2017_2018版高中數(shù)學(xué)第二章解三角形2三角形中的幾何計(jì)算課件北師大版必修

1、第二章 解三角形 2三角形中的幾何計(jì)算 1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計(jì)算問題. 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行平面幾何中的推理與證明. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一平面圖形中的計(jì)算問題 畫出圖形 ； 理清已知條件，要求的目標(biāo)； 根據(jù)條件目標(biāo)尋求通過解三角形湊齊缺失條件. 答案 梳理梳理 對(duì)于平面圖形的長(zhǎng)度、角度、面積等計(jì)算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn) 化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構(gòu)造三角形時(shí)，要 注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算. 知識(shí)點(diǎn)二平面圖形中的最值問題 思考 先求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)(4k，

2、3k)，再把約束條件“點(diǎn)在圓 上或內(nèi)部”轉(zhuǎn)化為代數(shù)式(4k)2(3k)29，從中求得k的 最大值為 . 問題：直線x2y2k0與直線2x3yk0的交點(diǎn)在圓x2 y29上或圓的內(nèi)部，如何求k的最大值？ 答案 梳理梳理 類似地，對(duì)于求平面圖形中的最值問題，首先要選用恰當(dāng)?shù)淖兞?，?后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關(guān)系，借助于 三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求最值. 知識(shí)點(diǎn)三解三角形常用公式 在ABC中，有以下常用結(jié)論： (1)abc，bca，cab； (2)ab ； (3)ABC， ； (4)sin(AB) ，cos(AB) ， sin Asin BAB sin Ccos C (5)三角形常用

3、面積公式 題型探究 類型一利用正弦、余弦定理求線段長(zhǎng)度 例例1如圖所示，在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14， BDA60，BCD135，求BC的長(zhǎng). 解答 在ABD中，由余弦定理， 得AB2AD2BD22ADBDcosADB， 設(shè)BDx，則有142102x2210 xcos 60， x210 x960， x116，x26(舍去)， BD16. 在BCD中， 反思與感悟 解決此類問題的關(guān)鍵是將已知條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，再利用 正弦、余弦定理求解. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在ABC中，已知BC15，ABAC78， sin B ，求BC邊上的高AD的長(zhǎng). 解答 在ABC中，由

4、已知設(shè)AB7x，AC8x，x0， 又0C7x，知B也為鈍角，不合題意， 故C120. C60. 由余弦定理，得(7x)2(8x) 215228x15cos 60， x28x150， 解得x3或x5. AB21或AB35. 解答 類型二利用正弦、余弦定理求角度問題 設(shè)BEx，在BDE中，利用余弦定理， 可得BD2BE2ED22BEEDcosBED， 在ABC中，利用余弦定理， 反思與感悟 運(yùn)用正弦、余弦定理解決有關(guān)問題時(shí)，需根據(jù)需要作出輔助線構(gòu)造三 角形，再在三角形中運(yùn)用定理求解. 解答 又0A180，A60. 在ABC中，C180AB120B. 類型三利用正弦、余弦定理解決平面幾何中的面積問題

5、 例例3已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a， b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2). (1)若mn，求證：ABC為等腰三角形； 證明 證明mn，asin Absin B， a2b2，ab， ABC為等腰三角形. (2)若mp，邊長(zhǎng)c2，角C ，求ABC的面積. 解答 由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0. abab. 由余弦定理可知，4a2b2ab(ab) 23ab， 即(ab) 23ab40，ab4(舍去ab1). 反思與感悟 解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式， 并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行求值. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(1)

6、在ABC中，若已知三邊為連續(xù)整數(shù)，最大角為鈍角， 求最大角的余弦值；解答 設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a1，a，a1， 由于最大角是鈍角，所以(a1) 2a2(a1) 20， 解得0a4.又因?yàn)閍為整數(shù)，所以a1或2或3. 當(dāng)a1時(shí)，a10，不合題意舍去； 當(dāng)a2時(shí)，三邊長(zhǎng)為1,2,3，不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)a3時(shí)，三邊長(zhǎng)為2,3,4，設(shè)最大角為，則 (2)求以(1)中的最大角為內(nèi)角，相鄰兩邊之和為4的平行四邊形的最大 面積.解答 設(shè)相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y，則xy4. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.三角形的兩邊長(zhǎng)為3 cm、5 cm，其夾角的余弦值是方程5x27x6 0的根，則此三角形的面積是 答案解析 123 45 123

7、45 2.在ABC中，周長(zhǎng)為7.5 cm，且sin Asin Bsin C4 56，下列 結(jié)論： abc456 abc2 a2 cm，b2.5 cm，c3 cm ABC456 其中成立的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 答案解析 12345 由正弦定理知abc456，故對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)； 結(jié)合abc7.5，知a2，b2.5，c3，對(duì)， 選C. 12345 3.ABC中，若A60，b16，此三角形面積S ，則a的值為 A.7 B.25 C.55 D.49 答案解析 12345 12345 4.在ABC中，ab12，A60，B45，則a . 答案解析 12345 5.在ABC中，三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a3，b4，c6， 則bccos Aaccos Babcos C的值為 . 答案解析 12345 規(guī)律與方法 1.正弦、余弦定理溝通了三角形