2020年河南省南陽市南召縣中考數(shù)學模擬試卷(3月份)

1、2020 年河南省南陽市南召縣中考數(shù)學模擬試卷（3 月份）一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.如果拋物線 ?=(?+2a 的取值范圍為 ()2)? 開口向下，那么A. ? 22B. ? -2D. ? -22.)拋物線 ?= 2? + 4與 y 軸的交點坐標是 (A. (0,2)B. (0, -2)C. (0,4)D. (0, -4)3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 ?AC平分 ?，則下列結(jié)論正確的是 ()A. ?= ?B. ?= ?C. ?= ?D. ?= ?4. 某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查你認為抽樣比較合理的是 ( )A. 在公園

2、調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況B. 在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況C. 調(diào)查了 10 名老年鄰居的健康狀況D. 利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10% 的老年人的健康狀況5. 對于二次函數(shù) ?= -2? 2 - 4?+ 1 ，下列說法正確的是 ( )A. 當 ? ”、“ ”或“ = ”)14. 如圖， ?是 ?的外接圓， ?= 30 ，?= 2?，則 ? 的半徑為 _cm15. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， ?經(jīng)過點 A，C，D，與 BC 交于點 E，連接 AE，若 ?= 72，則 ?= _.三、計算題（本大題共1 小題，共8.0 分）16.撫順某中學為了解八年級

3、學生的體能狀況， 從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為 A，B，C，D 四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1) 本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？(2) 求測試結(jié)果為 C 等級的學生數(shù)，并補全條形圖；(3) 若該中學八年級共有 700 名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為 D 等級的學生有多少名？(4) 若從體能為A 等級的 2 名男生 2 名女生中隨機的抽取2 名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象， 請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率第2頁，共 15頁四、解答題（本大題共5 小題，共47.0 分）17. 先化簡，再求值：(

4、3?-? ) 2? ，在 -2 ， 0，1， 2 四個數(shù)中選一個合適的代入?-2?+2? -4求值18.某興趣小組借助無人飛機航拍校園如圖，無人飛機從A 處水平飛行至B 處需 8秒，在地面 C 處同一方向上分別測得 A 處的仰角為 75，B 處的仰角為 30已.知無人飛機的飛行速度為 4 米 / 秒，求這架無人飛機的飛行高度 (結(jié)果保留根號 )19. 如圖，在 ?中， ?= ?，以 AB 為直徑的 ?交 BD 于點 C，交 AD 與點 E， GC 是 ?的切線； CG 交 AD 于點 G第3頁，共 15頁(1) 求證： ? ?(2) 填空： 若 ?的面積為 15，則 ?的面積為 _ 當 ?的度

5、數(shù)為 _時，四邊形 EFCD 是菱形20.某公司投入研發(fā)費用80 萬元 (80 萬元只計入第一年成本) ，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量 = 銷售量 ) ，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6 元 / 件此產(chǎn)品年銷售量 ?(萬件 ) 與售價 ?(元 / 件 ) 之間滿足函數(shù)關(guān)系式?= -? + 26 (1) 求這種產(chǎn)品第一年的利潤 ?1( 萬元 ) 與售價 ?(元 / 件 ) 滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該產(chǎn)品第一年的利潤為 20 萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？(3) 第二年，該公司將第一年的利潤 20 萬元 (20 萬元只計入第二年成本 ) 再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為

6、 5 元 / 件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12 萬件請計算該公司第二年的利潤?2至少為多少萬元121. 在平面直角坐標系中，直線 ?= 2 ?- 2 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 C，二次函數(shù) ?=12A，動點 D 在2? + ?+ ?的圖象經(jīng)過 B，C 兩點，且與 x 軸的負半軸交于點直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上(1) 求二次函數(shù)的表達式；(2) 如圖 1，連接 DC ， DB，設(shè) ?的面積為 S，求 S 的最大值；(3) 如圖 2，過點 D 作?于點 M，是否存在點 D，使得 ?中的某個角恰好等于 ?的2 倍？若

7、存在，直接寫出點D 的橫坐標；若不存在，請說明理由第4頁，共 15頁第5頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 【分析】由拋物線的開口向下可得出?+ 2 0時，拋物線開口向上； 當 ? 0時，拋物線開口向下”是解題的關(guān)鍵【解答】解： 拋物線 ?= (?+ 2)?2 開口向下，?+ 2 0，? -1 時， y 隨 x 的增大而減小；當?【解析】 【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當? -1時， y 隨 x 的增大而減小，然后利用自變量的大小關(guān)系得到 ?與?的大小關(guān)系12【解答】解：拋物線的對稱軸為

8、直線?= -1，而拋物線開口向上，所以當 ? -1時， y 隨 x 的增大而減小，因為-5 -2 ?2故答案為 14.【答案】2【解析】 【分析】本題主要考查了圓周角定理和含30角的直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)等邊三角形或直角三角形是解題的關(guān)鍵作直徑AD，連接 BD，得 ?= 90，?= ?= 30 ，則 ?= 4 ，即圓的半徑是 2. ( 或連接 OA， OB，發(fā)現(xiàn)等邊 ?).【解答】解：作直徑AD ，連接 BD，如圖，第9頁，共 15頁則 ?= 90， ?= ?= 30，?= 4，即圓的半徑是2故答案為： 215.【答案】 36【解析】 【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角

9、形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?= ?= 72，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?= ?= 72 ，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ?= 72， ?= ?= 72 ，四邊形 AECD 是圓內(nèi)接四邊形， ?= ?= 72 ，?中， ?= 180 - ?- ?= 180 - 72 - 72 = 36 ，故答案為： 3616.【答案】 解： (1)10 20% = 50 ，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50 名學生；(2) 測試結(jié)果為 C 等級的學生數(shù)為 50 - 10 - 20 - 4 = 16( 人)

10、；補全條形圖如圖所示：4(3)70050 = 56，所以估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D 等級的學生有56 名；(4) 畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，第10 頁，共 15頁21所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為12= 6【解析】 本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查了用樣本估計總體，考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A 或事件 B 的概率(1) 用 A 等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；(2)用樣本總?cè)藬?shù)分別減去A

11、、 B、 D 等級的人數(shù)得到 C 等級的人數(shù)，然后補全條形圖；(3)用 700 乘以 D 等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D 等級的學生數(shù)；(4) 畫樹狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解17.=3?(?+2)-?(?-2) (?+2)(?-2)(?+2)(?-2)?【答案】 解：原式?(2?+ 8)(?+ 2)(? - 2)=?(?+ 2)(? -2)= 2?+ 8，要使原分式有意義，則?- 2 0，?+ 2 0，?0，? 0且 ? 2且? -2 ，當?= 1時，原式 = 2 + 8 = 10【解析】 本題考查了分式的

12、化簡求值， 能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代值求解即可 .注意代的值要使原分式有意義18.【答案】 解：如圖，作 ?， ?水平線，垂足分別為D、 H，由題意得： ?/?，?= 75， ?= 30， ?= 30 ， ?= 45 ，又 ?= 4 8 = 32?， ?，?= ?30= 163?，?= ?+ ?= (16 3 + 16)? ，在 ?中， ?= 30，?= ?30= (83 + 8)?故這架無人飛機的飛行高度為(8 3 + 8)?【解析】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)

13、鍵如圖，作 ?， ?水平線，根據(jù)題意確定出 ?與?的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AD、CD 與 BD 的長，由 ?+ ?求出 BC 的長，即可求出 BH 的長19.【答案】 (1) 證明： ?= ?， ?= ?，第11 頁，共 15頁 ?= ?， ?= ?， ?= ?，?/?，?是 ?的切線，?；?；(2) 60； 30 【解析】 【分析】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、 菱形的判定等知識；熟練掌握切線的判定方法，證明?/?是解決問題 (1) 的關(guān)鍵(1) 由等腰三角形的性質(zhì)得出 ?=

14、 ?，證出 ?/?，由已知條件得出?，即可得出結(jié)論；? 1(2) 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ? ?，得出 ?= 2 ，?的面積： ?的面積 = 1： 4，即可得出結(jié)果； ?= 30 時，證出 ?是等邊三角形，得出 ?= 60 ，再分別證出?、1?均是等邊三角形，則?= 2 ?= ?，則 ?= ?，證出四邊形EFCD 是平行四邊形，再由 ?= ?即可得出結(jié)論【解答】(1) 見答案；(2) ?/?，? ?，?1=，?的面積： ?的面積 = 1 ：4，?的面積 = 4 ?的面積 = 4 15 = 60 ；故答案為： 60； 當 ?的度數(shù)為 30 時，四邊形EFCD 是菱形理由如下：?， ?= 30 ，

15、?= 60 ，?= ?，?是等邊三角形， ?= 60 ，?/?， ?= 60 ，?= ?，?是等邊三角形，11?=?= ?，22 ?= 60 ， ?= ?，?是等邊三角形，1?= ?= ?= 2 ?，?= ?，又 ?/?，四邊形 EFCD 是平行四邊形，第12 頁，共 15頁?= ?，四邊形 EFCD 是菱形故答案為： 3020.【答案】 解： (1)? 1 = (?- 6)(-? + 26) - 80 = -? 2 + 32?- 236 (2) 由題意： 20 = -?2 + 32?- 236 解得： ?= 16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16 元(3) 公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售

16、價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過 12 萬件14 ? 16 ，?2 = (?- 5)(-? + 26) - 20 = -?2 + 31?- 150 ，拋物線的對稱軸?= 15.5 ，又 14 ? 16 ，?= 14 時， ?2 有最小值，最小值為88( 萬元 )，答：該公司第二年的利潤 ?2至少為88 萬元【解析】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型(1) 根據(jù)總利潤 = 每件利潤 銷售量 - 投資成本，列出式子即可；(2) 構(gòu)建方程即可解決問題；(3) 根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析最

17、值，即可解決問題121.【答案】 解： (1) 把 ?= 0代 ?= 2 ?- 2 得 ?= -2 ，?(0,-2) 1把 ?= 0代 ?= 2 ?-2得 ?= 4，?(4,0)1設(shè)拋物線的解析式為?= 2 (?- 4)(?-?)，將 ?(0,-2) 代入得： 2? = -2 ，解得： ? = -1 ， ?(-1,0) 1(?-123拋物線的解析式 ?= 24)(? + 1) ，即 ?= 2? -2 ?- 2(2) 如圖所示：過點 D 作 ?軸，垂足為 E，交 BC 與點 F1231112312?-2) ，則?(?,?-2) ，?= (?-2)- (?- 2)=-設(shè) ?(?, ? -222?

18、-22? + 2?221112-?2+ 4?= -(?2- 4?+ 4-4) =? ?= 2 ?= 2 4 (-2 ? + 2?)=-(? - 2)2+ 4當 ?= 2 時，S有最大值，最大值為4(3) 如圖所示：過點D 作 ?垂足為 R，直線 DR 交直線 BC 與點 G第13 頁，共 15頁?(-1,0) ， ?(4,0)，?(0,-2) ，?= 5， ?= 25， ?= 5 ，222，?+ ? = ?為直角三角形取 AB 的中點 E，連接 CE，則 ?= ?， ?= 2 ?tan ?=?4=?3當 ?=2?時，即 ?= ?， ?+ ?=90 ， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，又 ?=?，?+ ?= 90， ?= ?，又 ?= ?= 90 ，? ?，=，?123設(shè) ?(?,2 ?-2) ，2? -則 ?=?， ?= -1232 ?.2?+2=41 23，-2? +2?解得： ?=0(舍去 )或?=2 點 D 的橫坐標為2當 ?= 2?時，設(shè) ?= 3?， ?= 4?，?= 5?，? 0，1tan ?