2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市六校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合U=12345，M=12 5，N=235，則M（ ?U N）=（）， ， ，A. 1， ，B. 1 ，2，3， 5C.1，5D.1， ， ，5242342.函數(shù)fx =（x2-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（ ）A.（，）B. （，）C. （，）D. （，）0 +- 02+- -23.已知平面向量=（ -1， 2）， =（ 2， y），且 ，則 3 +2=（）A. （ -1， 7）B. （ -1， 2）C. （1，2）D. （ 1， -2）

2、4.已知點(diǎn)（-4，3）是角sin（- =（）終邊上的一點(diǎn)，則）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)fx=ff1=1，則b=（）（ ），若 （ ）A.B.C.1D. 26.已知 a=40.3， c=2log 62，則 a，b， c 的大小關(guān)系是（）A. a b cB. ca bC. c b aD. b c a7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔底幾盞燈？”意思是：一座7 層塔共掛了381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍，則塔的底層共有燈（）A. 3盞B. 9盞C. 192 盞D. 9384盞8.已知fx=2sin（2x+）

3、，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g x（ ）（ ）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A. x=B. x=C. x=D. x=9.函數(shù)fx=的圖象大致是（）（ ）第1頁(yè)，共 16頁(yè)A.B.C.D.ABC2，則下面等式一定成立的是（）10.中，若sinBsinC=cos在 A. A=BB. A=CC. B=CD. A=B=C11.已知fx =是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）（ ）A.（，1）B.（，）C. （，2D.2，5）015112.設(shè)函數(shù)，若 x=1 是 （fx）的極小值點(diǎn)， 則 a 的取值范圍為 （）A. （ -1， 0）B. （ -1， +）C. （ -， 0

4、）D. （ -， -1）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 若點(diǎn) P（ 2，4）在冪函數(shù) y=f（ x）的圖象上，則 f（ 3） =_；14.函數(shù)的定義域?yàn)?_15. 已知向量 =（ 1， ）， =（ 3，m），且 在 上的投影為 3，則向量 與 夾角為 _16. f（ x）是定義在 R 上的周期為 3 的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x1 時(shí)， f（ x）=4x，則 f（ - ） +f（ 6） =_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列，首項(xiàng)14a =2， a =16（ ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ ）若數(shù)列 bn 是等差數(shù)列，且b3=a3，

5、b5=a5，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)的和18. 已知 a， b， c 分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)角， B，C 的對(duì)邊， 2b?cosA=a?cosC+c?cosA（ ）求角 A 的大?。唬?）若 ABC 的周長(zhǎng)為8，外接圓半徑為，求 ABC 的面積第2頁(yè)，共 16頁(yè)19. 已知等差數(shù)列 an ，滿足 a3=7 ， a5+a7=26（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an；（ 2）令 bn=（ nN* ），求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn20. 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于 2004 年 5 月 31 日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精

6、含量大于或等于 20 毫克 /百毫升，小于 80 毫克 / 百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克 /百毫升為醉酒駕車經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：f（ x） =根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：（ ）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（ ）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)： ln15 2.71，ln30 3.40， ln90 4.50）第3頁(yè)，共 16頁(yè)21.已知定義域?yàn)镽 的單調(diào)函數(shù)f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)，（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）

7、若對(duì)任意的 tR，不等式 f（ t2-2t ）+f（ 2t2-k） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍22. 已知函數(shù) f（ x） =x?lnx（ ）求曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程；（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）若對(duì)于任意，都有 f （ x） ax-1，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍第4頁(yè)，共 16頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合U=1 ，2，3，4，5 ，M=1 ，2，5 ，N=2 ，3，5 ，?N=1 ，4 ，UM（?UN）=1 ，2，4，5 故選：C根據(jù)并集與 補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了集合的定 義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2.【答案】 D【解析】

8、【分析】本題主要考 查復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性，二次函數(shù)的性 質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔 題令 t=x2-4 0，求得函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，-2）（2，+），且函數(shù)f（x）=g（t）= t根據(jù)復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性，本題即求函數(shù) t 在（-，-2）（2，+）上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性 質(zhì)可得函數(shù) t 在（-，-2）（2，+）上的減區(qū) 間 【解答】解：令t=x2 ，可得 ，或-2，-40x2x故函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，-2）（2，+），時(shí)t 隨 t 的減小而增大，當(dāng) x（-，-2） ，t 隨 x 的增大而減小， y=所以 y=（x2-4）隨x單調(diào)遞增的增大而增大，即 f （x）在（

9、- ，-2）上故選 D3.【答案】 D【解析】解：=（-1，2）， =（2，y），且 ，-1 y-2 2=0，解得 y=-4，故可得 3+2=3（-1，2）+2（2，-4）=（1，-2）故選：D由共線向量可知 -1 y-2 2=0，可得 y 值，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量的運(yùn)第5頁(yè)，共 16頁(yè)算可得結(jié)果本題考查平面向量共 線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】解：點(diǎn)（-4，3）是角終邊 上的一點(diǎn)，x=-4，y=3，r=|OP|=5，sin =，則 sin（-）=sin =，故選：A由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得 sin（-）的值本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定 義，誘

10、導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】解：函數(shù) f（x）=，f（f（1）=1，f（1）=，f （f（1）=f（ ）=，解得 b=故選：B由已知得 f（1）=，f（f（1）=f（ ）=，由此能求出 b本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合，解理運(yùn)用6.【答案】 B【解析】解：a=40.3 40=1，=20.920.6=40.3=a，c=2log62=log64log66=1，a，b，c 的大小關(guān)系是 cab故選：B利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性直接求解第6頁(yè)，共 16頁(yè)本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考 查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基

11、礎(chǔ)題7.【答案】 C【解析】解：設(shè)塔的底層共有 a1 盞燈，則數(shù)列 a n 公比為的等比數(shù)列，=381，解得 a1=192故選：C設(shè)塔的底層共有 a1盞則為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前 n燈， 數(shù)列 an 公比項(xiàng)和公式能求出 結(jié)果本題考查等比數(shù)列的首 項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性 質(zhì)的合理運(yùn)用【答案】 C8.【解析】解：f（x）=2sin（2x+圖個(gè)單位，），若將它的 象向右平移得到函數(shù) g（x）=2sin2（x-）+）=2sin（2x-圖）的 象，令2x- =k+ ，kz，求得 x=+ ，故函數(shù)的圖象的一條 對(duì)稱軸的方程為x=，故選：C由條件根據(jù) y=Asin （x+

12、）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論本題主要考查 y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 A【解析】第7頁(yè)，共 16頁(yè)解：定義域?yàn)椋?，0）（0，+），f （x）=，=f （x），f（-x ）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可排除 C，D；又當(dāng) x0時(shí) ，cos（x）1，x20，f（x ） +故可排除 B；而 A 均滿足以上分析故選：A由于函數(shù) f（x）=為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可排除 C、D，利用極+限思想（如 x0 ，y+）可排除B，從而得到答案 A 本題考查奇偶函數(shù) 圖象的對(duì)稱性，考查極限思想的運(yùn)用

13、，考 查排除法的 應(yīng)用，屬于中檔 題【答案】 C10.【解析】解：在 ABC 中，sinBsinC=cos2=，2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，- B-C，B-C=0，B=C故選：C利用倍角公式、兩角和差的余弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了倍角公式、兩角和差的余弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題11.【答案】 C【解析】解：由f（x）=知，當(dāng) x2 時(shí)，f（x ）=ax；當(dāng)x2時(shí)，f （x）=（5-a）x-af（x ）是R 上的增函數(shù)，第8頁(yè)，共 16頁(yè)f（x ）=a

14、x 與 f （x）=（5-a）x-a 在對(duì)應(yīng)區(qū)間上均為增函數(shù)，且 f（x）=（5-a）x-a 圖象的左端點(diǎn)必 須在 f （x）=ax 圖象的右端點(diǎn)的上方，如右 圖所示，從而得，解得 1 a2，即 a（1，2故選：C由題意及 f（x）=ax 知，a1，又由f（x）=（5-a）x-a 知，x 的系數(shù)大于零，再考 慮臨界點(diǎn) x=2 處的情況，結(jié)合此三個(gè)條件，即可得 a 的取值范圍1本題考查了分段函數(shù)解析式、 單調(diào)性及圖象等，掌握基本函數(shù)的 單調(diào)性（指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性）是解決本題的前提題2誤選題過(guò)程可以看出，”，從而B(niǎo)從本 的解答2本 易忽略條件 “（5-a）2-aa分段函數(shù)中 “段 ”與 “

15、段 ”的分界點(diǎn)的重要性12.【答案】 D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極 值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題求出函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定 a 的值即可【解答】解：函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，f（x）=；x=1 是 f （x）的極值點(diǎn)，f(1)=-a-b+1=0，b=1-a， 當(dāng) a0時(shí)，f(x) 在(0,1)單調(diào)遞增，在（1,+ ）單調(diào)遞減；此時(shí) x=1 是函數(shù) f(x) 的極大值點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng) a0 時(shí)，令 f(x)=0 ，得x=1 或，i)，即-1a0 時(shí)，f(x) 在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)單調(diào)遞減，在(,+ )

16、第9頁(yè)，共 16頁(yè)單調(diào)遞增；故 x=1 是函數(shù) f(x) 的極大值點(diǎn)，不符合題意；ii)，即a=-1時(shí)，函數(shù)不存在極值題意；，不符合iii)，即a-1 時(shí)，f(x) 在(0,)單調(diào)遞增，在(,1)單調(diào)遞減，在(1,+ )單調(diào)遞增；此時(shí) x=1 是函數(shù) f(x) 的極小值，符合題意；綜上，a-1.故選 D13.【答案】 9【解析】解：將P 代入冪函數(shù)的解析式 f （x）=x ，得：2 =4，解得： =2，故 f（x）=x2，f （3）=9，故答案為：9代入點(diǎn) P 的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的 值即可本題考查了求冪函數(shù)的解析式 問(wèn)題，考查函數(shù)求值，是一道基礎(chǔ)題14.【答案】 （ 1，2）

17、【解析】解：函數(shù)，解得 1x2；f（x ）的定義域?yàn)椋?，2）故答案 為 ：（1，2）根據(jù)函數(shù)的解析式列出使解析式有意義的不等式 組，求出解集即可本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定 義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題第10 頁(yè)，共 16頁(yè)15.【答案】【解析】解： 在方向上的投影 為 3，且 |=2， ?=3+ m；| cos =|=3；解得m=，|=2；cos = =，由 0 ， 、 的夾角 為故答案為： 根據(jù)在方向上的投影是| | cos，列出方程求出 m 的值計(jì)、，再 算的夾角值的本題考查向量在另一個(gè)向量上的投影定 義及計(jì)算公式，向量夾角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16.【答案】 -2【解析】解：函數(shù) f（x）是

18、定義在 R 上的周期 為 3 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)，f（x ）=4x，f（-）=f（）=-f （ ）=-2，f （6）=f（0）=0，f（-）+f（6）=-2+0=-2故答案為：-2由已知得 f（-）=f （）=-f （ ）=-2，f（6）=f （0）=0，由此能求出 f（-）+f（6）的值本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用第11 頁(yè)，共 16頁(yè)17.I anqa1=2a4=1616=2 q3q=2 II bnd b3=a3=23=8 b5=a5=25 bn=-16+n-112=12n-28=6n2-22n（I）設(shè)等比數(shù)列 a n 的公比為 q，利用通

19、項(xiàng)公式和已知 a1=2，a4=16，即可解得 q（II ）設(shè)等差數(shù)列 b n 的公差為 d，利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式和已知 b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得 b1，d即可得出數(shù)列 b n 的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)的和本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式等基 礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔 題18. 2sinB?cosA=sinA?cosC+sinC?cosA 22sinB?cosA=sinA+C=sinBsinB 0 cosA=4AABCA=60 6ABCb+c=582222a=b +c -2bccosA= b+c -2bc-2bccos603bc= b+c

20、 2-a2=25-9=1610ABC12（）利用正弦定理化簡(jiǎn)求得 cosA 以及 A 的值；（）利用正弦、余弦定理和三角形的面積公式，計(jì)算即可第12 頁(yè)，共 16頁(yè)本題考查了正弦、余弦定理的 應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形面 積公式的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題19.1 anda3=7a5+a7=26a1+2d=72a1+10d=26a1=3d=2an=3+2n-1=2n+12 bn= bnn+ +nS =（1）設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，由 a3=7，a5+a7=26可得 a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得 a1，d（2）bn=，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出本題考查了等差數(shù)列、裂項(xiàng)求和方法，考

21、查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題20. f x 0 x 2 12f xymax=40+13=531.553/520/x 290?e-0.5x+14 207 9-0.5x -ln15 第13 頁(yè)，共 16頁(yè)11 6 1262（）利用分段函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解血液中的酒精含量達(dá)到最大值即可（）通過(guò)分段函數(shù)，以及函數(shù)的 單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查分段函數(shù)的 應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21.1Rfxf0=0x 0-x 0fxf-x=- fx 2fxRfxR22f t -2t +f 2t -k0f t 2-2t-f 2t2 -kf xft22-2tf k-2tfx22t -2tk-2t3t2-2t-k 0t R=4+12k0（1）由定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，知f（0）=0當(dāng)x0 時(shí)，由函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，知，由此能求出 f（x）的解析式（2）由且 f （x）在R 上單調(diào)，知f （x