (1) 要使函數(shù) ?(?)=(?+ 1) -(1 - ?)log ?log ?有意義，則?+ 1 0，解得 -1 ?0故函數(shù) ?(?)的定義域?yàn)??|-1 ?1 1+?(2)?(?)= log ?1-? (-1

18、? 1)，1+?2設(shè) ?(?)= 1-? = -1 - ?-1，設(shè)-1 ? ? 1，12?(?222(? -?)則-? -1121 ) - ?(?)2 = ? -1= (? -1)(?2-1) ，211-1 ?1 ?2 1，2(?1 - ?2) 01)(?2 -1)(?1 -則 ?(?1 ) ?(?)2，?(?)在 (-1,1) 上是增函數(shù)， 當(dāng) 0 ? 1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，?(?)在 (-1,1)上是增函數(shù)?+1 0【解析】 (1) 由題意可得 ，解不等式即可求解；1+?2?(?)的單調(diào)性，然后結(jié)合(2) 先設(shè) ?(?)= 1-? = -1- ?-1，然后根據(jù)單調(diào)性的定義可判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可本題考查函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性， 需要熟練應(yīng)用常用函數(shù)的性質(zhì)和圖象， 屬于基礎(chǔ)題目(1)買1個(gè)茶壺贈(zèng)送1?1 = 20 4 + 5(?-4) = 5?+ 60，22【.答案】解：由題意，個(gè)茶杯，(? 4) ；(2) 按總價(jià)打 9.