《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程方差分析

1、體體 育育 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 學(xué)學(xué) 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 方方 差差 分分 析析 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 目目 標(biāo)標(biāo) 要要 求求 1 1 理解方差分析的意義和原理理解方差分析的意義和原理 2 2 掌握單因素方差分析方法掌握單因素方差分析方法 3 3 了解多重比較的方法了解多重比較的方法 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 綱綱 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 單因素方差分析單因素方差分析 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 方差分析法在體育中的應(yīng)用方差分析法在體育中的應(yīng)用 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 方差分析又稱為變異數(shù)分析，常用于解決方差分析又稱為變異數(shù)分析，常用于解決 以下以下4 4種情

2、況的數(shù)據(jù)分析問題。種情況的數(shù)據(jù)分析問題。 第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比 較分析三種不同的運(yùn)動(dòng)量對(duì)運(yùn)動(dòng)員心血管機(jī)能較分析三種不同的運(yùn)動(dòng)量對(duì)運(yùn)動(dòng)員心血管機(jī)能 的影響。的影響。 第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互 影響的差異分析。影響的差異分析。 第三，回歸效果分析。第三，回歸效果分析。 第四，方差的齊性檢驗(yàn)。第四，方差的齊性檢驗(yàn)。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 一、指標(biāo)、因素、水平一、指標(biāo)、因素、水平 1 1 指標(biāo)指標(biāo)方差分析中，通常把實(shí)驗(yàn)所要考察方差分析

3、中，通常把實(shí)驗(yàn)所要考察 的結(jié)果稱指標(biāo)的結(jié)果稱指標(biāo) 2 2 因素（因子）因素（因子）把影響指標(biāo)的條件把影響指標(biāo)的條件 3 3水平水平把因素在實(shí)驗(yàn)時(shí)所分的等級(jí)（或因把因素在實(shí)驗(yàn)時(shí)所分的等級(jí)（或因 素的各種狀態(tài)）素的各種狀態(tài)） 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 二、試驗(yàn)誤差與條件誤差二、試驗(yàn)誤差與條件誤差 1 1 試驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差）試驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差）試驗(yàn)中，即使各試驗(yàn)中，即使各 水平的試驗(yàn)條件完全相同，但由于隨機(jī)抽樣或水平的試驗(yàn)條件完全相同，但由于隨機(jī)抽樣或 試驗(yàn)過程中隨機(jī)因素的影響，其試驗(yàn)結(jié)果（指試驗(yàn)過程中隨機(jī)因素的影響，其試驗(yàn)結(jié)果（指 標(biāo)）仍然會(huì)存在

4、偏差。標(biāo)）仍然會(huì)存在偏差。 2 2 條件誤差條件誤差如果是試驗(yàn)條件的不同引起試如果是試驗(yàn)條件的不同引起試 驗(yàn)結(jié)果的不相同。驗(yàn)結(jié)果的不相同。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 三、方差分析的幾個(gè)前提條件三、方差分析的幾個(gè)前提條件 1 1 來自每個(gè)總體的樣本都是隨機(jī)樣本；來自每個(gè)總體的樣本都是隨機(jī)樣本； 2 2 不同總體的樣本是相互獨(dú)立的；不同總體的樣本是相互獨(dú)立的； 3 3 每個(gè)樣本都取自正態(tài)總體；每個(gè)樣本都取自正態(tài)總體； 4 4 每個(gè)總體的方差都相等，即每個(gè)總體的方差都相等，即 （方差齊性）（方差齊性） 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 觀察的因素只有一個(gè)的實(shí)驗(yàn)

5、叫單因素實(shí)驗(yàn)。對(duì) 此種實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析的方法叫單因素方 差分析。例如7.1例屬于單因素（只考慮訓(xùn)練方 法因素）實(shí)驗(yàn)。 例7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子） 對(duì)提高100m成績(jī)的效果（指標(biāo)），現(xiàn)將同年齡， 各身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)素質(zhì)基本相同的64名初一男 生，隨機(jī)分成4組，每組16人，進(jìn)行4種不同方 法的訓(xùn)練（水平）。 單因素方差分析所討論的是在K個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差 皆相等的條件下，解決K個(gè)總體平均數(shù)是否相 等的問題。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 一、計(jì)算步驟一、計(jì)算步驟 1 1 依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算各組內(nèi)的依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算各組內(nèi)的 2 2 然后計(jì)算然后

6、計(jì)算 并令：并令： 3 3 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 組間離差平方和組間離差平方和 組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 一、計(jì)算步驟一、計(jì)算步驟 4 4 計(jì)算方差計(jì)算方差 組間方差組間方差 組內(nèi)方差組內(nèi)方差 5 5 計(jì)算計(jì)算F F值值 根據(jù)計(jì)算所得的根據(jù)計(jì)算所得的 值檢驗(yàn)假設(shè)值檢驗(yàn)假設(shè) ，對(duì)于給定，對(duì)于給定 的的 顯著水平，如果顯著水平，如果 ，則，則 ， 差異顯著，此時(shí)需要進(jìn)行均數(shù)的多重比較；如差異顯著，此時(shí)需要進(jìn)行均數(shù)的多重比較；如 果果 ，則，則 ，結(jié)論為差異不顯著。，結(jié)論為差異不顯著。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)

7、課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計(jì)算二、方差分析的計(jì)算 1 1 2 2 計(jì)算計(jì)算F F值值 （1 1）列表計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量，結(jié)算結(jié)果見表）列表計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量，結(jié)算結(jié)果見表7.47.4。 （2 2）求求 L總總、L間間、L內(nèi)內(nèi) 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 n二、方差分析的計(jì)算二、方差分析的計(jì)算 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計(jì)算二、方差分析的計(jì)算 3 3）列方差分析表）列方差分析表 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計(jì)算二、方差分析的計(jì)算 給定給定 ，根據(jù)，根據(jù)

8、3 3 判斷判斷 查值表（圖查值表（圖F F表表1a1a）得）得 結(jié)論：差異顯著，否定原假設(shè)，可以認(rèn)為四結(jié)論：差異顯著，否定原假設(shè)，可以認(rèn)為四 種不同的訓(xùn)練手段對(duì)提高學(xué)生速度素質(zhì)有顯著種不同的訓(xùn)練手段對(duì)提高學(xué)生速度素質(zhì)有顯著 性差異。性差異。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計(jì)算二、方差分析的計(jì)算 例例7.2 7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效 果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基 本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同本相同的男生分成三組，分別按以下三種不

9、同 的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（ ），方案二），方案二 （ ），方案三（），方案三（ ）。經(jīng)過一學(xué)期體育課）。經(jīng)過一學(xué)期體育課 的教學(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫淼慕虒W(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫?.67.6 所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性 差異？差異？ 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 （一）（一） （二）計(jì)算（二）計(jì)算F F值值 1 1）列計(jì)算表）列計(jì)算表7.67.6，計(jì)算以下各項(xiàng)數(shù)值，計(jì)算以下各項(xiàng)數(shù)值， 2 2）計(jì)

10、算）計(jì)算L L總、L L間間、L L內(nèi)內(nèi) 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 3 3）列方差分析表）列方差分析表7.77.7 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 （三）判定（三）判定 查查 表（圖表（圖F F表表2a2a）得）得 具有非常顯著性差異，否定原假設(shè)，故可認(rèn)為，具有非常顯著性差異，否定原假設(shè)，故可認(rèn)為， 該年級(jí)男生三種鉛球教學(xué)方案的效果存在非常該年級(jí)男生三種鉛球教學(xué)方案的效果存在非常 顯著性差異。顯著性差異。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 一、圖凱法一、圖凱法 設(shè)因素設(shè)因素A A

11、分成兩組，每組有相等的含量，并經(jīng)分成兩組，每組有相等的含量，并經(jīng) 過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為 了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計(jì)算了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計(jì)算T T 值：值： 其中其中 值按預(yù)先確定的值按預(yù)先確定的 水平、水平、 組數(shù)和組組數(shù)和組 內(nèi)自由度（內(nèi)自由度（ ）查附表（多重比較）查附表（多重比較 值表）值表） 獲得。獲得。 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 一、圖凱法一、圖凱法 圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即：圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即： 任何

12、一對(duì)平均值之差，只要超過任何一對(duì)平均值之差，只要超過T T值，就表明值，就表明 這一對(duì)平均值之間的差別具有顯著性。這一對(duì)平均值之間的差別具有顯著性。 則可采用圖凱法進(jìn)行多重比較，其關(guān)則可采用圖凱法進(jìn)行多重比較，其關(guān) 鍵是計(jì)算鍵是計(jì)算T T值：值： 其中其中 值按值按 、 和（和（ ）查附表（多重比）查附表（多重比 較較 值表，值表，p376p376）獲得。）獲得。 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 例例7.1 7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子）為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子） 對(duì)提高對(duì)提高100m100m成績(jī)的效果（

13、指標(biāo)），現(xiàn)將同年齡，成績(jī)的效果（指標(biāo)），現(xiàn)將同年齡， 各身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)素質(zhì)基本相同的各身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)素質(zhì)基本相同的6464名初一男名初一男 生，隨機(jī)分成生，隨機(jī)分成4 4組，每組組，每組1616人，進(jìn)行人，進(jìn)行4 4種不同方種不同方 法的訓(xùn)練（水平）。法的訓(xùn)練（水平）。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 已知：已知： ， 組內(nèi)方差組內(nèi)方差 組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 ，取，取 查查 值表，求得值表，求得 以以 作為比較標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見表作為比較標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見表7.87.8。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 表中由大到小排列，且計(jì)

14、算平均數(shù)差數(shù)填入在表中由大到小排列，且計(jì)算平均數(shù)差數(shù)填入在 表表7.87.8中中 ， ， 各欄；各均數(shù)之各欄；各均數(shù)之 差與差與0.1480.148比較，凡其差數(shù)大于或等于比較，凡其差數(shù)大于或等于0.1480.148時(shí)，時(shí)， 那么兩均數(shù)之間差異具有顯著性意義（以那么兩均數(shù)之間差異具有顯著性意義（以“* *” 號(hào)表示）。號(hào)表示）。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 二、二、 S S 法法 多重比較多重比較S S法是通過計(jì)算法是通過計(jì)算 值作出判斷，當(dāng)兩值作出判斷，當(dāng)兩 均數(shù)的差值大于均數(shù)的差值大于 它所對(duì)應(yīng)值時(shí)，則判斷這兩它所對(duì)應(yīng)值時(shí)，則判斷這兩 個(gè)均數(shù)之間

15、的差異顯著。個(gè)均數(shù)之間的差異顯著。 的計(jì)算公式：的計(jì)算公式： 其中其中 ， 表示不同樣本組表示不同樣本組i i和和j j的含量，的含量，k k表表 示組數(shù)，示組數(shù)， 為為F F檢驗(yàn)臨界值。檢驗(yàn)臨界值。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 例例7.2 7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效 果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基 本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同 的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（A A1 1），方案二）

16、，方案二 （A A2 2），方案三（），方案三（A A3 3）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的 教學(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫斫虒W(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫?.67.6所所 示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差 異？異？ 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 已知：已知： （一）確定（一）確定 取取 （二）計(jì)算（二）計(jì)算 值值 比較比較A A1 1與與A A2 2， 比較比較A A1 1與與A A3 3， 比較比較A A2 2與與A

17、 A3 3， （三）列平均數(shù)比較表（三）列平均數(shù)比較表 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較平均數(shù)的多重比較 表中的表中的 的排列同圖凱法，按由大到小排列，的排列同圖凱法，按由大到小排列， 然后計(jì)算，然后計(jì)算， ， 各欄的差數(shù)，把計(jì)算出各欄的差數(shù)，把計(jì)算出 的均差與對(duì)應(yīng)的的均差與對(duì)應(yīng)的 值作比較，可將對(duì)應(yīng)的填在值作比較，可將對(duì)應(yīng)的填在 均差后面的括號(hào)內(nèi)，當(dāng)兩均數(shù)之差大于對(duì)應(yīng)的均差后面的括號(hào)內(nèi)，當(dāng)兩均數(shù)之差大于對(duì)應(yīng)的 值時(shí)，判斷差異顯著，以值時(shí)，判斷差異顯著，以“* *”表示。表示。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用 一一 方差分析在體育系學(xué)生對(duì)不同考試科目焦方差分析在體育系學(xué)生對(duì)不同考試科目焦 慮水平比較研究中的應(yīng)用慮水平比較研究中的應(yīng)用 1 1 對(duì)象及樣本含量：對(duì)象及樣本含量：n n 2 2 測(cè)試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修測(cè)試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修 正的正的“狀態(tài)焦慮量表狀態(tài)焦慮量表”進(jìn)行焦慮測(cè)量進(jìn)行焦慮測(cè)量 3 3 考試科目及測(cè)試方法考試科目及測(cè)試方法 4 4 方差分析及多重比較方差分析及多重比較 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)課程方差分析 第四節(jié)方