整式的加減——去括號

1、 如圖，用火柴棒拼成一排由正方形 組成的圖形，如果圖形中含有n個正 方形，需要多少根火柴棒？ 法一：第一個正方形由法一：第一個正方形由4根火柴拼成，每增加一個正方形根火柴拼成，每增加一個正方形 增加增加3根，那么搭根，那么搭n個正方形就需要火柴棒個正方形就需要火柴棒 根根) 1(34n 法三：把每一個正方形看成是用法三：把每一個正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再根火柴搭成的，然后再 減去多余的根數，得到減去多余的根數，得到 根根) 1(4 nn 法二：第一個正方形可以看成是法二：第一個正方形可以看成是1根火柴棒加根火柴棒加3根火柴棒根火柴棒 搭成的，此后每增加一個正方形就增加搭成的，此后每增

2、加一個正方形就增加3根，搭根，搭n個正方形個正方形 共需要共需要 根根13 n 1+3 +3 +3 +3 + 4+3+3+3 4n -（n-1） + ) 1(34n) 1(4 nn13n 1.回顧乘法分配律回顧乘法分配律 一個數同兩個數的和相乘，等于把這個一個數同兩個數的和相乘，等于把這個 數分別同這兩個數相乘，再把積相加數分別同這兩個數相乘，再把積相加. 用字母表示為用字母表示為: a(b+c)=ab+ac ) 3 1 2 1 (6 ) 3 1 2 1 (6 1.利用乘法分配律計算利用乘法分配律計算 ) 3 1 2 1 (6 ) 3 1 2 1 (6 ) 3 1 (6 2 1 623 3 1

3、 6) 2 1 (623 ) 3 1 ()6( 2 1 623 3 1 )6() 2 1 (623 2.用類比的方法計算下列各式用類比的方法計算下列各式 6(a-2b) 6(-a+2b) = 6a-12b = -6a+12b -6(-a+2b) -6(a-2b) = 6a-12b = -6a+12b 6(-a+2b) = -6a+12b -6(-a+2b) = +6a-12b 括號內各項的符號括號內各項的符號 與等式右邊對應的與等式右邊對應的 各項的符號有什么各項的符號有什么 變化？變化？ 觀察與思考觀察與思考： 如果括號外的因數是如果括號外的因數是正數正數，去括號后原括號去括號后原括號 內內

4、的的各項各項的符號與原來的符號的符號與原來的符號( )( )； 如果括號外的因數是如果括號外的因數是負數負數，去括號后原括號，去括號后原括號 內內的的各項各項的符號與原來的符號的符號與原來的符號( )( )。 相相 同同 相相 反反 2(+2a-3b)= +4a-6b -2(+2a-3b)= -4a+6b 6(+a-2b)= +6a-12b -6(+a-2b) = -6a+12b 特別地，特別地，+ +（x x3 3）和和(x(x3)3) 可以分別看作可以分別看作1 1與與1 1分別乘以分別乘以 (x(x3), 3), 利用乘法分配律可以將利用乘法分配律可以將 式子中的括號去掉。式子中的括號去

5、掉。 )3() 1() 1(x )3( )3( x x3x 3x 4+3(n-1) 4n-(n-1)4+3(n-1) 4n-(n-1) =4+3n-3=4+3n-3 =3n+1=3n+1 =4n-n+1=4n-n+1 =3n+1=3n+1 4+3(n-1)=3n+1=4n-(n-1)4+3(n-1)=3n+1=4n-(n-1) 1.口答：去括號口答：去括號 （1） a + 2( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) 2x 3( x2 y2 ) = a-2b+2c 2.下列去括號正確嗎？如有錯誤請改正。下列去括

6、號正確嗎？如有錯誤請改正。 33223322 22 2 96)32(3)( 23)(23 125) 12(5 )( babababa yxyxyyxyxy yxxyx baba 2 x 2 1.如果括號外的因數是如果括號外的因數是負數負數，去括號后原括號，去括號后原括號 內內的的各項各項的符號與原來的符號的符號與原來的符號相反。相反。 你覺得我們去括號時，應該特別注意什么？你覺得我們去括號時，應該特別注意什么？ 2.當括號前面有當括號前面有數字因數數字因數時，應用該數字因數時，應用該數字因數 乘以乘以括號內的每一項括號內的每一項，切勿漏乘。，切勿漏乘。 例例1: 化簡下列各式化簡下列各式: 利

7、用去括號的規(guī)律進行整式的化簡利用去括號的規(guī)律進行整式的化簡: (1)82(5)abab =13a+b 解：原式=8a+2b+5a-b 2 (2)(5a-3b)-3(a -2b) 2 353aab baba6335 2 解：原式 ) 5 1 1 ( 5x ) 1(2) 39( 3 1 yy )5 . 0(12x ) 73 () 23 (5aaa 612 x x 5 化簡下列各式化簡下列各式 例例2 2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行, ,甲甲 船順水船順水, ,乙船逆水乙船逆水, ,兩船在靜水中的速度都是兩船在靜水中的速度都是5050 千米千米/ /時時, ,水流速

8、度是水流速度是a a千米千米/ /時時. . (1) 2 (1) 2小時后兩船相距多遠小時后兩船相距多遠? ? (2) 2 (2) 2小時后甲船比乙船多航行多少千米小時后甲船比乙船多航行多少千米? ? 分析分析: 由題意由題意, ,我們知道我們知道: : 順水航速順水航速= =船速船速+ +水速水速 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速 而且而且, ,我們還知道路程等于航速乘以時間我們還知道路程等于航速乘以時間, ,所以所以 兩小時后兩船的距離是：兩小時后兩船的距離是： 甲船的路程甲船的路程+ +乙船的路程乙船的路程 兩小時后兩小時后, ,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程

9、甲船的路程甲船的路程- -乙船的路程乙船的路程 解解: : 順水航速順水航速= =船速船速+ +水速水速=50+a (=50+a (千米千米/ /時時) ) 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速=50-a (=50-a (千米千米/ /時時) (1) 兩小時后兩船相距兩小時后兩船相距 (2) 兩小時后甲船比乙船多航行兩小時后甲船比乙船多航行 答：答：兩小時后兩船相距兩小時后兩船相距200千米；千米； 兩小時后甲船比乙船多航行兩小時后甲船比乙船多航行4a千米千米 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（千米） 2(50+a)-2(50-a) =100+

10、2a-100+2a=4a（千米）（千米） 飛機的無風速度為飛機的無風速度為a a千米千米/ /時，風速為時，風速為2020千米千米/ /時，時， 飛機飛機順風順風飛行飛行4 4小時的行程是多少？飛機小時的行程是多少？飛機逆風逆風飛行飛行 3 3小時的行程是多少？兩個行程相差多少小時的行程是多少？兩個行程相差多少？ 解：順風速度解：順風速度= =無風速度無風速度+ +風速風速= a+20= a+20（千米（千米/ /時）時） 逆風速度逆風速度= =無風速度無風速度- -風速風速= a-20= a-20（千米（千米/ /時）時） 順風飛行順風飛行4 4小時的行程為：小時的行程為： 4(a+20)

11、= 4a+804(a+20) = 4a+80（千米）（千米） 逆風飛行逆風飛行3 3小時的行程為：小時的行程為： 3(a-20) = 3a-603(a-20) = 3a-60（千米）（千米） 兩個行程兩個行程相差相差: : (4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）（千米） 答：答：飛機順風飛機順風4 4小時飛行小時飛行(4a+80)(4a+80)千米，逆風千米，逆風4 4小時小時 飛行飛行(3a-60)(3a-60)千米，兩個行程相差千米，兩個行程相差(a+140)(a+140)千米千米 學習了類比的方法學習了類比的方法, 根據分配律來去括號，總根據分配律來去括號，總 結出了去括號的符號變化規(guī)律。結出了去括號的符號變化規(guī)律。 作業(yè)：作業(yè)： 課本第課