2019-2020學(xué)年安徽省淮南一中高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(9月份)

1、2019-2020 學(xué)年安徽省淮南一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（ 9月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1. 已知集合，則A.B.C.D.2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.和B.和C.和D. 和3. 已知函數(shù)，且，則abc的， ，大小關(guān)系為A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖象大致是A.B.C.D.5. 若扇形的圓心角是 ，半徑為 R，則扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為A.1：2B. ：3C. ：3D.3：4126.函數(shù)是A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)7.設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的

2、圖象與原圖象重合，則的最小值等于第1頁，共 13頁A.B. 3C.6D.98.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為A.B.C.D.9.已知等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和為，若，則A. 110B. 150C.210D.28010.在銳角中，角A B Ca b c， ， 所對(duì)的邊分別為，若則 b 的值為A.B.C.D.11.設(shè) a、b、c 分別是中、 、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)， 則直線與的位置關(guān)系是A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直12.P 在直線上， PA 、PB 與圓相切于 A、 B 兩點(diǎn)，則四邊形 PAOB 面積的最小值為A. 24B. 16C.8D.4二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13

3、.已知實(shí)數(shù) x， y 滿足，則的取值范圍為 _14.已知 x，且，則的最小值為 _15.在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有為常數(shù) ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列， k 叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為 8，則_16.已知函數(shù)，若關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對(duì)于，都有，求；解不等式18. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；第2頁，共 13頁當(dāng)時(shí)，求 m 的值19.己知函數(shù)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，若對(duì)一切成立求最小正整數(shù)m20.在中，角 A， B，C 的對(duì)邊分別為

4、a， b， c，已知求角 C 的大?。蝗?，求 a 及的面積21. 過點(diǎn)有一條直線 l，它夾在兩條直線：與：之間的線段恰被點(diǎn) P 平分，求直線 l 的方程22.已知過點(diǎn)的直線 l，斜率為 k，與圓 C：相交于 M、N兩個(gè)不同點(diǎn)求實(shí)數(shù) k 取值范圍；若 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求 k 的值第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 B【解析】【分析】考查描述法的定義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算可以求出集合A， B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：，故選： B2.【答案】 D【解析】【分析】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)

5、應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于 A，與的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于 B，或，與，的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于 C，與的定義域不同， 對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于 D，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)故選： D3.【答案】 A【解析】解：為偶函數(shù)；時(shí)，；在上單調(diào)遞增；，；故選： A可看出為偶函數(shù)，并且可判斷在上單調(diào)遞增，并可得出，第4頁，共 13頁，從而得出，這樣即可得出考查偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義4.【答案】 B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，掌握函數(shù)的奇偶性，

6、以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)是關(guān)鍵，屬于常規(guī)題先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)即可求出【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，故排除A；分別取，得，故排除D；當(dāng)時(shí)，故排除C；綜上所述，只有B 符合故選 B5.【答案】 C【解析】解：扇形的圓心角是，半徑為 R，扇形，扇形的內(nèi)切圓的圓心在圓心角的角平分線上，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，所以內(nèi)切圓的半徑為，圓形，扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為：，故選： C確定扇形的內(nèi)切圓的半徑，分別計(jì)算扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積，即可得到結(jié)論本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定扇形的內(nèi)切圓的半徑是關(guān)鍵6.【答案】 A第5頁，共 13

7、頁【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基礎(chǔ)題直接利用誘導(dǎo)公式與二倍角公式求出函數(shù)的表達(dá)式， 然后求出函數(shù)的周期與奇偶性， 得到選項(xiàng)【解答】解：，是奇函數(shù)，又最小正周期為，函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)故選： A7.【答案】 C【解析】解：的周期，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，令，可得故選： C函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型8.【答案】 D【解

8、析】解：；向量在方向上的投影為：故選： D先求向量，的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出向量在方向上的投影為，從而進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及根據(jù)坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度即可考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)， 一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義及計(jì)算公式，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度9.【答案】 D【解析】解：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和為由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，10， 50，則，故選： D由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，列，由此求得的值，若，仍然是等差數(shù)列，公差為40，仍然是等差數(shù)第6頁，共 13頁本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 A【解析】解：在銳角中，又， A 是銳角

9、，由余弦定理得：，即，由得：，解得故選： A在銳角中，利用，可求得 bc，再利用，由余弦定理可求得，解方程組可求得b 的值本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題11.【答案】 A【解析】解：兩直線的斜率分別為和，中，由正弦定理得， R 為三角形的外接圓半徑，斜率之積等于，故兩直線垂直，故選 A先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于 ，故兩直線垂直本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件12.【答案】 C【解析】解：由圓，得到圓心，半徑，由題意可得：，在中，由勾股定理可得：，當(dāng) PO 最小時(shí)， PA 最小，此時(shí)所求的

10、面積也最小，點(diǎn) P 是直線 l ：上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， PO 有最小值，所求四邊形PAOB 的面積的最小值為8故選 C第7頁，共 13頁由題意可得，則要求的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA 最小值，由于，當(dāng) PO 最小時(shí)， PA 最小，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知當(dāng)時(shí)，PO 有最小值， 由點(diǎn)到直線的距離公式可求本題考查了直線與圓的位置關(guān)系中的重要類型：相切問題的處理方法，解題中要注意對(duì)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用根據(jù)題意得出時(shí)所求圓的面積最小是解本題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】 解：作出實(shí)數(shù)x，y 滿足，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中，的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的取值范圍；由圖象可知AD 直線的

11、斜率直線 BD 的斜率，則的取值范圍為：故答案為：首先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的取值范圍本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵， 要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想14.【答案】 8【解析】解：，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為8第8頁，共 13頁故答案為： 8由可得，利用基本不等式可求出最小值本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題15.【答案】 28【解析】解：依題意，數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為8，即，同理可求，是以 3 為周期的數(shù)列，故答案為： 28根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，列的求和公式即可求得答案本題考查

12、數(shù)列的求和， 求得16.【答案】【解析】解：作出函數(shù)，公積為 8，可求得，利用數(shù)是以 3 為周期的數(shù)列是關(guān)鍵， 考查分析觀察與運(yùn)算能力的圖象，要使關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，由圖可知，即；當(dāng)時(shí)，由圖可知，即；由可知，解之得或，所以，故 k 的取值范圍為，第9頁，共 13頁故答案為：先作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題目17.【答案】解：令得分由，結(jié)合題意，可得分分分又為上的減函數(shù)分解得原不等式的解集為分【解析】用賦值法令由，將表示為，再將轉(zhuǎn)化為，原不等式轉(zhuǎn)化為，再利單調(diào)性定義求解本題主要考查抽象

13、函數(shù)中的賦值法和單調(diào)性定義的應(yīng)用18【.答案】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故在區(qū)間上的取值范圍為當(dāng)時(shí)，再由，可得，解得【解析】當(dāng)時(shí)，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，再根據(jù)x 的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間上的取值范圍由時(shí)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，化第10 頁，共 13頁簡(jiǎn)等于，可得，由此解得m 的值本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定于域和值域，屬于中檔題19.【答案】解：函數(shù)，數(shù)列滿足，可得，則為公差為，首項(xiàng)為1 的等差數(shù)列，可得；時(shí)，則，即為對(duì)一切成立，由遞增，可得，則，可得，可得 m 的最小整數(shù)為2010【解析】由的解析式，化簡(jiǎn)可得，由等差數(shù)列的定

14、義和通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)公式；求得，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)和不等式恒成立問題解法，可得m 的范圍，得到所求最小值本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及數(shù)列不等式恒成立問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題20.【答案】本題滿分為12 分解：，由正弦定理可得：，可得：，分，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去，第11 頁，共 13頁的面積分【解析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可得，由于，可求 C 的值由已知利用余弦定理可得：，解得 a 的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解本題主要

15、考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21.l 夾在直線，之間的部【答案】解：如圖，設(shè)直線分是 AB，且 AB 被平分設(shè)點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是，則有，分又 A，B 兩點(diǎn)分別在直線， 上，所以分 由上述四個(gè)式子得，即 A 點(diǎn)坐標(biāo)是，分所以由兩點(diǎn)式的AB 即 l 的方程為分【解析】設(shè)出 A 與 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)?P 為線段 AB 的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A 的坐標(biāo)代入直線，把 B 的坐標(biāo)代入直線，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A 的坐標(biāo)，然后由 A 和 P 的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l 的方程此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題22.【答案】解：由題意，設(shè)直線l 方程為，與圓 C 的方程消去y，得直線 l 與圓 C 相交于 M、 N 兩個(gè)不同點(diǎn)，解此不等式得設(shè)，根據(jù)的，得，即解之得