（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第七章 數(shù)列與數(shù)學歸納法 第5節(jié) 直接證明與間接證明(供選用)課件 理

1、第第5節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明(供選用供選用) 最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜 合法的思考過程和特點；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法 的思考過程和特點. 1.直接證明 知知 識識 梳梳 理理 充分 內(nèi)容綜合法分析法 定義 利用已知條件和某些數(shù)學定義、 公理、定理等，經(jīng)過一系列的 推理論證，最后推導(dǎo)出所要證 明的結(jié)論成立 從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成 立的_條件，直到最后把要證明的 結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件 (已知條件、定理、定義、公理等)為止 實質(zhì)由因?qū)Ч麍?zhí)果索因 2.間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一

2、類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法. (1)反證法的定義：假設(shè)原命題_(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過 正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明_的證 明方法. (2)用反證法證明的一般步驟：反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；歸謬根 據(jù)假設(shè)進行推理，直到推出矛盾為止；結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命 題的結(jié)論成立. 不成立 原命題成立 常用結(jié)論與微點提醒 分析法與綜合法相輔相成，對較復(fù)雜的問題，常常先從結(jié)論進行分析，尋求結(jié)論與 條件、基礎(chǔ)知識之間的關(guān)系，找到解決問題的思路，再運用綜合法證明，或者在證 明時將兩種方法交叉使用. 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“

3、”) (1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.() (2)用反證法證明結(jié)論“ab”時，應(yīng)假設(shè)“ab”.() (3)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定，推出矛盾.() (4)在解決問題時，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問題 的過程.() 解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件. (2)應(yīng)假設(shè)“ab”. (3)反證法只否定結(jié)論. 答案(1)(2)(3)(4) 解析a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案D 3.若a，b，c為實數(shù)，且ab0，則下列命題正確的是() A.ac2abb2 解析a2aba(ab)，ab0，ab0

4、，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 答案B 4.用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要 做的假設(shè)是() A.方程x3axb0沒有實根 B.方程x3axb0至多有一個實根 C.方程x3axb0至多有兩個實根 D.方程x3axb0恰好有兩個實根 解析因為“方程x3axb0至少有一個實根”等價于“方程x3axb0的實根的 個數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒有實根”. 答案A 5.在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a， b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為_. a2c

5、22ac0，即(ac)20，ac， 6.(2017紹興檢測)完成反證法證題的全過程.設(shè)a1，a2，a7是1，2，7的一個 排列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù). 證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則a11，a22，a77均為奇數(shù).因奇數(shù)個奇數(shù)之和為 奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但0奇數(shù)，這一矛盾說明p 為偶數(shù). 解析a11，a22，a77均為奇數(shù)，(a11)(a22)(a77)也為奇 數(shù)，即(a1a2a7)(127)為奇數(shù).又a1，a2，a7是1，2，7的一 個排列，a1a2a7127，故上式為0，奇數(shù)(a11)(a22) (a77)(a1a2a7)(127)0. 答案(a11)(a22)(a77

6、)(a1a2a7)(127) 考點一綜合法的應(yīng)用 【例1】 已知a，b，c0，abc1.求證： 規(guī)律方法用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論，綜合法的適用范圍： (1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、求證無條件的等式或不等式； (2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型.在使用綜合 法證明時，易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確，邏輯表達混亂. 【訓練1】 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明： 證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得 a2b2c2abbcca.由題設(shè)知(abc)21， 即a2b2c22ab2bc2ca1. 考點二分析法的

7、應(yīng)用 規(guī)律方法(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論 成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵. (2)證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論 等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證. 只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 需證c2a2acb2， 又ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60， 由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac， 故c2a2acb2成立. 于是原等式成立. 考點三反證法的應(yīng)用 規(guī)律方法(1)當一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形 式出現(xiàn)時，可用反證法來證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是 與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等. (2)用反證法證明不等式要把握三點：必須否定結(jié)論；必須從否定結(jié)論進行推 理；推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的. 【訓練3】 (2017鄭州一中月考)已知a1a2a3a4100，求證：a1，a2，a3，a4中 至少有一個數(shù)大于