（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何專題探究課五課件 文 新人教A版

1、 高考導(dǎo)航1.圓錐曲線是平面解析幾何的核心部分，也是高考 必考知識，主要以一個小題一個大題的形式呈現(xiàn)，難度中等 偏上；2.高考中的選擇題或填空題主要考查圓錐曲線的基本性 質(zhì)，高考中的解答題，常以求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、位置關(guān)系、 定點、定值、最值、范圍、探索性問題為主.這些試題的命制 有一個共同的特點，就是起點低，但在第(2)問或第(3)問中一 般都伴有較為復(fù)雜的運(yùn)算，對考生解決問題的能力要求較高. 熱點一定點定值問題熱點一定點定值問題(教材教材VS高考高考) 定點、定值問題一般涉及曲線過定點、與曲線上的動點有關(guān) 的定值問題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長、面積、橫(縱)坐標(biāo)等 的定值問題. 圓錐曲線中的最

2、值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面 積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線 中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關(guān)的 一些問題. 命題角度命題角度1圓錐曲線中定點問題圓錐曲線中定點問題 教材探源本題第(1)問源于教材選修11P34例1，主要考查 利用待定系數(shù)法及方程思想求曲線方程. 本題第(2)問源于教材選修11P35例3，主要考查利用坐標(biāo)法 研究幾何問題，充分考查學(xué)生解決綜合問題的能力. 所以點P2在橢圓C上. 1分(得分點1) (2)證明設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2. 如果直線l的斜率不存在，l垂直于x軸. 設(shè)l：xm，A(m，yA)，B(m

3、，yA)， 此時l過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足. 6分(得分點4) 從而可設(shè)l：ykxm(m1). 由題設(shè)可知16(4k2m21)0. 由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 解之得m2k1，此時32(m1)0，方程有解， 當(dāng)且僅當(dāng)m1時，0， 11分(得分點8) 直線l的方程為ykx2k1，即y1k(x2). 當(dāng)x2時，y1，所以l過定點(2，1). 12分(得分點9) 得步驟分：抓住得分點的解題步驟，“步步為贏”，在第(1) 問中，分析隱含信息，列出方程組，求出方程.在第(2)問中， 分類討論設(shè)出直線方程聯(lián)立方程寫出根與系數(shù)的關(guān)系 利用公式化簡求解. 得關(guān)

4、鍵分：(1)列出方程組.(2)直線方程.(3)韋達(dá)定理.(4)斜 率公式.都是不可少的過程，有則給分，無則沒分. 得計算分：解題過程中的計算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證， 如(得分點3)，(得分點5)，(得分點7). 解答圓錐曲線中的定點問題的一般步驟 第一步：研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系 所要探求的定點. 第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論. 第三步：下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論. 命題角度命題角度2圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題 (2)證明由(1)知A(2，0)，B(0，1). 當(dāng)x00時，y01，|BM|2，|AN|2， 所以|AN|BM|4. 綜上

5、，|AN|BM|為定值. 探究提高1.求定值問題常見的方法有兩種： (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān). (2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而 得到定值. 2.定值問題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問題，然 后證明與參數(shù)無關(guān)，這類問題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的. (1)解設(shè)坐標(biāo)原點為O， (2)證明設(shè)直線MN的方程為yk(x2)，N(x0，y0)，DAAM， D(2，4k). 熱點二圓錐曲線中的范圍熱點二圓錐曲線中的范圍(最值最值)問題問題 圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面 積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線 中幾

6、何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關(guān)的 一些問題. 探究提高求圓錐曲線中范圍、最值的主要方法： (1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意 義，則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解. (2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān) 系，或者不等關(guān)系，或者已知參數(shù)與新參數(shù)之間的等量關(guān)系 等，則利用代數(shù)法求參數(shù)的范圍. 解設(shè)直線l的方程為ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， D(x4，y4). 則x1x22k，x1x22b，14k28b0. 因為OAOB，所以x1x2y1y20，得b2. (1)存在實數(shù)t. 熱點三圓錐曲線中的探索性問題熱點三

7、圓錐曲線中的探索性問題 圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)探索點 是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.涉及 這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題. (2)易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x4)， 將代入到式，整理化簡得36k25. 因為AMF與MFN的面積相等， 所以|AM|MN|，所以2x1x24. 探究提高1.此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若 探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗證結(jié)論是否成立，成 立則存在，不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論 的表達(dá)式，再針對其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對參數(shù)的討 論. 2.求解步驟：假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存 在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方 程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，否則， 元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在. 【訓(xùn)練3】 (2018衡水聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點 C(2，0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點，設(shè)A(x1，y1)， B(x2，y2). (1)(一題多解)求證：y1y2為定值； (2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦 長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長；如果不存在， 說明理由. 因此y1y28(