2019-2020學(xué)年湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科

1、2019-2020 學(xué)年湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合 ?= 1,35，?=2,34，則 ?= ( )， ，7， ，5A. 3B. 5C. 3,53D. 1,2， 3， 4， 5， 72.命題“ ?0, +)， ? + ? 0”的否定是 ( )3B.3A. ?(- ,0) ， ? + ? 0?(- ,0) ， ? + ? 0C.030D.03000? 0, +)，? + ? ?,?)，?= ?|1? 2 ，則?的一個充分不必要條件是 ( )A. ? 2B.1?2C. ? 1D. ? 00

2、.50.7 ，則A. f (?) ?(?) ?(?)B. ?(?)?(?)?(?)C. f (?)?(4) ?(?)D. ?(?)?(?)?(?)8. 中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為 ?，圓面中剩余部分的面積為?，當(dāng)?與 ?的比1212值為 5-1 時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的2圓心角的弧度數(shù)為 ()A. (3 - 5)?B. ( 5 - 1)?C. ( 5 + 1)?D. ( 5 - 2)?9. 己知函數(shù) ?(?)的定義域為 -1,4 ，部分對應(yīng)值如表，x-10234?(?)12020?(?)的導(dǎo)函數(shù) ?=

3、 ? 的(?)圖象如圖所示，當(dāng) 0 ? 0，? 0，則?,?中最大10. 設(shè)等差數(shù)列12 , ,13?1314?1?2?13的項為( )?6?7C.?8D.?13A. ?B. ?6781311. 已知函數(shù) ?(?)= (?- 1)(?+ ?)為定義在 R 上的偶函數(shù)，且在 (0, +)單調(diào)遞減，則 ?(3- ?)0 成立，則實數(shù)b 的取值范圍是 ()32C. (-9D. (-9A.(- 4,+)B. (- 2 ,+)2, +)8,+)二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知數(shù)列 ? 為等差數(shù)列， ?是它的前 n 項和，若 ? = 20 ，? = 8，則 ? = _?44814

4、.?0處的切線，也是 ?= ?+ ?的切線，則?=_若曲線 ?= ?在 ?=15. 某工廠常年生產(chǎn)紅木家具， 根據(jù)預(yù)測可知， 該產(chǎn)品近 10 年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長 記 2014 年為第 1 年，且前 4 年中，第 x 年與年產(chǎn)量 ?(?)(單位：萬件 )之間的關(guān)系如表所示：x1234?(?)4.005.617.008.87若 ?(?)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，?(?)= 2?(?)= ?+ ?+ ?， ?(?)= ?+ ?.1則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號為_216. 己知 ?的三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為a，b，c，若 ?= 2?，? 0 ，?則 ?+ 2?的取值范圍是 _ 三、解答

5、題（本大題共6 小題，共 70.0 分）2217. 已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 ?- ?- 2 = 0在0,1上有解；命題q-：?(?)= ?(?212?+ 2 )在 1, +)上單調(diào)遞增；如果命題p 或 q 為真命題， p 且 q 為假命題，求 m的取值范圍?1?= 1,?=? =, ? ?18. 在數(shù)列 ?中， 1?+1?+1 設(shè) ?(1)求證：數(shù)列 ?是等差數(shù)列，并求通項公式?；(2)設(shè)? = ?2?-1，求數(shù)列 ? 的前 n 項和 ?第2頁，共 13頁? 319. 已知函數(shù) ?(?)= ?+ sin(?+ 3), ?0, 2 ?(1) 求函數(shù) ?= ?(?)單調(diào)遞增區(qū)間；A B C

6、a b cA滿足 ?(?)= 3, ?= 5, ?+ ?= 7，(2) 在?中， ， ， 的對邊分別為，角求 ?的值 ?20. 某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明， 該水果每日的銷售量 ?(單位：千克 ) 與銷售價格 ?(單位：元 / 千克 ) 滿足關(guān)系式 ?=?11) 2 ，其中 5 ? 0) -21. 已知函數(shù) ?(?)= ?是奇函數(shù)12(?+) + ?,? 0) (1) 求?(?)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若對于任意的 ?1 (3, +)，總存在 ?2 (1, +)，使得 ?(?1) ?(?2) = 1 成立，求正實數(shù) a 的取值范圍第3頁，共 13頁第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】

7、C【解析】 解： 集合 ?= 1, 3， 5，7 ， ?= 2,3， 4， 5 ，?= 3,5 故選： C利用交集定義直接求解本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關(guān)鍵全稱命題的否定是一個特稱命題，按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項【解答】3解： 命題“ ?0, +)， ? + ? 0”是一個全稱命題其否定命題為：3，? 0, +)，? + ? ?,?)， ?= ?|1 ? 2 ， ? ?，? 1 ；設(shè) ?= ?|? 1 ， ? ?的一個充分不必要條件是

8、 Q，則 ? ?；只有 D 符合條件， ?|? -2? ?|? 1 ，故選： D由 ? ?，得 b 的取值集合P，設(shè) ? ?的一個充分不必要條件是Q，則 ? ?即可本題考查了集合之間的關(guān)系，充分必要條件的等價轉(zhuǎn)化，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】 【分析】本題主要考查函數(shù)?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)利用函數(shù) ?= ?(?+ ?)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】第5頁，共 13頁解：法一：用誘導(dǎo)公式：?sin(2? -2?sin(2? -) =+)6322?= cos(2?-3)?= cos2(? - 3 ) ，?故得：向右平移個單位，3故選 D?法二：由 ?

9、= ?2?的圖象得到函數(shù)?= sin(2? -6) 的圖象， ( 注意：函數(shù)名不同 )設(shè) ?= ?2?的圖象向左平移m 個單位，可得：?= cos2(?+ ?) = cos(2?+ 2?) =?sin(2? + 2? + 2 )由題意可得：2? + ?= -?，26解得： ?= -?3?故得：向右平移 個單位，3故選： D6.【答案】 A【解析】 解：依題意，?16= 4，?4 + ?16 = -6 ，4所以等比數(shù)列 ? 的偶數(shù)項為負(fù)項，?2= ?4 ?16 = 4，又 ?10 0 的圖象如圖，第6頁，共 13頁由圖可知，函數(shù)為R 上的減函數(shù)又 ?= 0.7-0.5 0.7 0 = 1 ， 0

10、 ?= log 0.5 0.7 log 0.5 0.5 = 1 ， log 0.7 5 ?(?) ?(?)故選： D畫出分段函數(shù)的圖象得到分段函數(shù)的單調(diào)性， 再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較 a，b，c 的大小，然后利用單調(diào)性得答案本題考查分段函數(shù)單調(diào)性的判定，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8.【答案】 A【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計算問題，也考查了古典文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題由題意知 ?與 ?所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，12可設(shè) ?與 ?所在扇形圓心角分別為?、 ?，列出方程組求出即可12【解答】解：由題意知，?1與 ?2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè) ?與?所在扇形圓心角

11、分別為?，?，12則 ?= 5-1 ，?2又 ?+ ?= 2?，解得 ?= (3 - 5)?故選： A9.【答案】 D【解析】 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：?(-1) = 1 ， ?(0) = 2，?(2) = 0， ?(3) = 2，?(4) = 0，函數(shù)2?= ?(?)- (2?+21)?(?)+ ? + ?=?(?)-?(?)- (?+1) ，令 ?= 0，得 ?(?)= ?，或?(?)= ?+ 1，當(dāng) 0 ? 1時，?= ?(?)與 ?= ?有三個交點(diǎn)，當(dāng)0 ? 1時，即 1 ?+ 1 2， ?= ?(?)與=?+ 1 有四個交點(diǎn)，所以函數(shù)227 個?=

12、?(?)- (2?+1)?(?)+ ? + ?的零點(diǎn)有故選： D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象， 畫出原函數(shù)的草圖， 利用 1 ? 22，函數(shù) ?= ?(?)- (2?+ 1)?(?)+2?(?)- ?(?)-(?+ 1) ，令?= 0，得?(?)= ?(?)= ?+ 1，得到函? + ?=，或22數(shù) ?= ?(?)- (2?+ 1)?(?)+ ? + ?的零點(diǎn)的個數(shù)本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題第7頁，共 13頁10.【答案】 B【解析】 解： 等差數(shù)列前n 項和 ?=?2?)?，2? + (?1 -2由 ?=14?7 +?8 0， 142可得?7 0， ?8 0，?

13、0；故 Sn 最大值為 ?7又 ? 0，?8 0，?70；從而可知 ?有最大值?本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，著重考查數(shù)列 ? 的單調(diào)性質(zhì)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于?中檔題11.【答案】 A【解析】 解：2?(?)= ?+ (?- ?)?- ?，若 ?(?)是偶函數(shù)，則 ?- ?= 0，即 ?= ?，221) ，此時 ?(?)= ?-?= ?(?-?(?)在 (0, +)單調(diào)遞減，? 0 ，22則 ?(3- ?) 0 等價為 ?(3 -?)- 1 0即(?- 3)2 1，得-1 ?- 3 1，得2 ? 0?121 0，?( 2, 2) ，所以 2? + 4?+即 4? -2? - 1，?第8頁，共

14、13頁根據(jù)題意，只需 4? (-2? -1?= -9),?2故? -9，8故選： D求導(dǎo)，化簡，參數(shù)分離，求b 的范圍考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立問題，中檔題13.【答案】 72【解析】 解：依題意， 4?1 + 6?= 20，且 ?1 + 3?=8，解得 ?= 2，?=2，1所以 ?= 8?+87?=16+56=72，812故答案為： 72根據(jù)題意，將 ?4 = 20 ，?4 = 8 ，用 ?1和 d 表示，得到 ?1和 d，即可求出 ?8本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n 項和， 考查等差數(shù)列中基本量的計算，主要考查分析和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 2?【解析】 解：由

15、 ?= ?，得 ?= ?，曲線 ?=?0 處的切線斜率為 ?= 1 ，?在 ?=則曲線 ?=?在 ?= 0 處的切線方程為 ?= ?+ 1 ，?= ?+?的導(dǎo)數(shù)為 ? =1 ，?1設(shè)切點(diǎn)為(?0 ,?)0 ，則 ? =1，0解得 ?0 = 1， ?0 = 2，即有2=?1+ ?，得 ?= 2 故答案為： 2求出 ?=?可得切線方程，再設(shè)與曲線 ?= ?+?相切的切?的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，點(diǎn)為 (?0, ?)0 ，求得函數(shù) ?= ?+ ?的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得 ?， ?的值，進(jìn)而得到 b 的值00本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究故曲線上某點(diǎn)處的切線方程，設(shè)出切點(diǎn)和正確求出導(dǎo)數(shù)是

16、解題的關(guān)鍵，是中檔題15.【答案】 【解析】 解：符合條件的是?(?)=，?+ ?若模型為 ?(?)=2?+ ?，則由 ?(1) =2 + ?= 4 ，得 ?= 2 ，即 ?(?)= 2 ?+ 2，此時 ?(2) = 6 ， ?(3) = 10 ，?(4) = 18與已知相差太大，不符合，?(?)= ?+ ?若模型為1，則 ?(?)是減函數(shù)，與已知不符合，2故答案為： 把給出的三個模型分別驗證，即可找出一個比較適合的模型即可熟練掌握建立模型的方法、不同函數(shù)模型的單調(diào)性等性質(zhì)及正確計算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題(1 +3, 2 2)16.【答案】第9頁，共 13頁【解析】 解：由 ? 0 ，可知，

17、三角形是銳角三角形，由正弦定理可知 ?= ?2?= 2?，?= 2?，可得 ?= 2?，?2sin(? + 45 )， + 2?= 2?+ 2?=?+ ?+ ?= 180 ， ?= 2?，?3?+ ?= 180 ，?= 60 - 303，2? 90 ，?(30 ,45)，?+ 45 (75 ,90)，sin(? + 45 )(2+ 6 , 1) ，4? + 2?= 2sin(?+ 45 )(1 + 3,2 2).?故答案為： (1 + 3, 2 2).先利用二倍角公式化簡?= 2?換成邊的關(guān)系，求得A 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求其取值范圍本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題的思路就是通過把

18、邊的問題轉(zhuǎn)化成角的問題，然后利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)來解決問題17.【答案】 解：對于命題px2 -?-2 = 0 在 0,1 上有解；：關(guān)于的方程 ?2?-2，則 ?(0) = -2，故 ?(1) =-?- 10，令 ?(?)= ? -解得 ? -1 ，故命題p： ? -1 對于命題 q： ?(?)=?212(? - 2?+ ) 在 1, +)上單調(diào)遞增；2? 1，解得 ? 042由于命題 p 或 q 為真命題， p 且 q 為假命題，所以 ?真 q 假，?-1，解得 ? ?故 3?4 ?假 q 真，? -1，解得 -1 ? 3故 3? 44由 得 m 的取值范圍是： (-1,34 ).【解析

19、】 首先根據(jù)一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為函數(shù)的關(guān)系式求出m 的范圍， 進(jìn)一步利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出命題q 中 m 的范圍，最后利用真值表的應(yīng)用求出參數(shù)m 的范圍本題考察知識要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，真值表的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型?= 1,? =?18.【答案】 解： (1) 證明：在數(shù)列? ，?中， 1?+1? +1?11可得 ?=?+1，?+1?設(shè) ?=1?+ 1，, ?，可得 ? =?+1?可得數(shù)列 ?1 的等差數(shù)列，?是首項和公差均為第10 頁，共 13頁即有?= 1+ ?-

20、1= ?；?(2) 設(shè) ? = ? ?2?-1 = ?2?-1 ，? ?則前 n 項和 ? = 1 ?1 + 2 ?2 + 3 ?4 + ? + ?2 ?-1，?2? = 1 ?2 + 2?4+ 3?8+ ? + ?2?，?相減可得 -?= 1 + 2 + 3 + ? + 2?-1 -?2?= 1-2- ?2 ?，1-2?化簡可得 ? = 1 + (?-1) ?2 ?【解析】 (1) 運(yùn)用等式兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；(2) 求得 ? = ? ?2 ?-1 = ?2?-1 ，由數(shù)列的錯位相減法求和， 以及等比數(shù)列的求和公式，? ?化簡可得所求和本題考查等差數(shù)列的定義和

21、通項公式、 等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用， 考查數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】 解： (1) 函數(shù)?1319.?(?)= ?+ sin(?+ 3 ) = ?+2 ?+2 ?=31?3( 2 ?+ 2?)= 3sin(?+ 6 ) ，?2?令 2?-2 ?+ 6 2?+ 2 ，可得 2?-3 ? 2?+3， ?，3?又 ?0, 2 ，?4? 3?可得 ?=0 ，1 時，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：0, 3 和3,2.?(2) ?(?)=3 ，可得： sin(? + 6 ) =1，又 ?(0, ?)，?+? 7?6(6,6) ，可得 ?+ =，62可得 ?=?3，222222由余弦定理 ? = ? + ? -2?，可得 25 = ? + ? -?= (?+ ?) - 3?= 49 -3?，可得 ?= 8 ，? ?=1?=18 3= 23222?(?)= 3sin(?+?【解析】(1) 由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得) ，再根據(jù) x 的范圍，6根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解(2) 由已知可得 sin(? +?，結(jié)合 A 的范圍可求A 的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求b 的6) = 1值，利用三角形的面積公式即可求解本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】