（黃岡名師）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 5.2 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算課件 理 新人教A版

1、第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 (全國(guó)卷5年2考) 【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理 (1)(1)定理定理: :如果如果e1 1, ,e2 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量向量, , 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a, ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 1,2 2, ,使使a=_.a=_. 不共線不共線 1 1e1 1+2 2e2 2 (2)(2)基底基底:_:_的向量的向量e1 1, ,e2 2叫做表示這一平面內(nèi)所有叫做表示這一平面內(nèi)所有 向量的一組基底向量的一組基底. . 不共線不共線 2.2.平面向量的坐

2、標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 (1)(1)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,分別取與分別取與x x軸、軸、y y軸方向相同軸方向相同 的兩個(gè)單位向量的兩個(gè)單位向量i, ,j作為基底作為基底, ,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a, , 由平面向量基本定理知由平面向量基本定理知, ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,x,y,使得使得 a=x=xi+y+yj, ,這樣這樣, ,平面內(nèi)的任一向量平面內(nèi)的任一向量a都可由都可由_唯一確定唯一確定, , x,yx,y 因此把有序數(shù)對(duì)因此把有序數(shù)對(duì)_叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,記作記作a=(x,y),=(x,y), 其中其中x x

3、叫做叫做a在在x x軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),y,y叫做叫做a在在y y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo). . (2)(2)若若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則則 =_.=_. AB (x,y)(x,y) (x(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1) ) 3.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)(1)若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),則則ab=(x=(x1 1x x2 2,y,y1 1y y2 2).). (2)(2)若若a=(x,y),=(x,y),則則a=_.=_. (3)(3

4、)設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則則| |=_.| |=_. AB (x,y)(x,y) 22 2121 xxyy 4.4.平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示 向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示 若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),則則ab_._. x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0 【常用結(jié)論常用結(jié)論】 1.1.向量共線的充要條件有兩種向量共線的充要條件有兩種: : aba=b( (b0).). a=(x=(x1 1,y,y1 1)

5、,),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),則則abx x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0.=0. 2.2.兩向量相等的充要條件兩向量相等的充要條件: :它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等. . 3.3.注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別: : (1)(1)向量與坐標(biāo)之間是用等號(hào)連接向量與坐標(biāo)之間是用等號(hào)連接. . (2)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo), ,是在表示點(diǎn)的字母后直接加坐標(biāo)是在表示點(diǎn)的字母后直接加坐標(biāo). . (3) (3) 是用是用B B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)減去點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)減去A A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo), ,既有方既有方 向的信息也有大小的信息向的信

6、息也有大小的信息, ,其向量位置不確定其向量位置不確定. . (4)(4)點(diǎn)的坐標(biāo)含有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)含有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo), ,點(diǎn)是唯一的點(diǎn)是唯一的. . AB 【基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)】 題組一題組一: :走出誤區(qū)走出誤區(qū) 1.1.判斷正誤判斷正誤( (正確的打正確的打“”“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”)”) (1)(1)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一組基底平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一組基底. . ( () ) (2)(2)同一向量在不同的基底下的表示是相同的同一向量在不同的基底下的表示是相同的. . ( () ) (3)(3)在在ABCABC中中, ,設(shè)設(shè) = =a, =, =b, ,

7、則則a與與b的夾角為的夾角為 ABC.ABC.( () ) (4)(4)若若a, ,b不共線不共線, ,且且1 1a+1 1b=2 2a+2 2b, ,則則1 1=2 2, , 1 1=2 2. .( () ) AB BC 【解析解析】(1)(1). .因?yàn)橐唤M不共線的向量可以作為一組因?yàn)橐唤M不共線的向量可以作為一組 基底基底, ,所以平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一組基底所以平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一組基底 錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . (2)(2). .由平面向量基本定理可知由平面向量基本定理可知, ,平面內(nèi)的任意向量都平面內(nèi)的任意向量都 可以由一組基向量唯一線性表示可以由一組基向量唯一線性表示,

8、 ,而同一向量在不同的而同一向量在不同的 基底下的表示是不同的基底下的表示是不同的. . (3)(3). .由向量夾角的定義可知由向量夾角的定義可知:a:a與與b b的夾角為的夾角為ABCABC的的 補(bǔ)角補(bǔ)角. . (4).(4).因?yàn)橐驗(yàn)? 1a+1 1b=2 2a+2 2b, ,所以所以(1 1-2 2) )a=(=(2 2 -1 1) )b, ,當(dāng)當(dāng)1 1-2 200時(shí)時(shí), ,a= = b, ,所以所以a與與b共線共線, ,與與 已知已知a, ,b不共線矛盾不共線矛盾. . 21 12 2.2.若若 =(1,2), =(3,4),=(1,2), =(3,4),則則 = =( () ) A

9、.(2,2)A.(2,2)B.(-2,-2)B.(-2,-2) C.(4,6)C.(4,6)D.(-4,-6)D.(-4,-6) AB BC AC 【解析解析】選選C.C.向量加法法則可知向量加法法則可知: = + : = + =(1,2)+(3,4)=(4,6).=(1,2)+(3,4)=(4,6). AC AB BC 3.3.在在ABCABC中中, ,已知已知M M是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,設(shè)設(shè) = =a, =, =b, ,則則 =_.=_. BA CA AM 【解析解析】在在ABCABC中中, ,因?yàn)橐驗(yàn)镸 M是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,由向量加法的由向量加法的 平行四邊形法則可知

10、平行四邊形法則可知: : 答案答案: :- - ABAC AM 2 BACA . 22 ab 2 ab 題組二題組二: :走進(jìn)教材走進(jìn)教材 1.(1.(必修必修4P101A4P101A組組T5T5改編改編) )已知向量已知向量a=(4,2),=(4,2),b=(x,3),=(x,3), 且且ab, ,則則x x的值是的值是( () ) A.-6A.-6B.6B.6C.9C.9D.12D.12 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍b, ,所以所以4 43-2x=0,3-2x=0,所以所以x=6.x=6. 2.(2.(必修必修4P101A4P101A組組T2T2改編改編) )已知三個(gè)力已知三個(gè)力F1

11、 1=(-2,-1),=(-2,-1), F2 2=(-3,2),=(-3,2),F3 3=(4,-3)=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn), ,為為 使物體保持平衡使物體保持平衡, ,現(xiàn)加上一個(gè)力現(xiàn)加上一個(gè)力F4 4, ,則則F4 4等于等于( () ) A.(-1,-2)A.(-1,-2)B.(1,-2)B.(1,-2) C.(-1,2)C.(-1,2)D.(1,2)D.(1,2) 【解析解析】選選D.D.根據(jù)力的平衡原理有根據(jù)力的平衡原理有F1 1+ +F2 2+ +F3 3+ +F4 4=0,=0, 所以所以F4 4=-(=-(F1 1+ +F2 2+ +F3 3

12、)=(1,2).)=(1,2). 3.(3.(必修必修4P102 T34P102 T3改編改編) )設(shè)設(shè)e1 1, ,e2 2是不共線的兩個(gè)向量是不共線的兩個(gè)向量, , 且且1 1 e1 1+2 2 e2 2=0,=0,則則1 1+2 2 =_. =_. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閑1 1, ,e2 2是不共線的兩個(gè)向量是不共線的兩個(gè)向量, ,且且1 1 e1 1+ + 2 2 e2 2=0,=0,所以所以1 1 = =2 2 =0, =0,所以所以1 1+2 2 =0. =0. 答案答案: :0 0 考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【題組練透題組練透】 1.1.已知平面向量已知平

13、面向量a=(1,1),=(1,1),b=(1,-1),=(1,-1),則向量則向量 a- - b = =( () ) 1 2 3 2 A.(-2,-1)A.(-2,-1)B.(-2,1)B.(-2,1) C.(-1,0)C.(-1,0)D.(-1,2)D.(-1,2) 【解析解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)閍=(1,1),=(1,1),b=(1,-1),=(1,-1),所以所以 a- - b = (1,1)- (1,-1)= =(-1,2).= (1,1)- (1,-1)= =(-1,2). 1 2 3 2 1 2 3 2 1 133 ( , )( ,) 2 222 2.(20152.(2015全國(guó)

14、卷全國(guó)卷)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),A(0,1),B(3,2),向量向量 = = (-4,-3),(-4,-3),則向量則向量 = = ( () ) A.(-7,-4)A.(-7,-4)B.(7,4)B.(7,4) C.(-1,4)C.(-1,4)D.(1,4)D.(1,4) AC BC 【解析解析】選選A. =(3,1), =(-4,-3), = - =A. =(3,1), =(-4,-3), = - = (-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). AB AC BC AC AB 3.3.已知已知ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A,B

15、,CA,B,C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,1), ( ,0),(0,-2),O( ,0),(0,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足| |=1,| |=1,則則 | | |的最小值是的最小值是( () ) A. -1A. -1B. -1B. -1 C. +1C. +1D. +1D. +1 2CP OAOBOP 311 113 【解析解析】選選A.A.設(shè)設(shè)P(cos ,-2+sin ),P(cos ,-2+sin ),則則 OAOBOP 22 cos2sin1 42 2cos2sin 42 3cos() （）（） 42 331. 4.4.已知已知A(1,0),

16、B(4,0),C(3,4),OA(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,且且 = = , ,則則| | |等于等于_._. OD 1 (OAOBCB) 2 BD 【解析解析】由由 = = ,= = ,知點(diǎn)知點(diǎn)D D 是線段是線段ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,故故D(2,2),D(2,2),所以所以 =(-2,2),=(-2,2),故故| |=| |= 答案答案: :2 2 OD 1 (OAOBCB) 2 1 (OAOC) 2 BD BD 2 2 222 2. 2 5.5.已知正已知正ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 ,2 ,平面平面ABCABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P,MP,M

17、滿滿 足足| |=1, | |=1, 則則| | |2 2的最大值是的最大值是_._. 3 AP PMMC ， BM 【解析解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示, , 則則B(- ,0),C( ,0),A(0,3),B(- ,0),C( ,0),A(0,3),則點(diǎn)則點(diǎn)P P 的軌跡方程為的軌跡方程為x x2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1.=1.設(shè)設(shè)P(x,y),P(x,y), M(xM(x0 0,y,y0 0),),則則x=2xx=2x0 0- ,y=2y- ,y=2y0 0, ,代入圓的方程得代入圓的方程得 所以點(diǎn)所以點(diǎn)M M的軌跡方程為的軌跡方程為 33 3

18、2 0 3 (x) 2 2 0 31 (y) 24 ， 22 331 (x)(y) 224 ， 它表示以它表示以 為圓心為圓心, ,以以 為半徑的圓為半徑的圓, ,所以所以 所以所以 = = 答案答案: : 3 3 () 22 ， 1 2 2 max BM max BM 22 3317 (3)(0) 2222 ， 49 . 4 49 4 【規(guī)律方法規(guī)律方法】向量坐標(biāo)運(yùn)算的注意事項(xiàng)向量坐標(biāo)運(yùn)算的注意事項(xiàng) (1)(1)向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)形式相似向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)形式相似, ,實(shí)質(zhì)不同實(shí)質(zhì)不同. . (2)(2)向量坐標(biāo)形式的線性運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的運(yùn)算向量坐標(biāo)形式的線性運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的運(yùn)算. .

19、(3)(3)向量平行與垂直的坐標(biāo)表達(dá)形式易混淆向量平行與垂直的坐標(biāo)表達(dá)形式易混淆, ,需清楚結(jié)需清楚結(jié) 論推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果論推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果, ,加以區(qū)分加以區(qū)分. . 考點(diǎn)二平面向量基本定理及其應(yīng)用考點(diǎn)二平面向量基本定理及其應(yīng)用 【典例典例】(1)(1)如圖所示如圖所示, ,矩形矩形ABCDABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,O, E E為為AOAO的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,若若 (,(,為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)),),則則 2 2+2 2= (= () ) DEABAD A. A. B. B. C.1C.1D.D. 5 8 1 4 5 16 【解析解析】選選A. A. 所以所以= ,=- ,= ,=- ,

20、故故2 2+ + 2 2= .= . 11111 DEDADODADBDA 22242 113 (DAAB)ABAD 444 ， 1 4 3 4 5 8 (2)(2)在在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D,ED,E分別在邊分別在邊BC,ACBC,AC上上, ,且且 若若 = =a, =, =b, ,則則 = =( () ) A. A. a+ + bB. B. a- - b C.- C.- a- - bD.- D.- a+ + b BD2DC ， CE 3EA ，AB AC DE 1 3 5 12 1 3 13 12 1 3 5 12 1 3 13 12 【解析解析】選選C.C.DEDCCE 13 B

21、CCA 34 13 (ACAB)AC 34 1515 ABAC. 312312 ab 【一題多解微課一題多解微課】 解決本題還可以采用以下方法解決本題還可以采用以下方法: : 選選C.C.不妨設(shè)不妨設(shè)BAC=90BAC=90, ,取直角坐取直角坐 標(biāo)系標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)設(shè)A(0,0),B(1,0),C(0,1),A(0,0),B(1,0),C(0,1), 則則a=(1,0),=(1,0),b=(0,1)=(0,1)， 由由 易知易知 故故 = = 所以所以 =- =- a- - b BD2DC ，CE 3EA ， DE 15 (). 312 ， DE 1 3 5 12 1 21 D(E(0

22、 3 34 ，），）， 【規(guī)律方法規(guī)律方法】應(yīng)用平面向量基本定理解題的一般策略應(yīng)用平面向量基本定理解題的一般策略 (1)(1)根據(jù)題意選準(zhǔn)基底或建立直角坐標(biāo)系根據(jù)題意選準(zhǔn)基底或建立直角坐標(biāo)系. . (2)(2)結(jié)合平面幾何知識(shí)結(jié)合平面幾何知識(shí), ,運(yùn)用平面向量的線性運(yùn)算運(yùn)用平面向量的線性運(yùn)算, ,用基用基 底或坐標(biāo)表示所求向量底或坐標(biāo)表示所求向量. . 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.1.已知在已知在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)O O滿足滿足 = =0, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是是OCOC上上 異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn), ,且且 則則m+nm+n的取值的取值 范圍是范圍是_._. OAOBOC OP

23、mOAnOB ， 【解析解析】依題意依題意, ,設(shè)設(shè) (01),(01), 由由 = =0知知 所以所以 由平面向量基本定理可知由平面向量基本定理可知, , m+n=-2,m+n=-2,所以所以m+n(-2,0).m+n(-2,0). 答案答案: :(-2,0)(-2,0) OPOC OAOBOC OC(OAOB), OPOAOB ， 2.2.在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,E,E和和F F分別是分別是CDCD和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .若若 其中其中,R,R,則則+=_.+=_.ACAEAF ， 【解析解析】 選擇選擇 作為平面向量的一組基底作為平面向量的一組基底, , 則則

24、 又又 于是得于是得 ABAD ， 11 ACABAD AEABAD AFABAD 22 ， 11 ACAEAF()AB()AD 22 ， 21 1, 4 32 . 123 1 23 ， 解得所以 ， 答案答案: : 4 3 考點(diǎn)三共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用考點(diǎn)三共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 【明考點(diǎn)明考點(diǎn)知考法知考法】 向量共線的坐標(biāo)表示向量共線的坐標(biāo)表示, ,將向量共線問(wèn)題運(yùn)算簡(jiǎn)單化將向量共線問(wèn)題運(yùn)算簡(jiǎn)單化, , 因其運(yùn)用廣泛成為高考命題的熱點(diǎn)因其運(yùn)用廣泛成為高考命題的熱點(diǎn), ,試題常以選擇題、試題常以選擇題、 填空題的形式出現(xiàn)填空題的形式出現(xiàn), ,考查利用共線求參數(shù)值考查利用共線求參數(shù)值,

25、 ,以及共線以及共線 與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用. . 命題角度命題角度1 1利用向量共線求參數(shù)問(wèn)題利用向量共線求參數(shù)問(wèn)題 【典例典例】已知向量已知向量a=(2,-1),=(2,-1),b=(-1,m),=(-1,m),c=(-1,2),=(-1,2),若若 ( (a+ +b)c, ,則則m=_.m=_. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍=(2,-1),=(2,-1),b=(-1,m),=(-1,m),所以所以a+ +b=(1,m-1).=(1,m-1). 因?yàn)橐驗(yàn)? (a+ +b)c, ,c=(-1,2),=(-1,2),所以所以2-(-1)(m-1)=0.2-(-1)(m-1)=0.所

26、以所以 m=-1.m=-1. 答案答案: :-1-1 【狀元筆記狀元筆記】 已知向量共線求參數(shù)的方法已知向量共線求參數(shù)的方法: : 利用向量共線的充要條件得出關(guān)于參數(shù)的方程利用向量共線的充要條件得出關(guān)于參數(shù)的方程, ,解方程解方程 即可求出參數(shù)值即可求出參數(shù)值. . 命題角度命題角度2 2解決含參數(shù)的共線綜合問(wèn)題解決含參數(shù)的共線綜合問(wèn)題 【典例典例】已知向量已知向量a=(3,-2),=(3,-2),b=(x,y-1),=(x,y-1),且且ab, ,若若x,x, y y均為正數(shù)均為正數(shù), ,則則 的最小值是的最小值是( () ) A.24 A.24B.8B.8C. C. D.D. 32 xy

27、8 3 5 3 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍b, ,所以所以-2x-3(y-1)=0,-2x-3(y-1)=0,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 2x+3y=3,2x+3y=3,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤,yx,y均為正數(shù)均為正數(shù), , 所以所以 = (2x+3y)= (2x+3y) 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)時(shí), ,等號(hào)成立等號(hào)成立. . 32 xy 321 () xy3 19y4x19y 4x (66)(122)8 3xy3xy ， 9y4x xy 所以所以 的最小值是的最小值是8.8. 32 xy 【狀元筆記】【狀元筆記】 與共線向量的綜合問(wèn)題與共線向量的綜合問(wèn)題, ,其關(guān)鍵點(diǎn)是如何利用其關(guān)鍵點(diǎn)是如何利用 共線的條件共

28、線的條件. . 【對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練找規(guī)律找規(guī)律】 1.(20181.(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知向量已知向量a= = b= = c= = 若若c 則則=_.=_. (1,2)，(2, 2)，(1, ). 2 ab ， 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)? 2a+ +b=(4,2),=(4,2),c=(1,),=(1,),且且c(2(2a+ +b),), 所以所以4 4=2=21,1,解得解得= .= . 答案答案: : 1 2 1 2 2.2.已知向量已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2),=(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2), 若若A,B,CA,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成

29、三角形三點(diǎn)能構(gòu)成三角形, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k k應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是 _._. OA OB OC 【解析解析】若點(diǎn)若點(diǎn)A,B,CA,B,C能構(gòu)成三角形能構(gòu)成三角形, ,則向量則向量 不共不共 線線. .因?yàn)橐驗(yàn)?=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以所以1 1(k+1)-2k0,(k+1)-2k0, 解得解得k1.k1. 答案答案: :k1k1 ABAC ， ABOBOA ACOC OA 3.3.設(shè)向量設(shè)向量a=(1,2),=(1

30、,2),b=(2,3),=(2,3),若向量若向量a+ +b與向量與向量c=(-4,=(-4, -7)-7)共線共線, ,則則=_.=_. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍=(1,2),=(1,2),b=(2,3),=(2,3),所以所以a+ +b=(,2)=(,2) +(2,3)=(+2,2+3).+(2,3)=(+2,2+3). 因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄縜+ +b與向量與向量c=(-4,-7)=(-4,-7)共線共線, , 所以所以-7(+2)+4(2+3)=0.-7(+2)+4(2+3)=0.所以所以=2.=2. 答案答案: :2 2 思想方法系列思想方法系列99向量中的數(shù)形結(jié)合思想向量中的數(shù)形結(jié)合思想 【思想詮釋思想詮釋】數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量 關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái), ,通過(guò)通過(guò)“以以 形助數(shù)形助數(shù)”或或“以數(shù)解形以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維即通過(guò)抽象思維與形象思維 的結(jié)合的結(jié)合, ,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化, ,抽象問(wèn)題具體化抽象問(wèn)題具體化, ,從而從而 起到優(yōu)化解題途徑的目的起到優(yōu)化解題途徑的目的. . 向量中的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)向量中的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn): : (1)(1)向量的幾何表示關(guān)注方向向量的幾何表示關(guān)注方向.