2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案35理 34文第五章數(shù)列第三講等比數(shù)列及其前n項和練習(xí)含解析新人教版

1、第三講等比數(shù)列及其前n項和A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a1，q，an，則項數(shù)n為(C)A3B4C5D62在等比數(shù)列an中，a2a616，a4a88，則等于(A)A1B3C1或3D1或3解析由a2a616，得a16a44.又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.3(2021遼寧大連八中模擬改編)記等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S36，則S4(C)A10B8C8或10D10或8解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為a12，S36，所以S322q2q26，則q2q20，所以q1或q2.當(dāng)q1時，S4S328；當(dāng)q2時，S4S3a1q362(2)310，故

2、選C.4(2021陜西西安中學(xué)六模)已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2a64，且a42a7，則S5(C)A29B30C31D32解析本題考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本量的運算a2a6a4，且an0，a42.又a42a7，a7.設(shè)an的公比為q，則q3，q，ana4n425n，S516842131.5在正項等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n等于(C)A12B13C14D15解析因為數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比數(shù)列不妨令b1a1a2a3，b2a4a5a

3、6，則公比q3.所以bm43m1.令bm324，即43m1324，解得m5，所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.6(2021福建漳州質(zhì)檢)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a2a104a6，Sn為等差數(shù)列bn的前n項和，且S6S10，a6b7，則b9(B)A.BCD4解析本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)an為等比數(shù)列，且a2a104a6，a4a6，解得a64.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，S6S10，b7b8b9b100，則b7b100.a6b74，b104，3db10b7448，d，b9b72d42.故選B.7(2020山西大同期中改編)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個

4、問題：今有牛、馬、羊食人苗苗主責(zé)之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半牛”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是(D)AaBbCa，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列Da，b，c依次成公比為的等比數(shù)列解析由題意得a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且c2c4c50，即c，故選B、D.8(2021河南省信陽高中、商丘一中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)

5、設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，且q1，Sn為數(shù)列an前n項和，記Tn，則(D)AT3T6BT3T6解析T6T3，由于q0且q1，所以1q與1q6同號，所以T6T30，T6T3，故選D.二、填空題9(2021四川南充一診)數(shù)列an滿足：log2an11log2an，若a310，則a8_320_.解析由題意知log2an1log2(2an)，an12an，an是公比為2的等比數(shù)列，又a310，a8a325320.10(2021北京東城區(qū)期末)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項和若a16，a22a36，則公比q，S4.解析本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式由題意，數(shù)列an是各項均為

6、正數(shù)的等比數(shù)列，由a16，a22a36，可得a1q2a1q26q12q26，即2q2q10，解得q或q1(舍去)由等比數(shù)列的前n項和公式，可得S4.11等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3，S6，則a8_32_.解析由題意知S3a1a2a3，a4a5a6S6S314q3，q2.又a12a14a1，a1，a82732.12(此題為更換后新題)(2021長春市高三一檢)等比數(shù)列an的首項為a11，前n項和為Sn，若，則公比q.解析由，a11，知公比q1，.由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5，所以q.12(此題為發(fā)現(xiàn)的重題，更換

7、新題見上題)(2021長春市高三一檢)等比數(shù)列an的首項為a11，前n項和為Sn，若，則公比q.解析由，a11，知公比q1，.由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5，所以q.三、解答題13(2021安徽聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn2ann4.(1)證明：Snn2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn.解析(1)證明：由題意知Sn2(SnSn1)n4(n2)，即Sn2Sn1n4，所以Snn22Sn1(n1)2，又易知a13，所以S1124，所以Snn2是首項為4，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知Snn22n1，所以Sn2n

8、1n2，于是Tn(22232n1)(12n)2n2n.14(2021陜西榆林一模)已知數(shù)列an，bn滿足a11，b1，2an1anbn,2bn1anbn.(1)證明：數(shù)列anbn，anbn為等比數(shù)列；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，證明：Sn.解析本題考查等比數(shù)列的證明，前n項和公式，放縮法證明不等式(1)證明：依題有兩式相加得an1bn1(anbn)，又a1b1，anbn是首項為，公比為的等比數(shù)列兩式相減得an1bn1(anbn)，又a1b1，anbn是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)由(1)可得anbnn1，anbnn1，兩式相加得annn，故Sn.B組能力提升1(2021安徽六安一中調(diào)研

9、)已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則的值是(C)A.或BC.D解析由題意得a1a25，b4，又b2與第一項的符號相同，所以b22.所以.故選C.2(2021湖北省部分重點中學(xué)高三調(diào)考)九章算術(shù)中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍，問幾何日而長等？”意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間約為(C)參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1，結(jié)果精確到0.1.A2.2天B2.4天C2.6天D2.8天解析設(shè)蒲每天的長度構(gòu)

10、成等比數(shù)列an，其首項為a13，公比為，前n項和為An.設(shè)莞每天的長度構(gòu)成等比數(shù)列bn，其首項為b11，公比為2，前n項和為Bn.則An，Bn.設(shè)蒲、莞長度相等時所需時間為x天，則，化簡得2x7，計算得出2x6,2x1(舍去)所以x12.6.則估計2.6天后蒲、莞長度相等故選C.3(理)(2021海南海口模擬)已知正項等比數(shù)列an滿足a12，a42a2a3.若設(shè)其公比為q，前n項和為Sn，則下面結(jié)論不正確的是(C)Aq2Ban2nCS102 047Danan13an，故D正確故選C.(文)因為數(shù)列an是等比數(shù)列，所以a2an1a3an2a1an，又因為a2an1a3an2256，所以a1an1

11、28，又因為a1an66.所以a12，an64或a164，an2.因為Sn，且Sn126，所以若a12，an64，則126，得q2.此時an22n12n64，n6；若a164，an2，則126，得q，此時an64n12，得n6.綜上知，n6.4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且滿足條件a11，a9a101，1Ba10a111CSn的最大值為S10DTn的最大值為T9解析由題意得a91a10a11，0q1，a10a112 020？若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由從q2，q，q2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。解析當(dāng)q2時，a13，an32n1，Sn32n3.由32