2019-2020學年浙江省麗水市四校高二(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年浙江省麗水市四校高二（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）2 21. 圓 ? + ? + 2?- 4?= 0 的半徑為 ( )A. 3B. 3C. 5D. 52222.?m 的值為 ()橢圓4+?=1(0 ? 0)為雙曲線上一2 -2 = 1(?12?點，且 |?1 =2|?，若 sin 1?=215() ，則該雙曲線的離心率等于4A. 2 或25或B.C.D. 2666第1頁，共 13頁11.在平面直角坐標系： ?-?+4=0與直線 ?： ?+ ?-3= 0相交xOy 中，直線 ?12于點 P，則當實數(shù) k 變化時，點 P 到直線 4?-

2、 3?+ 10= 0 的距離的最大值為 ()9117A. 2B. 2C. 2D. 4：2222?+?= 1(? ? 0)?： ?-?= 1(? 0,? 0)12.?22與雙曲線22有已知橢圓 111222?1122相同的左、右焦點 ?，?，若點 P 是 ?與?在第一象限內的交點， 且 |?12121?2| = 4|?2，設 ?與 ?的離心率分別為 ?， ?，則 ? -?的取值范圍是 ()121221A. (31,+)B. (31,1)C. (21, +)D. (21,2)二、填空題（本大題共7 小題，共34.0 分）2 2? ?13. 雙曲線 4 - 3 = 1 的漸近線方程是 _，實軸長為

3、_? 2?= 3?+ ?_14.已知實數(shù) x， y 滿足 ?+ ? 4，則目標函數(shù)的最小值是，-2? + ?+ 4 0最大值是 _15.已知直線 ?：2?- ?+ 1 = 0 與?：?-2?+ 5 = 0相交于點 P，則點 P 的坐標為 _，12經過點 P 且垂直于直線 3?+ 4?- 5= 0的直線方程為 _16.當直線 l ：?- ?+22所截得的弦長最短時， ?= _1- 3?= 0被圓?+ ? = 1617.已知雙曲線 C 的中心在原點，焦點在x 軸上，其漸近線方程為 2? 3?=0 ，焦距為 213，則雙曲線C 的標準方程為 _18.在平面直角坐標系22xoy 中，點?(1,0)，?

4、(4,0)，若在曲線 C：? -2?+ ? - 4?+29 = 0 上存在點 P 使得 |?|=2|?|，則實數(shù) a 的取值范圍為 _5? -22FklA B?19.?過橢圓9 +5 = 1的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于， 兩點，若?=，則 ?= _ 2 ?三、解答題（本大題共4 小題，共56.0 分）20.已知直線 ?= ?+1 和拋物線2A，B 兩點? = 4?相交于不同的( ) 若?= -2 ，求弦長 |?|；( ) 若以 AB 為直徑的圓經過原點O，求實數(shù) a 的值2221. 已知直線 l：?=?+ ?與橢圓? 0) 恰2 +2 = 1(?有一個公共點Pl222AB兩點，與圓 ?

5、+ ? = ?相交于，( ) 求?(用abk表示 )；，( ) 當?= -1時，?的面積的最大值為1222 ?，求橢圓的離心率第2頁，共 13頁22. 已知拋物線20) ，過其焦點 F 的直線與拋物線相交于?(?,?) ，E： ? = 2?(?11?(?,?22 )兩點，滿足， ?12 =-4 (1) 求拋物線 E 的方程；， ?，求11(2) 已知點 C 的坐標為 (-2,0)，記直線CA， CB 的斜率分別為2 +2 的?1212最小值2 2? ?23. 已知橢圓 C： 2 + 2 = 1(? ? 0) 的左、右頂點? ?分別為 A，B，離心率為13) 為橢圓上一點，點 ?(1,22(1)

6、 求橢圓 C 的標準方程；(2) 如圖，過點 ?(0,1)且斜率大于 1 的直線 l 與橢圓交于 M， N 兩點，記直線AM 的斜率為 ?，直線 BN1的斜率為 ?，若 ? = 2? ，求直線l 斜率的值212第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 C224?= 0 的半徑：【解析】 解：圓 ? + ? + 2?-1?= 24+ 16= 5故選： C利用圓的一般方程的性質求解本題考查圓的直徑的求法，是基礎題，解題時要認真審題2.【答案】 C222 ，【解析】 解：橢圓 ?的離心率為4+ ?= 1(0 ? 4)2可得 4-? = 2 ，解得 ? = 2 22故選： C利用橢圓方程，結合離心率公

7、式求解即可本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查3.【答案】 B【解析】 解： 直線的傾斜角為150， 所求直線的斜率?= ?150=- 3 ，3又直線過點 (1, -3) ，所求直線方程為?+ 3 = - 33(?- 1) ，即 ?+ 3?+ 33 -1 = 0 故選： B由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解本題考查直線的傾斜角與直線的斜率的關系，考查直線的點斜式方程，是基礎題4.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查圓與圓的位置關系的判定，是基礎題化圓 ?為標準方程，分別求出兩圓的圓心坐標與半徑，由圓心距等于半徑和得答案2【解答】22解：圓 ?： ?+ ? = 1

8、的圓心坐標為(0,0) ，半徑為 1；1化圓 ?：222 2?- 2 2?+ 3 = 0為 (?- 2)2+(?- 2)2= 1，2?+ ?-則圓 ?的圓心坐標為( 2, 2)，半徑為12|? ?| = 2 + 2 = 2 ，等于兩圓半徑和，12兩圓的位置關系是外切故選： D5.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查兩直線平行的條件，屬于基礎題由兩直線平行得關于m 的方程，求出m，然后排除重合的情況即可求解第4頁，共 13頁【解答】解：因為直線?+ (1 + ?)?- 2 = 0和直線 ?+ 2?+ 4 = 0 平行，所以 1 2 = ?(1 + ?)，解得 ?= 1或?= -2 ，當 ? =

9、 1 時，兩直線方程分別為 ?+ 2?- 2 = 0， ?+ 2?+ 4 = 0，兩直線平行，符合題意，當 ? = -2 時，兩直線方程分別為 ?- ?- 2 = 0 ， ?- ?- 2 = 0 ，兩直線重合，不符合題意，故選 A6.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)三視圖知幾何體是底面為正方形的長方體，中間挖去一個圓錐體剩余部分，如圖所示；則該幾何體的表面積是?= 2 22+ 4 2 3 - ?12+ ?1 ?(3)2+ 12= 8+83+?故選： C根據(jù)三視圖知幾何體是底面為正方形的長方體，中間挖去一個圓錐體剩余部分，結合圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的表面積本題考查了由三視圖想象出直觀圖，以及空間想象

10、力，識圖能力及計算能力7.【答案】 C【解析】 解：拋物線C： 2? = 4?的焦點 ?(1,0)和準線 l： ?= -1 ，設 ?(-1, ?)，?(?,?)，?，可得 |?|：|?|=2 ：3，|?|：|?|=? ?= -22： 3，|?|= 3，?= 22，?=，?= 42?= -4 2，?= 2232 + (62)2 = 9，故選： C利用 ?= -2 ?，?求解 AB 坐標，利用兩點間距離公式求得 |?|本題考查拋物線的性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題8.【答案】 A【解析】 【分析】本題給出直線與半圓有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍， 著重考查了直線與圓的位

11、置關系、恒過定點的直線和同角三角函數(shù)基本關系等知第5頁，共 13頁識，屬于基礎題由題意， 直線 ?= ?+3?經過定點 ?(-3,0) ，以 m 為斜率， 同一坐標系內作出直線 ?=?+ 3?和曲線 ?=2PA 的斜率 m 的值， 由此將直線繞P4- ? ，得到它們相切時直線點旋轉并觀察交點個數(shù)與m 的變化，即可得到實數(shù)m 的取值范圍【解答】解： 直線 ?=?+ 3? = ?(?+3) 經過定點 ?(-3,0) ，以 m 為斜率，曲線 ?= 4-2?是以原點為圓心，半徑?= 2 的圓的上半圓，同一坐標系內作出它們的圖象，如圖當直線與半圓切于 A 點時，它們有唯一公共點，此時，直線的傾斜角?滿足

12、 ?=2 ，32?=5，可得直線的斜率? =?2 5 ，?= 1- sin3?= cos? = 5當直線 ?= ?+ 3?的傾斜角由此位置變小時，兩圖象有兩個不同的交點，直線斜率m變成 0 為止，由此可得當 0 ? 2525時，直線 ?= ?+ 3?和曲線 ?= 4- ?有兩個不同的交點，故選 A【答案】 B9.【解析】 解：實數(shù) x， y 滿足不等式組?+ ?- 2 0 ? ?作圖可知，? ?若可行區(qū)域存在，則必有? 1 ，故排除CD；由 ?= 2?- ?，得 ?= 2?- ?，平移直線 ?= 2?- ?，由圖象可知當直線?=2?-?，經過點 ?(1,1)時，直線 ?= -3? + ?的截距

13、最大，此時 z 最大最小為?= 1 ，平移直線 ?= 2?-?，由圖象可知當直線 ?=2?- ?經過點 ?(?,2 - ?)時，直線 ?=2?-?的截距最小，此時 z 最小為 ?= 3?- 2 ?= 2?- ?的最大值是最小值的2倍，由 6?- 4 = 1 ，解得 ?= 5，6故選： B先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，?= 3?+ ?表示直線在y 軸上的截距，只需求出可行域直線在y 軸上的截距最大最小值，再列方程求出a 即可本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法10.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查了雙曲線的性質，離心率的計算，屬于基礎題根據(jù)

14、余弦定理列方程得出a， c 的關系，再計算離心率【解答】第6頁，共 13頁解：由雙曲線定義可知： |?1- |?2= |?2= 2?，|?1= 4?，由sin 15 可得 cos?1，1?=21?= 424在 ?中，由余弦定理可得：2221 ，4? +16?-4?1 22 2? 4? = 422解得： ?2 = 4或?2 = 6，?= ?= 2或 6故選： C11.【答案】 B【解析】 解：直線 ?：?- ?+ 4 = 0與直線 ?：?+ ?- 3 =0的斜率之積： ?(-112) =?-1 ，： ?-?+ 4 = 0與直線 ?：?+ ?-3 = 0垂直，直線 ?12： ?-?+ 4 = 0與

15、直線 ?：?+ ?-3 =0 分別過點 ?(0,4) ， ?(3,0)，直線 ?12： ?-?+ 4 = 0與直線 ?：?+ ?-3 = 0的交點P在以MN為直徑的圓上，直線 ?1235P 為以 ?( , 2) 為圓心，半徑為的圓上，22圓心 C 到直線 4?- 3?+ 10= 0的距離為 ?=|6-6+10|5= 2 ，則點 P 到直線 4?- 3?+ 10= 0的距離的最大值為?+ ?=592+2=2故選： B求得直線 ?，直線 ?，恒過定點，以及兩直線垂直，可得交點P 的軌跡，再由直線和圓12的位置關系，即可得到所求最大值本題考查直線恒過定點的求法和兩直線垂直的條件，以及點到直線的距離公

16、式的運用，考查化簡運算能力，屬于中檔題12.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查橢圓和雙曲線的定義、方程和性質，主要是離心率的范圍，考查換元法和構造函數(shù)法，考查運算能力，屬于中檔題運用橢圓和雙曲線的定義，以及離心率公式和范圍，結合換元法和對勾函數(shù)的單調性，即可得到所求范圍【解答】解：設 |?1= ?， |?2 = ?，由橢圓的定義可得?+ ?= 2?1，由雙曲線的定可得 ?-?= 2? ，2解得 ?= ?+ ?， ?= ? -?，1212由 |?11 ?2| = 4|?2，可得 ?= 2 ?，即?1- ?2 =1 ?，2第7頁，共 13頁? =?11=1? =? ，可得-，由 1?， 2?1

17、?21221由0 ?1 1，可得 ?121，即 1 ?2 2，22?2則 ?1 = ?2 -2=2 ，2 -2+?22+?22(?-2)24?可設2+ ?24) ，則 2+?=?= ?+ ?- 4，2 = ?(3 ?241由 ?(?)=?+ ?-4在 3 ?0, ? 0) ，2 -2?22223，?= 2，可得 =，并且? =13 = ? + ?，可得 ?=?322所求雙曲線的標準方程為：?9 -4= 1 22故答案為： ? - ?= 1 94利用雙曲線的漸近線方程以及焦距列出方程組，然后求解雙曲線的標準方程即可本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力，是基礎題5518.

18、【答案】 - 5, -5 5 , 5【解析】 解：根據(jù)題意，設?(?,?)，若|?|= 2|?|22，則有 (?- 4)2222，即 |?|+ ? = 4(?- 1)+ 4?= 4|?|22變形可得： ? + ? = 4，即 P 的軌跡為以 O 為圓心，半徑為2 的圓，22222曲線 ?9 = 0，即(?-?) + (?-2?)= 9，則曲線 C 是以- 2?+ ? - 4?+ 5? -第9頁，共 13頁(?,2?)為圓心，半徑為3 的圓；若曲線 C 上存在點 P 使得 |?|=2|?|，則圓224 有公共點，C與圓?+ ? =222 + 3，即1 5|?| 5，則有 3 - 2 ?+ 4?解

19、可得： - 5 ? -555 或5 ?5，即 a 的取值范圍為： -5, -5 5,5；55故答案為： - 5, - 5 5, 5.55根據(jù)題意， 設 ?(?,?)，分析可得若 |?|= 2|?|，則有 (?-4)222+2+ ? = 4(?- 1)4?，222 的圓；將曲線C 的變形可得 ? + ? = 4 ，進而可得 P 的軌跡為以 O 為圓心，半徑為方程變形為 (?-2(?-2= 9 ，可得以 (?,2?)為圓心，半徑為3 的圓；據(jù)此分析?) +2?)可得若曲線 C 上存在點 P 使得 |?|=224有公共點， 由圓與2|?|，則圓 C 與圓 ? + ? =圓的位置關系可得 3 -2 22，解可得a的取值范圍，即可得答案?2+ 3+ 4?本題考查圓的方程應用以及軌跡方程的計算，關鍵求出P 的軌跡方程19.【答案】 3【解析】 解：由橢圓方程可得?=3，?= 5，?=2， ?(2,0)，設直線 l； ?=?(?- 2) ， ?(?，?= -2?，1,?) ， ?(?,?)，由 ?=212122?(? +? )2-2=-2-15所以1+2=12= -(?)?2?1?1?222?= ?(?- 2)2220，22聯(lián)立解方程組 ?，得到關于 y