實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

1、實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）撰稿：康紅梅責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算， 會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念， 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4. 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方根和立方根類型平方根項(xiàng)目被開方數(shù)非負(fù)數(shù)符號(hào)表示a一個(gè)正

2、數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；性質(zhì)零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；( a ) 2a( a0)重要結(jié)論2aa(a0)aa( a0)要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1. 實(shí)數(shù)的分類按定義分：立方根任意實(shí)數(shù)3 a一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；(3 a ) 3a3a 3a3a3 a有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)按與 0 的大小關(guān)系分：正有理數(shù)正數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)要點(diǎn)詮釋：（ 1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)（ 2）無(wú)理數(shù)分成

3、三類：開方開不盡的數(shù)，如5 ， 3 2 等；有特殊意義的數(shù)，如；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 （3）凡能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式 .（ 4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 .2. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) .數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)， 反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng) .3. 實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（ 1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a 的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即| a | 0；（ 2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a 的平方是非負(fù)數(shù)，即a2 0；（ 3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a

4、 0 ( a 0 ).非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（ 1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（ 2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（ 3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0.4. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù) a 的相反數(shù)是數(shù)； 0 的絕對(duì)值是0.a ；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立. 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：開方、再乘除，最后算加減. 同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.5. 實(shí)數(shù)的大小的比較：先乘方、有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則 1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則 2正數(shù)大于

5、0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；法則 3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問(wèn)題【高清課堂：389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例1】1、已知 yx33x 12x3，求 x2 y 的值 .【思路點(diǎn)撥】 由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0 得出 x 的值，從而求出y 值，及 x2 y 的值 .【答案與解析】解：由題意得x303x0，解得 x 3x30yx33x12x 3 2 x 2 y 32218.【總結(jié)升華】 根據(jù)使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到x2 y 的值 .舉一反三：【變式 1】已知 yx22

6、x 3 ，求 y x 的平方根。【答案】解：由題意得：x202x0解得 x 2y 3， y x329 ， y x 的平方根為 3.【變式2】若 3 3x7 和 33y 4 互為相反數(shù) , 試求 xy 的值。【答案】解： 3 3x 7 和 33y4 互為相反數(shù) , 3 x 7 3 y 4 0 3（ x y ） 3， xy 1.2、已知 M是滿足不等式3 a6 的所有整數(shù) a 的和，N是滿足不等式372x2的最大整數(shù)求MN 的平方根【答案與解析】解：3 a6 的所有整數(shù)有 1， 0，1， 2所有整數(shù)的和M 11 0 22372372 x 2， N是滿足不等式 x的最大整數(shù)22 N 2 M N 4，

7、 MN的平方根是 2.【總結(jié)升華】先由已知條件確定M、 N 的值，再根據(jù)平方根的定義求出M N 的平方根類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題3、已知 a 是10 的整數(shù)部分， b 是它的小數(shù)部分，求32ab 3 的值【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分小數(shù)部分構(gòu)成的. 通過(guò)估算10 的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是103 ，再代入式子求值.【答案與解析】解： a 是10 的整數(shù)部分，b 是它的小數(shù)部分，3104 a3 , b10 33232 a310 33271017 .b3【總結(jié)升華】 可用夾擠法來(lái)確定，即看10介于哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方. 這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分.舉一反

8、三：【變式】 已知 511 的小數(shù)部分為 a ，511的小數(shù)部分為 b ，則 a b 的值是；a b 的值是 _.【答案】 ab 1;a b2 11 7 ；提示：由題意可知a113 ， b411 .4、閱讀理解，回答問(wèn)題.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中， 有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題， 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問(wèn)題的一種行之有效的方法：若a b 0，則 a b ；若 a b 0，則 a b ；若 a b 0，則 a b .例如：在比較m2 1與 m2 的大小時(shí)，小東同學(xué)的作法是： m21m2m21m21 m21m2請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，

9、比較43 與 (23) 2的大小 .【思路點(diǎn)撥】 仿照例題，做差后經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷差與0 的關(guān)系，從而比較大小 .【答案與解析】解： 432323(4433)704 4 3 (23) 2【總結(jié)升華】 實(shí)數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法，根據(jù)具體情況加以選擇.舉一反三：【高清課堂： 389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例5】【變式】 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a,a, 1 , a 2 的大小關(guān)系是：；a-1a0【答案】 1aa2a ；a類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用5、已知 a 、 b 滿足2a8 | b3 |0 ，解關(guān)于 x 的方程 a2 x b 2a 1?！敬鸢概c解析】解：2a8| b3 |02a 0, b

10、 3 0,解得 a 4,b3，代入方程：8 a2 xb2a12x35x4【總結(jié)升華】 先由非負(fù)數(shù)和為0，則幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0 解出 a 、 b 的值，再解方程 .舉一反三：【變式】設(shè) a 、 b 、 c 都是實(shí)數(shù)，且滿足(2a)2a2b c c 80 ，求代數(shù)式 2a3bc 的值?！敬鸢浮拷猓?(2a)2a 2 b c c 8 02a0a2 a2bc0 ，解得b4c8 0c8 2a3bc4 1280 .【高清課堂：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例6】6、閱讀材料：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動(dòng)：估算13 的近似值 .小明的方法： 91316 ，設(shè)133k （ 0k1）. (13) 2(3k)2. 1396kk2 . 13 9 6k . 解得 k4. 133 43.67 .66問(wèn)題：（ 1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算41 的近似值；（ 2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算m 的公式：已知非負(fù)整數(shù)a 、 b 、 m ，若ama1，且 ma2b ，則m_( 用含 a 、 b 的代數(shù)式表示 ) ；（ 3）請(qǐng)用（ 2）中的結(jié)論估算37 的近似值 .【答案與解析】解：（ 1）364149 ，設(shè)416 k （ 0k 1） . (41)2(6 k)2. 413612kk2. 413612k .5.解得 k1241 656.42 .12（ 2） am a 1，設(shè) ma k